Concetti Chiave
- Il problema è trovare la velocità iniziale impressa dall'alzatore alla palla durante una partita di pallavolo.
- La palla viene lanciata verticalmente da un'altezza di 1,8 m e raggiunge i 2,5 m con velocità nulla.
- Utilizzando le equazioni del moto, si scrive la posizione e la velocità della palla in funzione del tempo.
- Al tempo in cui la velocità è nulla, si sostituisce nell'equazione della posizione per determinare la velocità iniziale.
- La soluzione dell'equazione fornisce una velocità iniziale di circa 3,70 m/s.
Testo dell'esercizio
Durante una partita di pallavolo, l'alzatore alza una palla per lo schiacciatore. La palla, lanciata verticalmente verso l' alto da un' altezza di 1,8m dal suolo, viene colpita dalla mano dello schiacciatore proprio nell' istante in cui, giunta a un' altezza di 2,5m dal suolo, ha assunto velocità nulla. Qual è la velocità iniziale impressa dall' alzatore alla palla?
Soluzione dell'esercizio
La posizione iniziale della palla è[math] x = 1.8 m [/math]
. Pertanto se viene lanciata all'inizio con una velocità iniziale [math] v_0 [/math]
e viene frenata dall'accelerazione di gravità [math] g [/math]
possiamo scrivere che:[math] x = 1.8 + v_0 t - 0.5 gt ^2 [/math]
[math] t [/math]
.Rileggendo il testo si nota che a
[math] 2.5 m [/math]
la velocità è nulla.Scriviamo quindi anche la velocità in funzione del tempo:
[math] v = v_0 - gt [/math]
[math] v = 0 [/math]
si ottiene:[math] t = \frac{v_0}{g} [/math]
Ora bisogna imporre che sostituendo tale tempo alla prima espressione si ottenga esattamente
[math] 2.5 [/math]
.Dunque si ha:
[math] 2.5 = 1.8 + \frac{v_0^2}{g} - 0.5 g \frac{v_0^2}{g^2} \to 0.7 = \frac{v_0^2}{g} - 0.5 \frac{v_0^2}{g} [/math]
[math] g [/math]
nota possiamo trovare [math] v_0 [/math]
risolvendo l'equazione, che ci fornisce il risultato:[math] v_0 \approx 3.70 m/s [/math]
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