Meccanica: Dal terrazzo di una casa alta 57m un pallone è calciato verso l'alto con velocità  iniziale di 43 km/h ....

Esercizio di dinamica: calcolare il moto di un pallone lanciato verticalmente verso l'alto; applicazione delle leggi orarie

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il pallone viene calciato da un terrazzo a 57 metri d'altezza con una velocità iniziale di 12 m/s.
  • La massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno è di 64 metri.
  • Il tempo impiegato dal pallone per raggiungere la massima altezza è di 1,2 secondi.
  • In caduta libera, il pallone impiega 3,6 secondi per raggiungere il suolo dopo aver raggiunto la massima altezza.
  • Il tempo totale dal lancio al momento in cui il pallone tocca il suolo è di 4,8 secondi.

Dal terrazzo di una casa alta

[math]57m[/math]

un pallone è calciato verso l'alto con velocità iniziale di

[math]43 km/h[/math]

.

  • Qual è la massima altezza rispetto al terreno raggiunta dal pallone?
  • Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza?
  • Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?
esercizio_dinamica

Svolgimento (1)

Dal momento che il pallone parte da un'altezza diversa da zero e ha una velocità iniziale, lo spazio da lui percorso è dato dalla seconda legge oraria:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

Sappiamo quindi che:

[math] s_0 = 57 m [/math]

[math] v_0 = 43 km/h = 43:3,6 = 11,94 m/s = 12 m/s[/math]

L'accelerazione corrisponde all'accelerazione di gravità

[math]g[/math]

, ma sarà negativa, poiché il corpo sta salendo, quindi l'accelerazione diminuisce sempre di più.

[math] a = g = 9,8 m/s^2 [/math]

L'unico dato che manca è il tempo impiegato dal pallone per raggiungere la sua massima altezza. Per determinare t utilizziamo la legge generale della velocità istantanea:

[math] s = v_0 + a t \to t = frac(s - v_0)(a) [/math]

Sappiamo che quando il pallone raggiunge la massima altezza, la sua velocità è pari a zero:

[math] v = 0 [/math]

Di conseguenza:

[math] t = frac(0 - v_0)(a) = - frac(v_0)(a) [/math]

Sostituiamo quindi i valori numerici e troviamo il tempo:

[math] t = - frac(12 m/s)(- 9,8 m/s^2) = 1,2 s [/math]

A questo punto possiamo determinare lo spazio percorso dal pallone:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 =[/math]

[math] 57 m + 12m/s \cdot 1,2 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,2 s)^2 = 64 m [/math]

Svolgimento (2)

Come abbiamo detto in precedenza, il pallore raggiunge la massima altezza in

[math]1,2[/math]

secondi.

Svolgimento (3)

Il pallone impiega

[math]1,2[/math]

secondi per raggiungere la massima altezza, dopo essere stato lanciato dal terrazzo alto

[math]57m[/math]

.

Dopo di che il pallone comincia a scendere, fino a raggiungere il suolo.

Per trovare il tempo da lui impiegato in questo secondo tratto usiamo la formula:

[math] t = \sqrt{frac(2s)(a)} [/math]

Questa volta l'accelerazione è positiva, perché il pallone è in caduta libera.

[math] t = \sqrt{frac(2 \cdot 64 m)(9,8 m/s^2)} = 3,6 s [/math]

Sommiamo questo tempo a quello che il palline impiega a raggiungere la massima altezza:

[math] t_(TOT) = 1,2 s + 3,6 s = 4,8 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno?

    2. La massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno è di 64 metri.

  2. Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza?

    3. Il pallone raggiunge la massima altezza dopo 1,2 secondi.

  3. Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?

    4. Il pallone raggiungerà il suolo dopo 4,8 secondi dal lancio.

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