Altezza massima nel lancio verso l'alto

Esercizio di dinamica: calcolare il moto di un pallone lanciato verticalmente verso l'alto; applicazione delle leggi orarie.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
Ominide
3 min
Vota

Concetti Chiave

  • Il pallone viene calciato da un terrazzo a 57 metri d'altezza con una velocità iniziale di 12 m/s.
  • La massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno è di 64 metri.
  • Il tempo impiegato dal pallone per raggiungere la massima altezza è di 1,2 secondi.
  • In caduta libera, il pallone impiega 3,6 secondi per raggiungere il suolo dopo aver raggiunto la massima altezza.
  • Il tempo totale dal lancio al momento in cui il pallone tocca il suolo è di 4,8 secondi.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)
  4. Svolgimento dell'esercizio (3)

Testo dell'esercizio

Dal terrazzo di una casa alta
[math]57m[/math]
un pallone è calciato verso l'alto con velocità iniziale di
[math]43 km/h[/math]
.
  • Qual è la massima altezza rispetto al terreno raggiunta dal pallone?
  • Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza?
  • Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?
esercizio_dinamica

Svolgimento dell'esercizio (1)

Dal momento che il pallone parte da un'altezza diversa da zero e ha una velocità iniziale, lo spazio da lui percorso è dato dalla seconda legge oraria:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

Sappiamo quindi che:

[math] s_0 = 57 m, v_0 = 43 km/h = 43:3,6 = 11,94 m/s = 12 m/s [/math]

L'accelerazione corrisponde all'accelerazione di gravità

[math]g[/math]
, ma sarà negativa, poiché il corpo sta salendo, quindi la velocità diminuisce sempre di più.
[math] a = g = 9,8 m/s^2 [/math]

L'unico dato che manca è il tempo impiegato dal pallone per raggiungere la sua massima altezza. Per determinarlo utilizziamo la legge generale della velocità istantanea:

[math] s = v_0 + a t \to t = \frac{s - v_0}{a} [/math]

Sappiamo che quando il pallone raggiunge la massima altezza, la sua velocità è pari a zero:

[math] v = 0 [/math]
Di conseguenza:

[math] t = \frac{0 - v_0}{a} = - \frac{v_0}{a} [/math]

Sostituiamo quindi i valori numerici e troviamo il tempo:

[math] t = - \frac{12 m/s}{- 9,8 m/s^2} = 1,2 s [/math]

A questo punto possiamo determinare lo spazio percorso dal pallone:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 =[/math]
[math] = 57 m + 12m/s \cdot 1,2 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,2 s)^2 = 64 m [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Come abbiamo detto in precedenza, il pallore raggiunge la massima altezza in
[math]1,2[/math]
secondi.

Svolgimento dell'esercizio (3)

Il pallone impiega
[math]1,2[/math]
secondi per raggiungere la massima altezza, dopo essere stato lanciato dal terrazzo alto
[math]57m[/math]
.
Dopo di che il pallone comincia a scendere, fino a raggiungere il suolo.
Per trovare il tempo da lui impiegato in questo secondo tratto usiamo la formula:

[math] t = \sqrt{\frac{2s}{a}} [/math]

Questa volta l'accelerazione è positiva, perché il pallone è in caduta libera.

[math] t = \sqrt{\frac{2 \cdot 64 m}{9,8 m/s^2}} = 3,6 s [/math]

Sommiamo questo tempo a quello che il palline impiega a raggiungere la massima altezza:

[math] t_{TOT} = 1,2 s + 3,6 s = 4,8 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno?

    2. La massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno è di 64 metri.

  2. Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza?

    3. Il pallone raggiunge la massima altezza dopo 1,2 secondi.

  3. Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?

    4. Il pallone raggiungerà il suolo dopo 4,8 secondi dal lancio.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum

I migliori insegnanti di Fisica

Salvatore

Salvatore F.

Supertutor
Percorsi
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto compiti, Aiuto tesi, Algebra, Analisi 1

a partire da 20 €/ora
most booked
Matteo

Matteo S.

Supertutor
Verificato

Insegnante di Aiuto tesi, Algebra, Geometria, Matematica

a partire da 20 €/ora
most booked
Mostra altri Tutor