Fuochi d'artificio: lancio verso l'alto

Problema di fisica svolto del tipo "lancio verso l'alto" relativo al lancio di fuochi di artificio ad una velocità iniziale nota.

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Concetti Chiave

  • Il lancio verso l'alto è un problema di fisica che coinvolge un punto materiale frenato dall'accelerazione di gravità e successivamente attratto verso il basso.
  • Il moto è considerato rettilineo uniformemente accelerato, con la legge oraria espressa come: s = (1/2)at² + v₀t + s₀.
  • Un fuoco d'artificio lanciato verticalmente a 50 m/s raggiunge l'altezza massima quando la velocità diventa nulla, calcolata a circa 5.10 secondi.
  • La massima altezza raggiunta dal fuoco d'artificio è approssimativamente 127 metri, determinata utilizzando la legge oraria.
  • Se lo scoppio ritarda di 2 secondi, l'esplosione avviene a 107 metri da terra, considerando il percorso durante il ritardo.

Quando parliamo di lancio verso l'alto si fa implicitamente riferimento a una "classe" di problemi di fisica relativi a punti materiali che vengono lanciati verso l'alto e, in un primo momento, "frenati" dall'accelerazione di gravità per poi essere di nuovo attratti verso il basso da quest'ultima. Si precisa che il moto è in ogni caso un moto rettilineo uniformemente accelerato, soggetto ad un'accelerazione

[math] g [/math]
e quindi alla nota legge oraria:
[math] s = \frac{1}{2} at^2 + v_0 t + s_0 [/math]
dove
[math] s, a, t, v_0, s_0 [/math]
sono rispettivamente: spazio percorso, accelerazione, tempo impiegato, velocità iniziale e spazio iniziale (di solito posto uguale a 0 per comodità nel sistema di riferimento). Nell'esercizio seguente applicheremo tali leggi orarie. Vediamo il testo.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)

Testo dell'esercizio

Un fuoco d'artificio, sparato verticalmente da terra a una velocità iniziale
[math] v_0 = 50,0 m/s [/math]
dovrebbe scoppiare nel punto di massima altezza raggiunta. Qual è quest' altezza? Se lo scoppio ritarda di 2 s, a quale altezza da terra avviene l'esplosione?

Svolgimento dell'esercizio (1)

Siccome la velocità decresce con la legge oraria
[math] v = v_0 - gt [/math]
dove
[math] g \sim 9.8 m/s^2 [/math]
, qualitativamente possiamo osservare che il punto di massima altezza corrisponde col punto in cui la velocità è nulla (proprio perché dopo tale istante il punto materiale comincia a cadere verso il basso).
Dunque si ottiene:
[math] v_0 - gt = 0 \to t = \frac{v_0}{g} = \frac{50.0 m/s}{9.81 m/s^2} = 5.10 s [/math]
Con tale istante
[math] t [/math]
si ottiene:
[math] s_1 = v_0 \cdot t -\frac{1}{2} gt^2 = (50 \cdot 5.1 - 0.5 \cdot 9.81 \cdot 5.1^2) s \sim 127 m [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

In questo punto è sufficiente valutare la legge oraria in
[math] t = 2s [/math]
trascurando la velocità iniziale supponendola nulla (perché quella è la situazione di partenza) ottenendo:
[math] \frac{1}{2} gt^2 = 20 m [/math]
Si ottiene quindi che lo scoppio si verifica a
[math] 127 m - 20 m = 107 m [/math]
da terra.

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'altezza massima raggiunta dal fuoco d'artificio?

    2. L'altezza massima raggiunta dal fuoco d'artificio è di circa 127 metri, calcolata utilizzando la legge oraria e il tempo in cui la velocità diventa nulla.

  2. Cosa succede se lo scoppio del fuoco d'artificio ritarda di 2 secondi?

    3. Se lo scoppio ritarda di 2 secondi, l'esplosione avviene a un'altezza di 107 metri da terra, considerando la distanza percorsa durante il ritardo.

  3. Come si determina il tempo in cui il fuoco d'artificio raggiunge l'altezza massima?

    4. Il tempo in cui il fuoco d'artificio raggiunge l'altezza massima si determina quando la velocità diventa nulla, calcolato come [math] t = \frac{v_0}{g} = 5.10 s [/math].

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