Fuochi d'artificio: lancio verso l'alto

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Analizza il problema fisico del lancio verso l'alto dei fuochi d'artificio, applicando il moto rettilineo uniformemente accelerato. Scopri come calcolare l'altezza massima e il punto di esplosione, considerando la velocità iniziale e l'accelerazione di gravità.

Concetti Chiave

  • Il lancio verso l'alto riguarda il moto di punti materiali soggetti all'accelerazione di gravità, descritto da un moto rettilineo uniformemente accelerato.
  • La legge oraria per il moto include spazio percorso, accelerazione, tempo, velocità iniziale e spazio iniziale, facilitando i calcoli relativi al movimento.
  • Per il fuoco d'artificio lanciato con una velocità iniziale di 50 m/s, l'altezza massima raggiunta è di circa 127 metri.
  • Se lo scoppio del fuoco d'artificio ritarda di 2 secondi, l'esplosione avviene a un'altezza di 107 metri da terra.
  • Il tempo necessario per raggiungere l'altezza massima è calcolato con la formula t = v0/g, risultando in circa 5.10 secondi.

Quando parliamo di lancio verso l'alto si fa implicitamente riferimento a una "classe" di problemi di fisica relativi a punti materiali che vengono lanciati verso l'alto e, in un primo momento, "frenati" dall'accelerazione di gravità per poi essere di nuovo attratti verso il basso da quest'ultima. Si precisa che il moto è in ogni caso un moto rettilineo uniformemente accelerato, soggetto ad un'accelerazione

[math] g [/math]
e quindi alla nota legge oraria:
[math] s = \frac{1}{2} at^2 + v_0 t + s_0 [/math]
dove
[math] s, a, t, v_0, s_0 [/math]
sono rispettivamente: spazio percorso, accelerazione, tempo impiegato, velocità iniziale e spazio iniziale (di solito posto uguale a 0 per comodità nel sistema di riferimento). Nell'esercizio seguente applicheremo tali leggi orarie. Vediamo il testo.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)

Testo dell'esercizio

Un fuoco d'artificio, sparato verticalmente da terra a una velocità iniziale
[math] v_0 = 50,0 m/s [/math]
dovrebbe scoppiare nel punto di massima altezza raggiunta. Qual è quest' altezza? Se lo scoppio ritarda di 2 s, a quale altezza da terra avviene l'esplosione?

Svolgimento dell'esercizio (1)

Siccome la velocità decresce con la legge oraria
[math] v = v_0 - gt [/math]
dove
[math] g \sim 9.8 m/s^2 [/math]
, qualitativamente possiamo osservare che il punto di massima altezza corrisponde col punto in cui la velocità è nulla (proprio perché dopo tale istante il punto materiale comincia a cadere verso il basso).
Dunque si ottiene:
[math] v_0 - gt = 0 \to t = \frac{v_0}{g} = \frac{50.0 m/s}{9.81 m/s^2} = 5.10 s [/math]
Con tale istante
[math] t [/math]
si ottiene:
[math] s_1 = v_0 \cdot t -\frac{1}{2} gt^2 = (50 \cdot 5.1 - 0.5 \cdot 9.81 \cdot 5.1^2) s \sim 127 m [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

In questo punto è sufficiente valutare la legge oraria in
[math] t = 2s [/math]
trascurando la velocità iniziale supponendola nulla (perché quella è la situazione di partenza) ottenendo:
[math] \frac{1}{2} gt^2 = 20 m [/math]
Si ottiene quindi che lo scoppio si verifica a
[math] 127 m - 20 m = 107 m [/math]
da terra.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la legge oraria utilizzata per descrivere il moto di un punto materiale lanciato verso l'alto?

    2. La legge oraria è data da [math] s = \frac{1}{2} at^2 + v_0 t + s_0 [/math], dove [math] s [/math] è lo spazio percorso, [math] a [/math] è l'accelerazione, [math] t [/math] è il tempo, [math] v_0 [/math] è la velocità iniziale e [math] s_0 [/math] è lo spazio iniziale, solitamente posto a 0 per comodità.

  2. Come si determina il tempo necessario per raggiungere la massima altezza di un fuoco d'artificio?

    3. Il tempo per raggiungere la massima altezza si calcola ponendo la velocità finale uguale a zero, ottenendo [math] t = \frac{v_0}{g} [/math]. Nel caso specifico, con [math] v_0 = 50,0 m/s [/math] e [math] g \sim 9.81 m/s^2 [/math], si ottiene [math] t \approx 5.10 s [/math].

  3. A quale altezza avviene l'esplosione del fuoco d'artificio se il ritardo è di 2 secondi?

    4. L'esplosione avviene a un'altezza di [math] 107 m [/math] da terra, calcolata sottraendo lo spazio percorso in 2 secondi dalla massima altezza di [math] 127 m [/math].

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