Concetti Chiave
- La palla da tennis viene lasciata cadere da un'altezza di 4 metri e rimbalza fino a 2 metri.
- La velocità con cui la palla arriva a terra è calcolata usando la legge del moto uniformemente accelerato, risultando in 8.8 m/s.
- Dopo l'urto, la velocità con cui la palla rimbalza è di 6.4 m/s.
- L'accelerazione media durante il contatto con il suolo è di 1260 m/s², calcolata considerando la variazione di velocità e il tempo di contatto di 12 microsecondi.
- Le direzioni opposte delle velocità prima e dopo l'urto sono prese in considerazione nel calcolo dell'accelerazione media.
In questo appunto evidenzieremo innanzitutto la differenza tra accelerazione media e accelerazione istantanea.
Esse si differenziano perché l'accelerazione media non richiede di conoscere il moto dettagliatamente per ogni singolo istante, ma è ben calcolabile semplicemente dalla formula:
Senza scendere troppo nel dettaglio, perché richiederebbe degli strumenti di analisi matematica, vediamo ora il testo dell'esercizio che richiederà di calcolare un'accelerazione media.
Testo dell'esercizio
Per provare una palla da tennis la si lascia cadere da un'altezza di 4 metri dal pavimento. Rimbalza fino all'altezza di 2 metri. Se è stata in contatto col suolo per 12 microsecondi, quale è stata la sua accelerazione media durante il contatto?
Soluzione dell'esercizio
Iniziamo a calcolare la velocità con la quale la palla giunge a terra.La velocità che la palla acquista dopo
Sappiamo che l'accelerazione media è una variazione di velocità diviso l'intervallo di tempo. Dobbiamo stabilire questa variazione: inizialmente il vettore velocità era rivolto verso il basso e aveva modulo
Poi, subito dopo l'urto col terreno, è diretto verso l'alto e ha modulo
Se si prende come positiva la direzione del vettore
Quindi
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza principale tra accelerazione media e accelerazione istantanea?
- Come si calcola la velocità con cui la palla da tennis giunge a terra?
- Qual è l'accelerazione media della palla durante il contatto con il suolo?
L'accelerazione media si calcola senza conoscere il moto dettagliatamente per ogni istante, usando la formula [math] a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} [/math], mentre l'accelerazione istantanea richiede il calcolo del limite di differenze infinitesime di velocità e tempo.
La velocità si calcola usando la formula [math]v_1^2-v_0^2=2ah_1[/math], dove [math]h=4 m[/math], [math]a=g=10m/s^2[/math], e la velocità iniziale è nulla, risultando in [math]v_1=\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 4}m/s=8.8m/s[/math].
L'accelerazione media è calcolata come [math]a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{(8,8-(-6,4))}{(0,012)s}=1260m/s^2[/math], considerando le velocità prima e dopo l'urto e il tempo di contatto di 12 microsecondi.
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