Meccanica: Un treno viaggia a 157 (km)/h . A un certo punto, il macchinista vede una mucca ferma sui binari e inizia a rallentare con un’ accelerazione negativa pari a  - 6,8 m/s^2 ...

Tempo di frenata e accelerazione negativa di un treno in moto: calcolare distanza di arresto dal punto di inizio frenata

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il treno inizialmente viaggia a una velocità di 157 km/h, convertita in 43,61 m/s.
  • La frenata del treno avviene con un'accelerazione negativa di -6,8 m/s².
  • Il tempo impiegato dal treno per fermarsi completamente è di 6,41 secondi.
  • Durante la frenata, il treno percorre una distanza di 139,85 metri.
  • Il treno si ferma a 40,15 metri dall'animale, iniziando la frenata a 180 metri di distanza.

Un treno viaggia a

[math]157 (km)/h[/math]
. A un certo punto, il macchinista vede una mucca ferma sui binari e inizia a rallentare con unaccelerazione negativa pari a
[math] - 6,8 m/s^2 [/math]
.

La manovra di frenata inizia alla distanza di

[math]180 m[/math]
dallanimale.

  • Quanto tempo impiega il treno a fermarsi?
  • A quanti metri dallanimale si arresta il treno?

Svolgimento (1)

Per prima cosa trasformiamo la velocit in
[math]m/s[/math]
:

[math] 157 (km)/h = 157 \cdot frac(1000)(3600) = 43,61 m/s [/math]

Poi per trovare il tempo che impiega, dalla formula

[math] v = at [/math]
ricaviamo la formula inversa:

[math] v = at o t = frac(?v)(a) = frac(v_f - v_i)(a) [/math]

Poich il treno si fermer la sua velocit finale uguale a zero, mentre la velocit iniziale

[math]43.61 m/s[/math]
.

[math] t = frac(0 m/s - 43.61 m/s)(- 6,8 m/s^2) = frac(43.61 m/s)(- 6,8 m/s^2) = 6,41 s [/math]

Svolgimento (2)

A questo punto troviamo lo spazio che il treno percorre prima di fermarsi.
Usiamo quindi la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
. Lo spazio iniziale possiamo non considerarlo, poich il problema non ci da informazioni riguardo lo spazio che il treno ha gi percorso.

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 = [/math]

[math] 0 + 43.61 m/s \cdot 6,41 s + 1/2 \cdot (- 6,8 m/s^2) \cdot (6,41 s)^2 = [/math]

[math] 279,54 m - 139,69 m = 139,85 m [/math]

Il treno percorre quindi

[math]139.85 m[/math]
; dato che inizia a frenare quando si trova a
[math]180 m[/math]
dalla mucca, per sapere a quanti metri dallanimale si trova ora, dopo essersi fermato, basta fare la differenza fra le due distanze:

[math] d_M = 180 m - 139,85 m = 40,15 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità iniziale del treno in metri al secondo?

    2. La velocità iniziale del treno è di 43,61 m/s, ottenuta convertendo 157 km/h in metri al secondo.

  2. Quanto tempo impiega il treno a fermarsi completamente?

    3. Il treno impiega 6,41 secondi per fermarsi completamente, calcolato utilizzando la formula del tempo con accelerazione negativa.

  3. A quanti metri dalla mucca si arresta il treno?

    4. Il treno si arresta a 40,15 metri dalla mucca, calcolato sottraendo la distanza percorsa durante la frenata dalla distanza iniziale di 180 metri.

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