Maxwell, James Clerk - Equazioni di Maxwell

Le quattro leggi dii Maxwell

Maxwell ha unito quattro leggi:
1)teorema di gauss, relativo al flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa.

q, quantità di carica presente all'interno della superficie
Eo, costante dielettrica del mezzo

2) relativo al flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa.

È uguale a 0 perché le linee di campo che attraversano la superficie sono sempre chiuse

3)legge di Faraday-Lenz, la forza elettromotrice è la circuitazione del campo elettrico.

circuitazione di un campo vettoriale lungo una linea chiusa orientata
-consideriamo una linea chiusa gamma immersa in un campo vettoriale av
-per ogni punto della linea chiusa su si considera il vettore campo in quel punto (Δl)

Δl, vettore che va lungo direzione della linea chiusa ed è orientato nel verso della linea chiusa
ciascun tratto infinitesimo ha vettore ΔL

-dividiamo la linea chiusa in tanti tratti infinitesimi liberare (li considero segmenti) e ognuno di loro lo orientiamo nel verso della linea chiusa
-per ognuno dei tratti considero il prodotto scalare ΔL • c • cos 0
-successivamente si sommano tutti i prodotti e abbiamo la circuitazione

c Δl = c gamma (c )

considero campo elettrico e:
-nel campo immettiamo linea chiusa gamma
-supponiamo che il campo elettrico sta spostando la carica lungo la linea chiusa, cioè sta esercitando una forza, quindi abbiamo un lavoro

-per calcolare il lavoro che ha speso il campo elettrico per spostare la carica lungo la linea quel percorso ,calcoliamo la Circuitazione di E
-dividiamo il percorso in piccoli tratti dove supponiamo che lo spostamento è lineare e la forza è costante
- per ogni tratto dello spostamento si fa il prodotto scalare E per ΔL , se sommiamo tutti questi prodotti abbiamo la circuitazione di E

E• ΔL = C (E)

-dal momento che la forza del campo elettrico su una carica F= Q•E; il lavoro speso dal campo elettrico per spostare la carica lungo gamma :

L= F•ΔL=
C (E) = L/Q cioè la forza elettromotrice -> C(e)= -ΔOs (B)/ ΔT
la forza elettromotrice indotta è uguale alla circuitazione del campo elettrico attraverso una linea chiusa

4) la legge di ampere ,relativa alla circuitazione del campo magnetico
Lega il campo magnetico lungo un percorso chiuso alle correnti I che lo attraversano

B•ΔL(i)= Vo I , C(B)= Vo I
I, corrente concatenata al circuito , se ho una linea chiusa, la corrente è quella dei circuiti che attraversano la superficie delimitata dalla linea chiusa

la circuitazione di un campo magnetico lungo una linea chiusa e orientata è uguale al prodotto della permeabilità magnetica per la somma di tutte le correnti concatenate alla linea chiusa gamma

Legge di Ampere-Maxwell

Maxwell moto che questa legge di ampere non funzione in tutti i casi :
il caso che consideriamo è quando abbiamo un circuito formato da generatore di tensione, resistenza, condensatore

se attivo il generatore, passa corrente e agli estremi del condensatore si creano cumuli di cariche
se cbjo io verso della corrente ho agli estremi del condensatore cariche negative e positive

se la corrente scorre nel circuito, attorno ai fili del circuito c'è campo magnetico, ma fra le armature del condensatore non dovrebbe esserci un campo magnetico, perché l'unico punto in cui non c'è corrente
E perché secondo la legge di ampere, solo la corrente può produrre un campo magnetico

Maxwell verificò questo è notó che tra le armature c'è un campo magnetico

cosa c'è tra le due armature che genera un campo magnetico ? un campo elettrico che varia

il campo elettrico chd varia equivale ad una corrente (perché sta generando un campo magnetico)-->corrente di spostamento , è la variazione del campo elettrico, questa corrente varia nel tempo e genera un campo magnetico che varia nel tempo

formula: Eo • Δos (E)/ ΔT

quindi per Maxwell, la variazione del campo elettrico genera un campo magnetico ,il campo magnetico nasce sia dalle correnti sia dai campi elettrici variabili

Formula

La circuitazione del campo magnetico , dipende dalla variazione del flusso del campo magnetico e dalla corrente.

Le equazioni di Maxwell prevedono la propagazione di onde elettromagnetiche.