Concetti Chiave

Il vettore elettrico del campo prodotto da una carica Q nel vuoto è influente sulla forza applicata su una carica q posta in un punto P.
Il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare una carica q non dipende dal percorso, ma solo dalle posizioni iniziali e finali.
Il lavoro elementare si può scomporre nei componenti radiale e trasversale del vettore spostamento.
Indipendentemente dalla traiettoria seguita, il lavoro è determinato soltanto dai punti iniziali e finali e dalla posizione della carica Q.
Se il percorso è chiuso, con estremi coincidenti, il lavoro totale compiuto dalla forza è nullo.

Circuitazione del campo elettricoSia Q una carica puntiforme posta in A. Il vettore elettrico del campo elettrico prodotto dalla carica Q, posta nel vuoto, in A sarà
e, quindi, su una carica puntiforme q posta in P risulta applicata la forza
dove con abbiamo indicato il versore del vettore .
Vogliamo dimostrare che il lavoro compiuto dalle forze del campo, per spostare una carica non dipende dal particolare percorso, ma soltanto dalle posizioni iniziali e finali.
Il lavoro elementare relativo allo spostamento è e, potendo scomporre il vettore nella somma dei suoi vettori componenti (radiale) e (trasversale), si avrà
essendo in quanto .
Il lavoro compiuto da questa forza, quando la carica q si sposta, seguendo la traiettoria generica l, da un punto M ad un punto N, sarà
La relazione trovata dimostra che il lavoro non dipende dal percorso l seguito da q per passare da M ad N, ma dipende soltanto dai punti M, N (oltre che, s’intende, dalla posizione di Q).
In altre parole, il lavoro della forza calcolato lungo un’arbitraria linea l' , avente gli stessi estremi M, N della l, è uguale a quello calcolato lungo la l. Ovviamente se gli estremi coincidono e cioè se la linea l è chiusa, allora il lavoro è nullo. Ciò si esprime simbolicamente: