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Equazioni di Maxwell

Maxwell iniziò a riassumere nel minor numero possibile di equazioni, tutte le leggi note sul campo elettromagnetico.

[math]\Phi(\vec{E})=\frac{\sum_i q_i}{\epsilon_0}[/math]
(Teorema di Gauss per il campo elettrico)

[math]\Phi(\vec{B})=0[/math]
(Teorema di Gauss per il campo magnetico)

[math]C(\vec{E})= -\frac{d\Phi(\vec{B})}{dt}[/math]
(Legge di Faraday-Neumann)

[math]C(\vec{B})=\mu_0\left[\sum_k i_k+\epsilon_0\frac{d\Phi(\vec{E})}{dt}\right][/math]
(Teorema della circuitazione di Ampere-Maxwell)


A) queste equazioni descrivono con correttezza e completezza un campo elettromagnetico variabile nel tempo in modo qualsiasi.


B) tali equazioni valgono nel vuoto; se si considera un mezzo omogeneo e isotropo bisogna sostituire a

[math]\mu_0[/math]
e
[math]\epsilon_0[/math]
la costante dielettrica
[math]\epsilon_0\epsilon_r[/math]
e la permeabilitá magnetica
[math]\mu_0\mu_r[/math]
del mezzo considerato;


C) permettono, conoscendo le cariche elettriche e le correnti in tutto lo spazio e le loro variazioni nel tempo, di determinare i valori del campo elettrico

[math]\vec{E}[/math]
e del campo magnetico
[math]\vec{B}[/math]
in tutti i punti dello spazio;


D) noti

[math]\vec{E}[/math]
e
[math]\vec{B}[/math]
, la forza agente su una carica
[math]q[/math]
che si trova in un certo punto dello spazio e si muove a velocità
[math]\vec{v}[/math]
, si può calcolare applicando la formula di Lorentz

[math]\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\wedge\vec{B})[/math]

che rappresenta la congiunzione tra elettromagnetismo e la meccanica.

E) nel caso di fenomeni stazionari le equazioni di Maxwell si dividono in due gruppi, uno relativo al campo magnetico e l'altro al campo elettrico. Nel caso non stazionario le eq. legano il campo elettrico e il campo magnetico in maniera tale che è impossibile lo studio dell'uno indipendentemente dall'altro. Dunque si é costretti a studiare il campo elettromagnetico.

Significato fisico

La prima equazione riguarda il Teorema di Gauss, che mette in relazione il campo elettrico con le cariche che lo generano. La seconda equazione riguarda il Teorema di Gauss per il MAGNETISMO, conseguenza del fatto che non esistono poli magnetici isolati. La terza equazione è la legge di Faraday-Neumann che descrive quantitativamente il fenomeno dell'induzione elettromagnetica. La quarta equazione è la generalizzazione del Teorema di Ampere, che tiene conto anche della modifica di Maxwell stesso.

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