Formulario Analisi matematica due

Formulario corso Matematica II

M.F. Betta - F. Feo

December 15, 2020

1 Richiami di Analisi I

Formule di duplicazione 2 tg x

2 2

−

sen(2x) = 2 sen x cos x; cos(2x) = cos x sen x; tg(2x) = 2

−

1 tg x

Formule di bisezione

− −

y 1 cos y y 1 + cos y y 1 cos y

2 2 2

sen ( ) = ; cos ( ) = ; tg ( ) =

2 2 2 2 2 1 + cos y

Limiti di successioni notevoli √

+∞ se α > 0

α n

; lim a = 1 se a > 0;

lim n = 0 se α < 0 n→+∞

n→+∞

+∞ se a > 1

+∞ se a > 1

n ; lim log n =

lim a = a −∞ se 0 < a < 1

0 se 0 < a < 1 n→+∞

n→+∞ √

n

√ n! 1

n n

lim n! = +∞; lim n = +∞, lim n = 1, lim =

n e

n→+∞ n→+∞ n→+∞ n→+∞

α n

α

lim 1 + = e ;

n

n→+∞ log n

a 6

lim =0 se α > 0 e a > 0, a = 1;

α

n

n→+∞ α

n

lim = 0 se α > 0 e a > 1;

n

a

n→+∞ n

a n!

lim =0 se a > 1; lim =0;

n

n! n

n→+∞ n→+∞ 1

2 2

−

lim n sen(1/n) = 1, lim n 1 cos (1/n) = ,

2

n→+∞ n→+∞

1

h i

1 −

lim n e 1 = 1, lim n log 1 + = 1,

n n

n→+∞ n→+∞ 1

Serie armonica generalizzata

1 converge se α > 1

X = ≤

α diverge se 0 < α 1

n

n∈N

Serie geometrica

 |q|

converge se < 1

+∞ 

n

P ≥

diverge se q 1

q =

n=0 ≤ −1

indeterminata se q



Derivate delle funzioni elementari

α α−1 x x

∈ |x|

Dk = 0 con k Dx = αx ; Da = a log a; D log =

R; a

1 log e

a

x 1

2

−

D sen x = cos x; D cos x = sen x; D tg x = 1 + tg x = 2

cos x

1 1 1

√ √

−

D arcsen x = ; D arccos x = ; D arctan x = 2

1 + x

2 2

− −

1 x 1 x 1

√

D sinh x = cosh x; D cosh x = sinh x; D settsinh x = ; D settscosh x =

2

1 + x

1

√ 2 −

x 1

Regole di derivazione ∈

D(kf (x)) = kDf (x) con k R

0 0

± ±

D(f (x) g(x)) = f (x) g (x)

0 0

D(f (x)g(x)) = f (x)g(x) + f (x)g (x)

0 0

−

f (x)g(x) f (x)g (x)

f (x) =

D 2

g(x) g (x)

0 0

D(g(f (x))) = g (f (x))f (x)

Integarli indefiniti immediati

Z Z Z 1

1