Formulario Analisi 2

Formulario analisi 2

Derivate, regole di derivazione e integrazione

Derivate, regole di derivazione e integrazione 1a a−1= a arctg x =x x 21+ x1arcsin x = √ 21−x x xsin x = cos x = ln (a)a a1arcos x = - √ 21−x 1logcos x = -sin x |x| =a ln(a) xsin(2 x)1 2=cosx+2 4 1 1√tg x = 1 + x o =2 xtg √2 2 xcos x(2 )sin x1 2=sinx−2 4 2 2x xx = 1 + x + cos x = 1 -e 2 22xsin x = x log (1+x) = x - 2sin (f(x)) f(x) log (1 + f(x))f(x) (1 + f (x) 1+ c f(x)c¿(x) (f f x)1 + f(x).

log (a) f(x)e a( ) (x )' f 'a =−a (f(x) g(x))’ = f( ) 2f x ( ))(f x‘(x)g(x) + f(x)g’(x)( )f x ( ) ( )−f ( (f ' x g x x)g ' x))’ = (g(f(x))’ =( )g x 2( ))(g x¿g’(f(x))f ‘(x)∫ ∫ ∫ ∫ '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(af +bg ) dx = a + b = f(x)x x f x dx g x dx f x g x dx∫ ' ( ) ( )g(x) - f x g x dx' (x )f∫ ∫ ( )( ) (x)= log |f(x)| + c f g x g ' dx(f x)∫ ( )= con y= g(x)f y dy 1 1( )+ ( )+cosα∗cosβ= cos α β sin α−β2 21 1( ) ( )( ) ( )+cosnα∗cosnβ= cos n+ k x sin n+ k x2 2( ) (1−cos ⁡ 2 α 1+ cos ⁡ 2 α)2 2= =sin α cos α2 2

Funzioni di più variabili e campi vettoriali

Funzioni di più variabili e campi vettoriali Insiemi di livello f (x,y) = c∂f ∂f∇grad (f) o f (x,y) = ( , )∂x ∂y y−¿∂f ∂f¿ ¿¿+ ¿+x , y yx , y xpiano tg z = f ( ( (x- ( ¿ ¿0 0 00 0 0 x , y∂x ∂y 0 0∂f ∂f ¿ ¿¿ x , y ,−1x , y ,⃗vettore normale = ( ( (n 0 00 0∂x ∂y ¿ ⃗ ∨¿u∂f ¿=∇P P ⃗ ⃗derivata direzionale ( f ( ) = v v ⃗u0 0⃗∂ v ¿( )2 2∂ f ∂ f∂y∂x2∂xmatrice Hessiana Hf (x, y) = 2 2∂ f ∂ f2∂x ∂ y ∂ y y−¿∂f ∂f 1¿ ¿+ ¿ ¿¿+ x , y x yx , y