Formulario di Analisi matematica 2

Curve e parametrizzazioni

Una detta:c u r va e n(2)sen(t) 2l+k+,Salice - I (aibyn(a) r(b);sCHIASE ===nes/pavo) te 1.pana xse Jordan.Una e gettaCHUSE orCURVA CavaSANA, SenoliceUna sinistrapositivamente delOrensata Trovai n t e r vaancesemplice asu Percorso.s e lec ava si par te (I).erogata)-(t)Una alle sestaSetod e v i n o). allet e l e continua,sei n e cassecurvec a u s e a ra==Seetee.C') e')Una e enofiniteI . regolareeo dettaa intervalliunr egolare trans.regolarease incurva aseV(t)=f) =Cambio 1,0wer (y(e))etc) 2(t)1) +. 2e1,y(y()se, sianoparametro: siaconoal =equivalentse = =Li=/idtSe retinicabile,regolare,cur vau n a ovvero sinisae hal u n a te z z aalloraetr-e Is (a) di d'arcol u n a te z z a elementare= => ):W 11) s a n c e reve rs o n e=d /s)k(s) A NDIAUNEc u r va quando PENSENZAs o l a re : curvauna o r a===1P(s) RAGNO ar c u r va t u r= ==== sanarrat~= Normee piano o s c u r a re11 sul a ' )grana. manfcostante BH)* va to re= e= binomale: c u r vas e allora ea= x == /anal12k(f) =e, a e v ie)vi cuda= =v(+).f(t)(a(x)/f(t)=(t) = = -Y accelerazioneV/)() a).(t)v()2() ), alf)=() acceleraziones ancenziale c e n te p e t a .econ= ++=1 2 ) );k(+) e al o s c u ro b e1 mano= 1/mit)/3Promemoria: e" E proporto ve t t o r a l escalare, propor toili lSia s , off. orGatticoALLORA susewicEG re s i nsorEil f(xiy)=Si fi ,LEQUAzroNe ALDENSE UNA ASSENEEWELLO CPIANO EC C U RVAor =eche,Siano e E:e,e c omplementareinterni, taleinsiemepunti insiemealloraadESEEAper to: =E Aper to.CHIUSO: SE /0) Xcbre Rlintato: 1 0.SEsex, e le E puntin ave re 2unac u r va continua sey

Funzioni continue e connesse

CONNESSO: e s t re m iProprieta' funzioni CONTINUE:delle 1 Bric).fre)- proprenesettaf(x), Tale1 per manenzaesin ) delallora secoefunzioniunacomposta vo l ac o n s i n u acontinuea s u aaafla desta alf.)) re st r z i o n ea refotofier?-Utribain rigals/riyf. wetSee lefino ro dals e t s t a t iohso (f),zf...., effe)f(Ic):=Se ofedeva E1 0, se a re e in zoor Gabiente""il formulapuntoi n a rca cardo c re s c i t a d e lei nf u n z i o n datoungradiente dimassimail unaal Ekat)-ae:nSi ofauspertosestabey servate sunto= ad i re z i o n a l ediversome:e lanewaer (t))akfiry h) f(Edf(a e IosEd i f fe re n z i a l ein + = +- Puffo):Se Inotreèdifferenziabile Az.i servaretuttee Unallore denvabile In ,e a m e z r a n a teesistono.continua.do,i n Ine youk-floiyol-oxeroinah-sygrigolkDoch;I sheralKo;yolafferenziabileine 0=k 2h2 +Condizione sey edifferenziabilita': e differenz/ABILE.un continue,bevarein i neintor no ar parziali alloras u f f i c i e n te ser vesie insonoeal X.Se areo,y gé (gof) differenzini gufo)=gfolaEddifferenziabile Ise allordervabileini n in n ovediee Il=Siaaderenza o r e1 o61, aspettoparzialeseconda xss e va r a or ave re , allo Esunasta X,uni n ro ave oinSchwarz: firmeTeorem Dx.xjf)dxixY Pxjx:e, Dx,xfE).4s i a se alloar s o n oE i n ,continue =I fit l eE Dx. A),inon itavowes fe re n z i n o ...se s o m e seziA sunzrowf(x,y) xyf(xiy)00 xx↳a hah e ss i an am atauce d e f i n i t ac o m e :vieneT byxf(xiy)8yyfiy)>

Formule di Taylor ed estremi

Formule Taylor 2 gaine:erd i-P AZPxfedhesexstatsalhikyfxta= sediasesto al a n c e :con- Dx: PxxxhihsterahitEf(xs+k) f(x)Sie re t ro :alcon s e sto += unsede dfExAEdfile, oraestrec a te n e re EssoIeBad.e d r a tea massime lato.e ss e re loe*> ferma: finiTeorema Tali# f.efred=0. stazioneoutservabile, allora puntiequestremo sonolocale orset cauticisindiClassificazioned e l cautici:punti UnaE definitaSeHero) autovalo:p o s i t i va pro suomatrice alee in basem i n i m o.e detro;positiva te s onegativaSehallo) positivin e g a t i vap.to tuttisonomassimo. necasiviÉ seone a m o re .a E detha = 0leoSe re p re s e n t asei ndefinita segnoautovalor opposto OPPURE MASSIMORELorp. toindefinita sellao t o :e detSE E EHq/zo) un autovalorenullos e n d e f i n i t a se SELLASENDEFINITA presentaNon Noninto p. di=o 10->e, I f(x;g())I er f(xiy) 1xd all'equazione vince,implicitamente 0_desssi dice 0g: definita cse= x- =TeoremarDim: CD), Iloidsafe DER diyonDyfoyo to,ed alconEsAEar 1eun* xxfxxgAlg(x0);f(xig()y (().UNUNC xe1,g(xe gif -Ii r avo 0, =UNzroNeg: = -= = byf(x;y(x))Quinari z0)x) 0zfkiy(zAf(N(x0;oiz) bylx0,y(yDxf(x,y)(x y0) 0ANOSANCENTE = + -+-- = AccomEgoiyolzo. EloekEkoiya)=1Egoiyo* Sinf, ofkoiyo)(2), grxiy)gz_) vincoloperestatepunto an c.reativoun s u lsin =La 2(x,y;) f(xig) (g/xig)- esentah a t n a A N Afunzione -=Per Dx2/xiyit) DyZxy,)by 2kiy:)punti Sole ice rcare , 0vincolati 0;cantici sistema: 0,su = ==

Funzioni vettoriali e jacobiano

Una fid-artedefinitafunzione va l o rfunzione ve t ro a m ca~ :"# Frattie⑧signEssereDi ter():=f: Jf eM a r n e Jacobarn:-I⑧fi sex continueay dire JyElo re n e z i ai se fo1,..... Es e r va rein t o consente inin to= Sedegiu.Differenziabilire firma, gé Deo)Siano- tra,delle der differenziarief u n z i o n i allort:in incomposte: d i f fe re n z i al e e- =190f)/E) 5g(f()).Jgof() 5qd=d i f fe z a i ( n x =- Sia allo,(maniera,setu n a raaiv)z/a,v)E,exru,v)I(aiv) yu,)I ewirl.ECHRESEparamesacam i e essasuper ficie ovverseee ++Teorema detSinfe. (6). adDIs edell'INVerSIONE fidei, Alcost:to.aperto,LO CA L :s i a Zo e& (Take)YRsuwage_lfene)faSia Jg/d)fekoiyo)worwo inversa.funzionein Ebrunivoca. VAEorun g= =

Equazioni differenziali

Equazione atf(tiy();yf).....,yef) 0.f :di D e ,ordined ifferenzialeo rd i n a r i a 1: =Soluzione (+,y(),y(),...,4(() 0 +GH), 1tele, =d i f fe re n z a :equazione e 1un der varea voltea in = =↳ dettal'insiemedi soluzioni un generale.rappresentafunzioni i n te g r a l edifferenzialedifa m a l i a equazioneche delle eany)E bf).SebH) SERA...any+ofy=equazion FORMA:SONO INNear OMENEEQUAZIONEESa0=+ySe alt,y/),...,yf)) lequazione fo r nos i a in= y/-y))(es: