Trasmissione numerica - esercizi

Prova scritta di Trasmissione numerica del 2 dicembre 2008

Tempo: 1 ora. Non è consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Quesito 1

Rappresentazione di segnali passabanda.

Quesito 2

Stima a minimo errore quadratico medio.

Quesito 3

Sintesi del ricevitore a massima verosimiglianza per canale AWGN.

Tempo: 1 ora. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio

Si consideri il canale vettoriale monodimensionale Y = X + N dove il rumore N, statisticamente indipendente da X, ha una densità di probabilità f_N(n) = ¹⁄₂e^-|n| e, inoltre, X assume i valori equiprobabili {-3d, -d, d, 3d}.

Valutare il rapporto segnale-rumore SNR = E[X²]⁄VAR(N).

Determinare la regola di decisione a minima probabilità di errore.

Valutare, in funzione del rapporto segnale-rumore, l’espressione della probabilità di errore corrispondente alla regola di decisione trovata.

Esercizio 2

Determinare la PDF della variabile aleatoria Z = (X + Y)² dove X e Y sono variabili aleatorie gaussiane indipendenti con media nulla e varianza unitaria.

Esercizio 3

Determinare la funzione di autocorrelazione e la densità spettrale di potenza del segnale aleatorio A(t) = cos(2πf₀t) ^∞⁄_k=-∞ c(k)rect ^(t-kT)⁄_T dove le variabili aleatorie indipendenti {c(k)} sono identicamente distribuite ed assumono valori equiprobabili nell’insieme {-2, -1, 1, 2}.