Trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di trasmissione numerica del 25 gennaio 2010

Tempo: 1 ora. Non è consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Quesito 1

Rappresentazione di processi aleatori passabanda.

Quesito 2

Modulazione di frequenza.

Quesito 3

Rappresentazione geometrica dei segnali.

Tempo: 1 ora. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Per trasmettere i simboli equiprobabili X_i, (i = 0, 1, 2, 3), attraverso un canale AWGN vengono usati i segnali s_i(t) = A cos(2πf₀t + (i - 1)π/4 + φ), t ∈ (0, T), i = 0, 1, 2, 3 dove f₀T ≫ 1.

Ricavare la rappresentazione geometrica dei segnali {s_i(t)}_i=0³ e la struttura e la probabilità di errore del ricevitore ottimo.

Esercizio 2

Determinare la PDF della variabile aleatoria Z = X - 2Y dove X ed Y sono variabili aleatorie congiuntamente gaussiane con media nulla, varianza unitaria e coefficiente di correlazione 0.5.

Valutare, poi, la PDF della variabile aleatoria W = (Z - 10)u(Z) dove u(·) è la funzione gradino unitario.

Esercizio 3

Calcolare la funzione di autocorrelazione e la densità spettrale di potenza del segnale y(t) = x(t) cos(2πf₀t) con x(t) = ∑_k=-∞^∞ a(k)p(t - kT) dove p(t) è un impulso di energia e {a(k)}_k=-∞^∞ è una sequenza di variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite a media nulla e varianza unitaria.