Trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di trasmissione numerica del 4 dicembre 2009

Tempo: 1 ora. Non è consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Quesito 1

Rappresentazione di processi aleatori passabanda.

Quesito 2

Dimostrare che il criterio MAP minimizza la probabilità di errore.

Quesito 3

Rappresentazione geometrica dei segnali.

Tempo: 1 ora. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizi

Esercizio 1

Per trasmettere i simboli equiprobabili \(X_i\), \(i = 0, 1, 2, 3\), attraverso un canale AWGN vengono usati i segnali \(s_i(t) = A \cos(2\pi f_0t + i\pi/2), \quad t \in (0, T), \quad i = 0, 1, 2, 3\) dove \(f_0T \gg 1\). Determinare una base per l'insieme dei segnali, la corrispondente rappresentazione geometrica, l'energia media della costellazione, la distanza minima tra due segnali dell'insieme e la probabilità di errore del ricevitore ottimo.

Esercizio 2

Determinare la PDF della variabile aleatoria \(Z = |X - 4|\) dove \(X\) è una variabile aleatoria uniforme in \([-10, 10)\).

Esercizio 3

Calcolare la funzione di autocorrelazione e la densità spettrale di potenza del segnale aleatorio \(z(t) = x(t - t_0) \cos(2\pi f_0t + \theta_1) + y(t - t_1) \cos(2\pi f_1t + \theta_2)\) dove \(x(t)\) ed \(y(t)\) sono processi aleatori congiuntamente stazionari in senso lato, statisticamente indipendenti con media nulla e funzione di autocorrelazione \(R_x(\tau)\) ed \(R_y(\tau)\), rispettivamente. Inoltre, \(t_0\) e \(t_1\) sono ritardi deterministici e, \(\theta_1\) e \(\theta_2\) sono variabili aleatorie uniformi in \([0, \pi)\).