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Corso di laurea in Ing. informazione

Sede distaccata di Latina - a.a. 2012/2013

Prova scritta di Analisi matematica 1 - 28 gennaio 2013

Compito A

Dati dello studente

Cognome .................... Nome .................... Matricola ....................

Porta come programma le equazioni differenziali? ....

Teoria orale o scritta? ......

Date disponibili per la teoria ..............................

Date non disponibili per la teoria ..............................

Giustificare adeguatamente tutti i passaggi

Esercizi

  1. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso:

    x4 - 8z = 0.

  2. Data la serie

    ∑n=1∞ log(1 - e-n)/√(n2 + 1),

    • A) Determinare il segno dei suoi addendi;
    • B) Studiarne il carattere.

  3. Data la funzione

    f(x) = log(sin x) · cot x,

    • A) Determinarne il segno nell'intervallo (0, π/2);
    • B) (Fac.) stabilire se sia integrabile in (0, π/2), per mezzo dei criteri di integrabilità;
    • C) Calcolarne l'integrale in (0, π/2).

  4. Calcolare

    limx→0 ((1 + x2)√(1+x2) - 1)/x2.

  5. Data la funzione

    f(x) = log(log(1 + x2)) + log(1 + x2),

    • A) Determinarne l'insieme di definizione;
    • B) Individuare eventuali punti di singolarità o di discontinuità;
    • C) Determinarne i limiti per x → +∞ e per x → 0;
    • D) Determinarne gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi e assoluti.
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Bersani Alberto Maria.
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