Analisi Matematica I - Esercitazione

Computo B

Cognome ....................... Nome ...................... Matricola .......................

Porta come programma le equazioni differenziali? ..... Teoria orale o scritta? ......

Date disponibili per la teoria .....................................

Date non disponibili per la teoria ..................................

Giustificare adeguatamente tutti i passaggi.

1. Calcolare limite _x→0 ^{(cos x)(1+x2) - 1}/_x².

2. Data la funzione f(x) = log(arc tan x) + arc tan x,

   1. Determinarne l'insieme di definizione;
   2. Individuare eventuali punti di singolarità o di discontinuità;
   3. Determinarne gli eventuali asintoti;
   4. Determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi e assoluti.

3. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso: z⁴ + 27z = 0.

4. Data la serie ∑_n=1^∞ log (1 - sin (1/_n))/_{√n² + 2},

   1. Determinare il segno dei suoi addendi;
   2. Studiare il carattere.

5. Data la funzione f(x) = 1/_{√sin x} ⋅ cot x,

   1. Determinarne il segno nell'intervallo (0, π/2);
   2. (Fac.) Stabilire se sia integrabile in (0, π/2), per mezzo dei criteri di integrabilità;
   3. Calcolarne l'integrale in (0, π/2).