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Serie numeriche

Esercizi risolti

1. Applicando la definizione di convergenza di una serie stabilire il carattere delle seguenti serie e, in caso di convergenza, trovarne la somma: √ √∞ ∞X X −2 n +1 n√a) b)2n + 2n 2n + nn=1 n=1

2. Verificare (utilizzando la condizione necessaria per la convergenza) che le seguenti serie non convergono: ∞ ∞X Xn 1√n b)(−1)a) nn +1 nn=1 n=1∞ ∞X X1nc) (−1) sin nd)1log(1 + )nn=1 n=0

3. Utilizzando la serie geometrica, discutere il comportamento delle serie seguenti e calcolarne la somma.

1∈ Determinare inoltre per quali valori del parametro α IR la somma delle serie b) e c) risulta .3∞ ∞ ∞X X Xn n2 + 3 1∈]0, ∞[na) b) (log α) , α c)n n5 (1 + α)n=0 n=0 n=1

4. Utilizzando i criteri del rapporto, della radice, del confronto e del confronto asintotico, dire se le seguenti serie (a termini positivi) convergono: ∞ ∞X X2n (2n)!a) b)n 23 (n!)n=0 n=1∞ ∞X X ·n1 2 n!c) d)n nn nn=1 n=1∞ ∞X X2(n!) log ne) f )2n n2n=1 n=3µ ¶∞ ∞X X2n1 1−1 h)g) n/2n (log n)n=1 n=2∞ ∞X X√ | sin n|− nni) ( n 1) j) 2nn=1 n=1∞ ∞X X23n + 1 1√l)k) 4n + n +1 nn=0 n=1∞ ∞X X1 n√m) n) 2n(1 + n) n +1n=1 n=0

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Tarantello Gabriella.
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