Cdl. in Ingegneria informatica
Verifica scritta di analisi matematica II - 26 giugno 2006
Nome ______________________________________ Cognome __________________________ Matr. ______________
Orale: 28/6/2006
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Si determini il sottoinsieme A del R2 in cui ha senso considerare la seguente espressione:
log (x⁴y + x2y⁴)
e precisare le proprietà topologiche di A.
Si consideri la funzione f : (x,y) ∈ A → f(x,y) = log (x⁴y + x2y⁴) e si dica (giustificando):
- Se f(x,y) è differenziabile in A;
- Se è dotata di derivata direzionale u in A lungo ogni direzione λ.
Infine, si scriva nel punto (1,2) l'equazione del piano tangente alla superficie z = f(x,y).
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Si classifichino i punti critici della funzione:
f(x,y) = x3 - x2y + 2xy2.
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Si calcoli:
∫∫_D x y (dx + dy) dove: D = { (x,y): y ≥ 0 4√y ≤ x2 ≤ 4 - y }.
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Si disegni D = { (x,y) : 1 ≤ x2 + y⁴ ≤ 4, -x ≤ y ≤ x } e si calcoli il baricentro di D.
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Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y'' + y' + 2y = 0
{ y(0) = 1 y'(0) = 0 }
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Esercitazione Analisi matematica 2
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