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Trovare i massimi e i minimi della funzione

( ) = + − −2 2 f x, y x y y 3 nel cerchio avente il centro nell’origine ed il raggio uguale a 3.

Svolgimento

Poiché lo studio della funzione è riferito ad un dominio chiuso (vedi teorema di Weierstrass) essa ammette il minimo ed il massimo assoluto in tale dominio.

+ =2 2 Px y 9 7P PP 1 35P PP6 42P 8

Dalla condizione necessaria per i massimi e i minimi si ha:

≥ Per y 0 =  =    f ' 0 2 x 0 1 ⇒ ⇒ x    P 0, punto critico = − = 1   f ' 0  1 2 y 0 2y <

Per y 0 =  =    f ' 0 2 x 0 1 ⇒ ⇒ −x    P 0, punto critico = − − = 2   f ' 0  1 2 y 0 2y

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Maio Umberto.
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