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Determinare massimi e minimi della funzione

f(x, y) = −x2 + 4x2y − 2y2, { (x, y) = −2 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1 } in D.

Punti indicati

A(−2, 1), B(2, 1), P(0, 1), P1, P2, P(0, 0), P P 64 2 − 1, y = x, P(0, 15).

Condizione necessaria per massimi e minimi relativi

Dalla condizione necessaria per l’esistenza di massimi e minimi relativi si ha:

f′x = 4x − 2xy = 0

f′y = 2x2 − 4y = 0

Quindi x = 0, y = 0.

Quindi P(0, 0) è un punto critico.

Valutazione dell’Hessiano

Valutando il valore dell’Hessiano in P si ha:

H(x, y) = f′xxf′yy − f′xyf′yx

f′xx = 12x2 − 2y, f′yy = −4, f′xy = −2x.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Maio Umberto.
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