Analisi matematica 1 - Esercitazione

Analisi Matematica 1

Prof. Vincenzo Ferone

Prova in itinere

23/11/2004

Compito A

Cognome ..........................................

Matricola ..........................................

1. Determinare l’insieme di definizione delle funzioni:
   • a) \( f(x) = \sqrt{ \log_{\frac{1}{3}} (e^{2x} - 2e^{x} + 1) } \)
   • b) \( f(x) = \sqrt{2^{2\sin^{2}x-1} - 1} \)
2. Determinare eventuali massimi e minimi relativi e assoluti, ed eventuali asintoti della funzione:
   • \( f(x) = \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}} \)
3. Calcolare i seguenti limiti:
   • a) \( \lim_{x\to0} \frac{(1 - \cos x) \tan^{2}x}{e^{x^{2}} + e^{-x^{2}} - 2} \)
   • b) \( \lim_{x\to0} \left( 1 + \frac{\tan^2 x}{\log(1 + x)} \right)^{\frac{1}{\sin x}} \)