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Massimi e minimi assoluti della funzione

( ) = + − −2 2 Trovare i massimi e i minimi assoluti della funzione f x , y arccos 4 x 5 x y

Dominio

Dominio: + − − ≥ + − − ≥  + − − ≤2 2 2 2 4 x 5 x y 0 4 x 5 x y 0 2 2x y 4 x 5 0⇒ ⇒   + − − ≥− ≤ + − − ≤ + − − ≤  2 22 2 2 2 x y 4 x 4 01 4 x 5 x y 1 4 x 5 x y 1

Teorema di Weierstrass e condizione necessaria

Poiché lo studio della funzione è riferito ad un dominio chiuso (vedi teorema di Weierstrass) essa ammette il minimo ed il massimo assoluto in tale dominio.

Dalla condizione necessaria per i massimi e i minimi si ha: − 4 2 x + − −2 22 4 x 5 x y − == 0( )f ' 0  − + − − − =x  2 21 4 x 5 x y x 2 0 ( )⇒ ⇒ ⇒   P 2 , 0 punto critico− =2 y y 0 =f ' 0  + − −y 2 22 4 x 5 x y− = 0( ) − + − −2 2 1 4 x 5 x y

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Maio Umberto.
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