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( ) = + − −

2 2

Trovare i massimi e i minimi assoluti della funzione f x , y arccos 4 x 5 x y

Dominio :

+ − − ≥ + − − ≥

  + − − ≤

2 2 2 2

 

4 x 5 x y 0 4 x 5 x y 0 2 2

x y 4 x 5 0

⇒ ⇒

   + − − ≥

− ≤ + − − ≤ + − − ≤

  2 2

2 2 2 2 x y 4 x 4 0

1 4 x 5 x y 1 4 x 5 x y 1

Poichè lo studio della funzione è riferito ad un dominio chiuso ( vedi teorema di weierstrass ) essa

ammette il minimo ed il massimo assoluto in tale dominio .

Dalla condizione necessaria per i massimi e i minimi si ha :

−

 4 2 x

 + − −

2 2

2 4 x 5 x y

 − =

=

 0

( )

f ' 0  − + − − − =

x

  2 2

1 4 x 5 x y x 2 0 ( )

⇒ ⇒ ⇒

   P 2 , 0 punto critico

− =

2 y y 0

 

=

f ' 0

  + − −

y 2 2

2 4 x 5 x y

− =

 0

( )

 − + − −

2 2

 1 4 x 5 x y

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Maio Umberto.
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