Analisi matematica 1 - Esercitazione

Analisi 1 – Traccia esame Mercaldo 14/01/2004

1. Insiemi di definizione

Calcolare gli insiemi di definizione delle seguenti funzioni:

• 3 log x 1a. 4 2 log x 32   log( 4 sen x 2 ( 3 2 ) senz 6 )b. 2 2   ( x 7 x 12 x 3)c. 2arcsen (1 x ) 1log x

2. Funzione f(x)

Data la funzione f(x)= xe

• Trovare eventuali estremi relativi.
• f è limitata superiormente?
• f è limitata inferiormente?

  b. Per quali valori di f(x)= ammette soluzione? 

3. Limiti

Calcolare i seguenti limiti.

• 2 x 1 senx ea. lim log(1 tgx )x 0 1 2x   
• b. lim e x 2 x 7 xx 0 x  e 1 sen x
• c. lim tgxx 0

4. Serie

Stabilire il carattere della serie

•  1 a. n log(1 )2nn 1
•  n 2 2nb. ( )n 1n 1 1

5. Funzione g(x)

5. Data la funzione g(x)= 2  x 2 x 2 x 3

• Calcolare l’integrale indefinito di g(x)a.
• Calcolare il rettangoloide di base [1,2]b.

NB: In sede d’esame è stato detto “Almeno provate a fare un esercizio per ogni traccia. Non fate che svolgete tutti i limiti e nessuna serie”.

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