Analisi 1 - Esercizi

Analisi matematica I

Ingegneria Informatica (Cb-F) 24/1/2005

Cognome. Matricola. Anno di corso....

1. Determinare l'insieme di definizione delle funzioni

f(x) = (5^8-6/x - 5^-x+1)^sqrt(2), g(x) = sqrt((1/3)^2x - 5(1/3)^x + 6, h(x) = (2x - 3 - sqrt(x² - 5x + 4))^3/2

2. Si consideri la funzione

f(x) = 2x / (log x - 1).

• I) Determinare eventuali estremi relativi ed assoluti.
• II) Dire se f è limitata.
• III) Determinare eventuali asintoti.

3. Calcolare i seguenti limiti

lim x->0 (tg(x²) + 1 - cosx) / log(cosx),

lim x->0 (e^x2 - sen(x²) - x⁴/2 - 1) / sen(x⁶)

4. Calcolare il seguente integrale indefinito

∫ (e^x - 1) / (e^x + 1) dx.

Determinare la misura del rettangoloide della funzione f(x) = (e^x - 1) / (e^x + 1) di base [0,2].

5. Studiare il carattere della serie:

∑_n=1^+∞ 1/3ⁿ (1 + 1/n)ⁿ²

Orale: o Gennaio o Febbraio non urgente o Febbraio urgente