Analisi 1 - Esercizi

ANALISI MATEMATICA I

24/11/2005

COGNOMEMATRICOLA.

1. Determinare l'insieme di definizione delle funzioni
   • f(x) = (5^8-6/x - 5^x+1)^√2
   • g(x) = √(1/3)^2x - 5(1/3)^x + 6
   • h(x) = (2x - 3 - √x² - 5x + 4)^3/2
2. Si consideri la funzione f(x) = 2x / (log_ex - 1)
   1. Determinare eventuali estremi relativi ed assoluti.
   2. Dire se f è limitata.
   3. Determinare eventuali asintoti.
3. Calcolare i seguenti limiti
   • lim_x→0 tg(x²) + 1 - cosx / log(cosx)
   • lim_x→0 e^x2 - sen(x²) - x⁴/2 - 1 / sen(x⁶)
4. Calcolare il seguente integrale indefinito
   • ∫ (e^x - 1 / e^x + 1) dx.
   Determinare la misura del rettangoloide della funzione f(x) = e^x / e^x + 1 di base [0, 2].
5. Studiare il carattere della serie:

   ∑_n=1^∞ 1/3ⁿ (1 + 1/n)ⁿ²

ORALE: o GENNAIO FEBBRAIO NON URGENTE o FEBBRAIO URGENTE