Appunti Tecnica delle costruzioni M - parte 1

Equazioni di equilibrio e analisi strutturale

Equazioni di equilibrio

Eulero BernulliT_P1 + V_P1T_M0 + M_M0T_P1 + T_M0 - d²M₀/dx² = 0M_x(x) + E IT(x) = dT_M0/dx

q(x) = d²v(x, EI)

Struttura simmetrica

Con carico simmetrico, V_P2 = 0

q(x) + d²v_(x)/dx² = 0

Con carico emisimmetrico, N = 0, M = 0

Analisi strutturale

Metodo delle forze

Considero la struttura come corpo rigido, tutte le N sono valide, ma tenendo conto della deformabilità ne esiste solo uno, è necessario introdurre il funzionamento cinematico.

Equazione di Bernoulli

T₀ ¹ ∫ q(x)dxT₀ = T₀,_M - M_x = 0

q(x) ; + T(x) + T₀ + T₀ = 0

M₀ = -NJ_cdv dxq(x) ; + N(x) + ; + M₀ - M_x / EI = 0

X(x) = -1/2 ^d2U / dx²

q(x) ; d²U_x / EI d²x = 0

Simmetrie e carichi

Struttura simmetrica con carico simmetrico

• I movimenti e i momenti devono essere simmetrici:
• U_A = 0
• V_A = 0
• ϕ_A = 0
• N = 0
• M = 0
• T = 0

Con carico equisimmetrico

• I movimenti e i momenti devono essere equisimmetrici:
• U_A + 0
• V_A + 0
• ϕ_A + 0
• N = 0
• T = 0
• M = 0

Metodo delle forze

1. Struttura isostatica di riferimento

Considero la struttura come corpo rigido, tutte le x sono valide, ma tenendo conto della deformabilità ne esiste solo una, è necessario introdurre il funzionamento cinematico dei vincoli.

Effetto cinematica

φ_a e φ₀ sono le integrazione della linea elastica.

Equazioni di convergenza

Imponiamo le equazioni di convergenza e troviamo x*.

In A' dove φ_a è parametro ipotetico perché non ci sono rotazioni nella realtà quindi in A' la struttura incastrata deve generare azioni che annullino i movimenti.

φ_ac + φ_ad + φ_a = 0

φ_ac(x) = ^xL/_3EI ⇒ rotazione data dalla forza in A

φ_ad(q) = ^qL2/_2EI ⇒ rotazione data del carico q sulla trave

xL²/3EI - qL²/2EI 2EI = 0 ⇒ x = qL²/8

Schema vincolo

So che la rotazione in B deve essere la stessa, inserisco una cerniera interna.

φ_a = ^FE2/_16EI + ^M_B/_3EI + φ_a^𝑟 - ^M_B/_3EI - ^M_BL/_16EI = ^FE2/_16EI + ^FE2/_16EI = M_B = ³/₁₆ ^FE

Tipologie di strutture

Possono solo ruotare

Si prende il nodo con più aste e definita “k” la rigidezza, avremo la forza ro, e applicando un momento esterno si verifica uno spostamento unitario, per cui somma di tutti i momenti delle varie aste M_i: k_iϒ_i = M

ϒ_i = M / Σk_i

M_i = k_i: Coefficiente di ripartizione

Possono solo traslare

Se la trave è rigida, questo impedisce rotazioni, e avremo solo degli spostamenti orizzontali che sono lo stesso per ogni pilastro δ.

Su ogni elemento ci sarà un taglio differente T_i;

P = ΣT_i

T_i: ΣU_i δ = P

δ = P / ΣU_i

T_i = U_i

U_i: rigidezza ΣU_i

Utilizzando il metodo dei vincoli ausiliari posso ad una struttura con carico nei nodi e devo impedirlo degli spostamenti orizzontali quindi nell’izzo dei carrelli verticali.