Tesi, Sviluppo di Modelli Previsionali per Sistemi Fotovoltaici

Capitolo 2 0 = @( )= ∗ z ∗ i +z ∗ i R

•• ‚‚ , ‚‚, „ €

P>c0 ∗ ( F( (2.18)

•1 ) ),YZ[

S t5

Il coefficiente che, non è fornito dal costruttore è stato ricavato mediante

8

prove sperimentali, assumendo lineare la variazione di I con la temperatura .

mp

Figura 2.10 Analisi di regressione utilizzata per stimare C C C C C e C

0 1 4 5 6 7

I valori che si sono ricavati da tale regressione sono i seguenti:

- I = 8.27 A valore equivalente a quello indicato sul datasheet

sc,ref

- I = 7.85 A valore leggermente superiore a quello indicato sul

mp,ref

datasheet (7.81 A); tale discrepanza può essere dovuta al fatto di aver

considerato la variazione di I lineare con la temperatura.

mp

- C = 1.02409

0

- C = -0.02409

1

- I = 8.22 A

x,ref

- C = 0.99726

4

- C = 0.00274

5

- I = 5.03 A

xx,ref

- C = 1.19833

6

- C = -0.19833

7

8 In realtà, come si vedrà in seguito, tale approssimazione non corrisponde perfettamente al

comportamento reale, e questo può essere un limite del Sandia Model.

60 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

Infine i valori di C e C si sono ricavati mediante una regressione sui dati

2 3

sperimentali basandosi sull’equazione (2.4), che può essere riscritta come:

$ − V$ − =

t5 t5 , R

-∗'∗( [l] -∗'∗( [l]

) )

= $ + z h ln(i h ln(i

+ z

) )

t5, R J \ J

* * (2.19)

Figura 2.11 Analisi di regressione utilizzata per stimare C e C

2 3

I valori ottenuti da tale regressione sono:

- V = 29.80 V valore inferiore di circa 1.5 V rispetto a quello indicato

mp,ref

sul datasheet (31.38 V). Tale discrepanza può essere dovuta in minima

βV

parte ad un errore nella valutazione di , e in misura maggiore ad un

oc

errore intrinseco nella misura delle curve caratteristiche, che verrà

approfondito in seguito.

- C = -0.0812

2

- C = -5.7793

3

Infine, per valutare la bontà del modello, si sono confrontati i dati sperimentali

di tensione di circuito aperto, tensione di massima potenza, e potenza massima,

riportati a due diversi livelli di temperatura (25 °C e 50 °C), con quelli previsti

dal modello attraverso le equazioni (2.3) (2.4) e (2.5), utilizzando nelle stesse i

coefficienti ricavati in precedenza mediante le regressioni sui dati sperimentali.

61

Capitolo 2 Figura 2.12 Tensione in funzione dell’irraggiamento effettivo

Figura 2.13 Potenza in funzione dell’irraggiamento effettivo

Si nota una buona corrispondenza tra i valori del modello e quelli sperimentali,

fatta eccezione della tensione di massima potenza indicato sul datasheet, che è di

circa 1.5 V più alto di quello ricavato sperimentalmente. Questo fatto è

riscontrabile in tutte le misure sperimentali effettuate e, come accennato in

precedenza, è riconducibile ad un errore sistematico nelle misure delle

caratteristiche I – V dei moduli, che porta a sovrastimare la resistenza in serie

degli stessi, e di conseguenza a sottostimare la tensione di massima potenza.

L’effetto è osservabile anche nella figura 2.13, e provoca un errore di circa 10

W sulla massima potenza. Nei capitoli seguenti tale problematica verrà

ulteriormente approfondita.

62 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

2.1.9 Equazioni per riportarsi alle STC

Un ultimo utilizzo che si può fare del Sandia Model è quello di riportare i

parametri misurati in condizioni qualsiasi alle condizioni di riferimento, definite

in precedenza. Per far questo le equazioni del modello sono riscritte nei seguenti

termini: 0

= :)

J , (2.20)

U ∗ P>c0 ∗ ( F(

Z :) ) ),YZ[

0

= •1

t5. N (2.21)

P>c0 ∗ ( F( ∗ , ∗U >, ∗U

•1 ) 3 Z M Z

),YZ[

) ) (i )

$ = $ − v h {( V$ −

ln(i − v

W , W J J J W , (2.22)

) ) ({( ) ))

$ = $ − z v h {( ln(i − z v h ln(i −

R

t5, t5 R J J \ J J

(i )

+v V$ −

J t5 , (2.23)

| = $ ∗

t5, t5, t5, (2.24)

~

}} = •1,YZ[

0 ∗= (2.25)

:),YZ[ X),YZ[

0

= •

‚, N (2.26)

P>c0 ∗ ( F( ∗ , ∗U >, ∗U

:) ) p Z Ž Z

),YZ[

0

= ••

‚‚. N (2.27)

P>c0 ∗ ( F( ∗U >, ∗U

∗ ,

•1 ) • Z • Z

),YZ[

Dove M è il numero di moduli connessi in serie in ogni stringa.

s

2.1.10 Conclusioni del Sandia Model

In conclusione, si può affermare che il Sandia Model presenta i seguenti

vantaggi e svantaggi.

Vantaggi:

1. è molto preciso e accurato e adattabile a tutte le tipologie moduli, in

quanto i coefficienti sperimentali sono tabulati per la quasi totalità dei

moduli in commercio, e sono stati ricavati direttamente da prove

sperimentali sugli stessi. 63

Capitolo 2

2. può essere utilizzato per diversi scopi, tra i quali si ricorda il

dimensionamento di impianti fotovoltaici, la possibilità di riportare le

prestazioni misurate alle SRC per il confronto, l’ottimizzazione del

rendimento di impianti FV, e il confronto real time tra le prestazioni

misurate e quelle calcolate di un impianto FV.

3. tiene conto dell’effetto di numerosissimi fattori ambientali, separando gli

effetti e associando a ciascuno la quota parte di influenza; è proprio da

questo che deriva la sua precisione e accuratezza.

Svantaggi:

1. necessita di molte prove sperimentali in diverse condizioni di

irraggiamento e temperatura, per ricavare i coefficienti sperimentali;

2. può essere utilizzato per diversi scopi, ma non per tracciare la curva

caratteristica del modulo, né ricavare i parametri del circuito equivalente

della cella fotovoltaica, ma si limita a predire le prestazioni del modulo

in termini di V V I I (e quindi anche di potenza) in funzione delle

oc mp sc mp

condizioni ambientali di lavoro del modulo (mediante i coefficienti

empirici ricavati);

3. Si devono conoscere aI e bV , normalmente non forniti nel datasheet

mp mp

del modulo dal costruttore, e che quindi devono essere recuperati in

qualche modo o ricavati da ulteriori prove sperimentali; a titolo

esemplificativo si riporta una tabella in cui sono stati ricavati tali

coefficienti per prove sperimentali su diverse tipologie di moduli [3]:

Tabella 2.2 Parametri per varie tipologie di moduli

Si nota che il coefficiente bV risulta essere molto simile a bV , e

mp oc

pertanto, in assenza di risultati sperimentali, è ragionevole assumere

uguali i due valori, senza commettere un errore rilevante.

64 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

Per quanto riguarda aI invece, esso varia in modo completamente

mp

diverso (cambiando anche segno) a seconda della tipologia di modulo, e

pertanto risulta difficile eseguire una stma senza essere in possesso di

risultati sperimentali.

4. Si assume che I vari in modo lineare con T, cosa che però si è

mp

dimostrata non essere vera, da un’analisi eseguita utilizzando le formule

riportate nel capitolo 2, nella sezione in cui si spiega l’influenza della

temperatura sulla curva caratteristica. Come si riporta in seguito, in tale

analisi si è osservata una variazione di tipo parabilico di I con T. Si

mp

nota inoltre come tale dipendenza vari molto a seconda della tipologia di

9

modulo, come si può osservare dalle immagini seguenti :

A) B)

C)

Figura 2.14 Dipendenza del punto di massima potenza dalla temperatura per A) cella

Sunpower A300 B) modulo policristallino Vipiemme VPS02B – 245 e C) modulo

monocristallino Aleo Solar S19.245 T

9 Tali grafici si riferiscono alla cella Sunpower A300 e a moduli monocristallini e policristallini descritti in

dettaglio in seguito; i parametri del circuito equivalente sono stati ricavati mediante il metodo descritto in

seguito, e le formule che esprimono l’influenza della temperatura sono quelle esposte nel capitolo 2. 65

Capitolo 2

È anche vero che la variazione di I rispetto alla temperatura è limitata,

mp

e pertanto, in prima approssimazione, per quanto riguarda moduli mono

e policristallini è possibile assumere la corrente di massima potenza

costante con la temperatura, per un range limitato di variazione della

stessa in un intorno delle condizioni di riferimento.

Il Sandia Model non è l’unico modello empirico reperibile in letteratura; se ne

possono trovare altri [5], ma in questa trattazione non vengono analizzati in

quanto, come già detto, si esaminano più nel dettaglio quelli che si basano sul

modello circuitale della cella fotovoltaica.

2.2 Modelli per determinare i parametri da datasheet

Gli svantaggi del Sandia Model hanno spinto verso l’affinamento di altri modelli

per descrivere il comportamento della cella fotovoltaica (e del modulo), che si

basano esclusivamente su dai forniti dal costruttore presenti nel datasheet del

modulo stesso, al massimo migliorando il modello mediante un fitting con delle

curve caratteristiche fornite anch’esse dal costruttore in condizioni standard,

senza la necessità di effettuare prove sperimentali [4]. Di questi modelli

vengono presi in considerazione solo i principali che si basano sulla

modellizzazione elettrica della cella fotovoltaica, permettendone la

determinazione dei parametri.

Questi modelli, a differenza del Sandia, non necessitano di parametri che

devono essere predeterminati mediante prove sperimentali aggiuntive,e

permettono di prevedere le prestazioni del pannello fotovoltaico in differenti

condizioni di irraggiamento e temperatura.

Per far questo ci si rifà al secondo capitolo, nel quale si è analizzata la fisica

dell’effetto fotovoltaico, e il modello, o meglio, i vari modelli di diversa

complessità, secondo i quali una cella fotovoltaica può essere schematizzata

mediante un circuito elettrico.

La modellizzazione elettrica della cella fotovoltaica può essere fatta in diversi

modi, a seconda del livello di precisione richiesto:

- Il modello a tre parametri risulta essere eccessivamente semplificato per

descrivere in maniera precisa la fisica del sistema, e pertanto dà risultati

poco precisi e sotto certi aspetti “forzati”, in quanto, una volta fissati i

punti di corto circuito e circuito aperto, presenta un solo parametro libero

(il fattore di idealità del diodo n) che può variare per approssimare la

forma della curva caratteristica con quella sperimentale, e imporre il

passaggio per il punto di massima potenza indicato a datasheet.

66 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

- Il modello a quattro parametri, con l’introduzione della resistenza in

serie, descrive meglio la curva caratteristica della cella FV, fatta

eccezione la parte a basse tensioni, in cui risulta necessaria

l’introduzione anche della resistenza in parallelo (passando quindi ad un

modello a cinque parametri) per rilevare con precisione la pendenza

della curva in questo tratto iniziale.

- Il modello a sette parametri con doppio diodo, studiato da vari autori che

propongono anche equazioni per la determinazione dei parametri di tipo

semi empirico [27] è notevolmente più complicato di quello a cinque

parametri, e comporta solo un leggero miglioramento

dell’approssimazione; pertanto, pur essendo il più preciso (in quanto, con

l’introduzione del secondo diodo considera separatamente gli effetti di

diffusione e di ricombinazione nella zona di svuotamento dei portatori di

carica, e quindi approssima meglio la fisica della cella fotovoltaica) è il

meno utilizzato, in quanto, specialmente in fase progettuale di un

impianto fotovoltaico, si preferisce ricorrere a modelli a quattro e

soprattutto a cinque parametri in virtù della loro semplicità e della loro

pur buona approssimazione della curva caratteristica [3]. Pertanto si

analizzeranno nello specifico modelli di questo tipo.

Un modello molto efficiente è stato sviluppato dal Sandia National Laboratory,

ma, come già osservato, richiede dei dati che normalmente non sono forniti dal

costruttore e non sono facilmente reperibili. Il modello a 5 parametri è

interessante perché richiede solo pochi dati facilmente reperibili dal datasheet

del modulo per essere implementato, ed è uno strumento abbastanza preciso per

il design di impianti fotovoltaici [3].

L’idea base dei modelli descritti in seguito è quella di ricavare i parametri del

circuito equivalente con un set di equazioni che usino come parametri noti

solamente quelli forniti dal costruttore (riportati nel datasheet del modulo), e

calcolati alle condizioni di riferimento (STC). Le informazioni fornite dal

costruttore alle STC tuttavia non sono sufficienti per determinare le prestazioni

complessive di un pannello fotovoltaico in varie condizioni operative, pertanto,

per progettare un impianto fotovoltaico, risulta necessario in estendere il

modello per poter stimare la produzione di potenza in differenti condizioni

operative, a partire dai dati forniti dal costruttore. I due fattori più importanti

tenuti in considerazione dai modelli e che condizionano il funzionamento delle

celle fotovoltaiche sono l’irraggiamento e la temperatura, i cui effetti sono stati

descritti nel capitolo 2. Tuttavia esistono anche altri parametri che influenzano

le prestazioni di un pannello fotovoltaico, come la dipendenza dalla temperatura

del punto di massima potenza, l’effetto dell’air mass, dell’angolo di incidenza e

della radiazione diffusa. Tali fattori sono tenuti in considerazione nel Sandia

Model, che è uno tra i modelli più precisi. Nei modelli descritti in seguito tali

67

Capitolo 2

parametri non vengono considerati, in quanto generalmente non sono neanche

forniti dai costruttori, e la loro influenza, specialmente nella fase di

progettazione di un impianto fotovoltaico è marginale rispetto all’irraggiamento

e alla temperatura [13].

I modelli che si analizzano si sviluppano quindi in due parti:

- Nella prima, partendo dai dati riportati sul datasheet del modulo (indicati

dal costruttore per le STC), permettono di ricavare i parametri del

circuito equivalente (che sono validi quindi per le STC);

- Nella seconda, propongono delle formule per estendere la validità del

modello anche per condizioni differenti dalle STC; per far questo

indicano come i parametri del circuito equivalente calcolati nella prima

parte (e validi quindi solo per le STC) si devono modificare in relazione

ai fattori esterni, quali la temperatura e l’irraggiamento, per rendere così

il modello applicabile a qualsiasi condizione di temperatura e

irraggiamento, e quindi utilizzabile per le previsione della potenza

prodotta in qualsiasi condizione ambientale.

I dati reperibili sul datasheet del modulo in genere sono i seguenti:

- V = tensione di circuito aperto [V];

oc,ref

- = corrente di corto circuito [A];

I

sc,ref

- V = tensione al punto di massima potenza [V];

mp,ref

- I = corrente al punto di massima potenza [A];

mp,ref

- = coefficiente di temperatura di I (assunta lineare la sua

aI

sc sc

variazione); può essere espresso in [A/K] oppure in [1/K] se

normalizzato rispetto a I ;

sc,ref

- bV = coefficiente di temperatura di V (assunta lineare la sua

oc oc

variazione); può essere espresso in [V/K] oppure in [1/K] se

normalizzato rispetto a V .

mp,ref

Le quantità descritte hanno il pedice ref in quanto sono riferite alle Standard

Test Condition; talvolta questi valori sono indicati anche per le normali

condizioni operative del modulo, definite da:

2

- G = 800 W/m ;

- Tamb = 20 °C;

- Wind speed = 1 m/s.

In tali condizioni la temperatura a cui si porta la cella fotovoltaica si chiama

NOCT (Normal Operating Condition Temperature).

68 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

2.2.1 Modelli a cinque parametri

2.2.1.1 Primo modello a cinque parametri

Un modello che permette la determinazione dei cinque parametri partendo

esclusivamente dai dati forniti dal costruttore e indicati sul datasheet è stato

sviluppato da [28].

Il circuito equvalente a cui si fa riferimento è quello a 5 parametri, che si basa

sul seguente schema circuitale, ed è governato dall’equazione (2.28).

Figura 2.15 Circuito equivalente di una cella fotovoltaica con modellizzazione a cinque

parametri 89: ∗; =>? ∗0

= − ∗ −1 − :

q

56 ? (2.28)

1

Dove A è definito come D = h ∗ % ∗ $

J & (2.29)

N è numero di celle collegate in serie nel modulo fotovoltaico, n è il fattore di

s

idealità del diodo, e V il potenziale termico della giunzione p-n, definito come

t '∗(

$ = )

& * (2.30)

L’equazione (2.28) può essere valutata nei tre punti forniti dal costruttore nel

datasheet (corto circuito, massima potenza e circuito aperto). Dato che i valori

forniti dal costruttore sono generalmente riferiti alle STC, i parametri che si

ricavano dal set di equazioni che verrà descritto sono relativi alle STC stesse, e

pertanto indicati con il pedice ref.

Passaggio per il punto di corto circuito: 69

Capitolo 2 9:,YZ[ ∗;:),YZ[ ? ∗0

= − ∗‘ − 1’ − :,YZ[ :),YZ[

qYZ[

J , 56, , ? (2.31)

1,YZ[

Passaggio per il punto di massima potenza:

89:,YZ[ ∗;•1,YZ[

•1,YZ[ = >? ∗0

= − ‘ − 1’ − •1,YZ[ :,YZ[ •1,YZ[

qYZ[

t5, 56, , ? 1,YZ[ (2.32)

Passaggio per il punto di circuito aperto: X),YZ[ =

0= − ∗‘ − 1’ − X),YZ[

qYZ[

56, , ? (2.33)

1,YZ[

Un’ulteriore equazione può essere ricavata riconoscendo che nel punto di

massima potenza, per definizione dello stesso, e in quanto la potenza risulta

essere una funzione continua della tensione, la derivata della potenza rispetto

alla tensione è nulla: “ T~ ” =0

T= (2.34)

•~

La quinta equazione può essere ricavata in vario modo, a seconda degli autori;

in [28] è ricavata dalla pendenza della curva caratteristica nel punto di corto

circuito, il cui valore è legato a quello della resistenza in parallelo:

“ T0 P

” = −

T= ? (2.35)

‰, 1

Ora che le cinque equazioni sono determinate, si spiega come risolverle, visto

che, per natura implicita dell’equazione (2.28) si tratta di un sistema di

equazioni implicite non lineari. Vari autori propongono diversi metodi per la

risoluzione del sistema di equazioni formato dalle (2.31 – 2.35). In questa

trattazione non si analizzano nel dettaglio i metodi iterativi proposti per la

risoluzione di tale sistema, ma si fa utilizzo di un risolutore numerico di

equazioni implicite. Tale risolutore nel dettaglio è la funzione fsolve di Matlab.

È sufficiente quindi impostare il sistema di cinque equazioni in cinque incognite

e il vettore dei valori iniziali per ottenere i valori dei parametri del circuito

equivalente.

Ovviamente i metodi iterativi risultano essere più stabili del risolutore numerico,

ovvero meno influenzati da un eventuale mal condizionamento del sistema, in

quanto non necessitano di una vettore di valori iniziali, e quindi il risultato non è

70 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

influenzato da tale scelta iniziale, cosa che potrebbe succedere nel caso del

risolutore numerico, se il sistema di equazioni fosse mal condizionato. L’onere

computazionale tuttavia risulta maggiore per i metodi iterativi, specialmente se

si impone una tolleranza stretta sull’errore commesso.

Le equazioni (2.31) (2.32) e (2.33) sono già scritte nella forma adatta al

risolutore. Le equazioni (2.34) e (2.35) sono equazioni differenziali implicite, e

quindi vanno esplicitate per poter essere inserite nel risolutore numerico.

L’equazione (2.34) si può esplicitare nel seguente modo:

T~ T(0∗=) T= T0 T0

= = ∗ + $ ∗ = + $ ∗ = 0

T= T= T= T= T= (2.36)

Cioè, calcolata nel punto di massima potenza si ha:

“ 0

T0 ” =− •1

T= = (2.37)

•~ •1

= u($)

La funzione è implicita, a causa della presenza della resistenza in

serie; per calcolare la derivata richiesta quindi, si fa ricorso al teorema di Ulisse-

Dini che permette di calcolare le derivate delle funzioni implicite, il cui

enunciato è il seguente:

}(–, —) = 0 — = u(–),

“Se definisce implicitamente allora

˜— } (–, —)

‚

(–)

u = =−

˜– } (–, —)

′ ™

} } }(–, —)

‚ ™

Dove e indicano rispettivamente le derivate parziali della funzione

rispetto a x e rispetto a y”.

Nel nostro caso x rappresenta la tensione V mentre y la corrente I, e la funzione

}(–, —) = 0 è l’equazione (2.28) scritta portando tutti i termini a primo membro:

89: ∗; =>? ∗0

)

}($, = − + ∗ −1 + =0

:

q

56 ? (2.38)

1

0

=

E la derivata diventa: 71

Capitolo 2 89: ∗;

;3 M

∗ >

q

0 š (=,0)

=− =− q 91

89: ∗;

= š (=,0) (2.39)

; ∗9 9

: :

; 3

P> ∗ >

q

q 91

Che, sostituita nella (2.37) 89:,YZ[ ∗;•1,YZ[

•1,YZ[

;3,YZ[ M

qYZ[

∗ > 0

=

qYZ[ 91,YZ[ •1,YZ[

89:,YZ[ ∗;•1,YZ[ = (2.40)

•1,YZ[ •1,YZ[

;3,YZ[ ∗9:,YZ[ 9:,YZ[

qYZ[

P> ∗ >

qYZ[ 91,YZ[

Il teorema di Ulisse-Dini può anche essere applicato all’equazione (2.35);

ripercorrendo gli stessi passaggi per il calcolo della derivata si ottiene:

9:,YZ[ ∗;:),YZ[

;3,YZ[ M

qYZ[

∗ > P

=

qYZ[ 91,YZ[

9:,YZ[ ∗;:),YZ[ ? (2.41)

1,YZ[

;3,YZ[ ∗9:,YZ[ 9:,YZ[

qYZ[

P> ∗ >

qYZ[ 91,YZ[

Ora il sistema di equazioni formato dalla (2.31, 2.32, 2.33, 2.40 e 2.41) può

essere inserito nel risolutore numerico.

Restano da determinare i valori iniziali dei parametri, la cui scelta può

influenzare il condizionamento del sistema, e quindi il raggiungimento o meno

di una soluzione. Per far questo si possono semplificare le equazioni (2.31 e

2.33) nel seguente modo (si trascura il pedice ref, in quanto tali passaggi

valgono per qualsiasi condizione operativa del modulo).

Nell’equazione (2.33) di circuito aperto si può trascurare l’1 rispetto

all’esponenziale, e si esplicita rispetto alla corrente fotogenerata:

=

X)

= ∗ + X)

q

56 ? (2.42)

1

Sostituendo la (2.42) nella (2.31), cioè nel punto di corto circuito, e sempre

trascurando l’1 rispetto all’esponenziale (che comunque si sarebbe semplificato

anche se non si fosse trascurato da nessuna parte), essa diventa:

œ•ž 9: ∗;:) F? ∗0

= ∗ e − + •ž : :)

Ÿ q

J ? (2.43)

1

72 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

Il secondo termine esponenziale nella parentesi può essere trascurato, in quanto

è molto inferiore rispetto al primo; esplicitando la (2.43) in funzione di :

œ•ž

F? ∗0

=7 − < ∗ e F

•ž : :) Ÿ

J ? (2.44)

1

Si è trovata quindi un’equazione che lega il valore della corrente di saturazione

inversa del diodo con gli altri parametri.

L’equazione (2.44) può essere sostituita nella (2.42), ricavando l’espressione

che lega la corrente foto generata a quella di corto circuito:

?

= ∗ 71 + <

:

56 J ? (2.45)

1

Per il vettore dei valori iniziali (i cui valori sono indicati con il pedice i) si

possono utilizzare quindi i seguenti valori [2]:

>> R , e quindi la corrente foto generata può essere

Normalmente R p s

approssimata con quella di corto circuito. =

56,¡ J (2.46)

Le resistenza in parallelo può essere stimata dividendo per due la pendenza della

retta che unisce il punto di corto circuito con quello di massima potenza:

0 F0

P

I = ∗ :) •1

5,¡ R = (2.47)

•1

Il fattore di idealità del diodo in genere assume valori compresi tra 1 e 1.5:

1 ≤ % ≤ 1.5

¡ (2.48)

Per quanto riguarda la corrente di saturazione inversa del diodo, essa può essere

%

¡

ricavata esplicitandola dall’equazione (2.33), dove A è valutato con il valore

scelto secondo l’equazione (2.48): X)

0 F

12,y

= 91,y

,¡ X) (2.49)

FP

q

Infine, R assume valori di qualche decimo di ohm, e quindi R può essere

s s,i

scelto dello stesso ordine di grandezza. 73

Capitolo 2

Inserendo il sistema di equazioni e i valori iniziali nel risolutore di equazioni

implicite, si ottengono i valori dei cinque parametri validi per le condizioni di

riferimento STC: I , I , n , R e R .

pv,ref 0,ref ref s,ref p,ref

In seguito si riportano tali valori ricavati con il metodo descritto in precedenza

per la cella monocristallina Sunpower A300 e per due diverse tipologie di

moduli, uno al silicio monocristallino e uno policristallino, i cui datasheet si

possono trovare nell’allegato A.

• Cella monocristallina Sunpower A300:

- I = 5.9003 A

pv,ref -8

- I = 2.1970 * 10 A

0,ref

- n = 1.344

ref

- Ω

= 0.00224

R s,ref

- Ω

R = 49.002

p,ref

• Modulo monocristallino Aleo Solar S19.245 T:

- I = 8.4801 A

pv,ref -7

- I = 1.3151 – 10 A

0,ref

- n = 1.340

ref

- Ω

R = 0.00370

s,ref

- Ω

R = 239.21

p,ref

• Modulo policristallino Vipiemme VPS02B – 245:

- I = 8.2702 A

pv,ref -9

- I = 4.6573 * 10 A

0,ref

- n = 1.145

ref

- Ω

R = 0.13609

s,ref

- Ω

R = 5217.79

p,ref

2.2.1.2 Estensione del modello per ogni condizione operativa

Il modello che si è utilizzato descrive il comportamento del dispositivo

fotovoltaico nelle STC. Tuttavia, per prevedere la produzione di potenza del

modulo fotovoltaico in varie condizioni ambientali, sono necessari dei modelli

che esprimono la variazione dei parametri con i fattori ambientali, quali

l’irraggiamento e la temperatura. Per ricavare le formule che esprimono tale

dipendenza [28] assume che le equazioni scritte in precedenza (in particolare la

2.42 e la 2.44) non valgano solo per le condizioni di riferimento, ma anche per

74 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

qualsiasi altra condizione. Le relazioni che si ricavano in questo modo risultano

essere leggermente diverse da quelle indicate nel capitolo 1.

Il fattore di idealità del diodo è assunto indipendente dalle condizioni ambientali

[3] %=% (2.50)

Dalla (2.29) si deduce che: x (

= )

(

x (2.51)

YZ[ ),YZ[ dalle condizioni

Anche se alcuni autori hanno approfondito la dipendenza di R s

operative [3], in questa sede si suppone che anch’esse siano indipendenti da

10

temperatura e irraggiamento . I = I

J J, (2.52)

I = I

5 5, (2.53)

I parametri del circuito equivalente che variano in dipendenza delle condizioni

ambientali quindi risultano essere solo la corrente foto generata e la corrente di

saturazione inversa del diodo. Come parametri sensibili della curva caratteristica

variano la corrente di corto circuito e la tensione di circuito aperto (oltre

ovviamente al punto di massima potenza). Analizziamo nel dettaglio tali

variazioni proposte da [28].

Sia la corrente di cortocircuito sia quella fotogenerata sono direttamente

proporzionali all’irraggiamento: 0

(i) ∗i

= :),YZ[

J U (2.54)

YZ[

0

(i) ∗i

= 12,YZ[

56 U (2.55)

YZ[

La tensione di circuito aperto è lineare con la temperatura, mediante il

V$

W

coefficiente di proporzionalità (che se la formula è scritta come indicato, si

misura in [V/K]) riportato nel datasheet.

( )

$ = $ + V$ ∗ −

W W , W , (2.56)

10 In realtà, come riportato nel capitolo 2, alcuni autori hanno proposto un modello di variazione di Rp con

l’irraggiamento. 75

Capitolo 2

Per quanto riguarda invece la dipendenza rispetto all’irraggiamento, è proposta

una formula più completa di quella ricavata mediante l’equazione (1.3) del

diodo di Shockley, che tiene anche conto della resistenza in parallelo che non

assume un valore infinito; se si esplicita V contenuto dell’esponenziale

oc

dall’equazione (2.33) di circuito aperto si ottiene:

(U)∗? (U)

0 F=

(i)

$ = D ∗ £% 7 <

12 1 X)

W 0 ∗? (2.57)

3 1 , l’equazione che se ne

si nota che, proprio a causa del valore finito assunto da R p

ricava è implicita in V , e deve quindi essere risolta con metodi numerici. Se

oc

invece si trascura R (assumendola pari a infinito) tale equazione diventa uguale

p

a quella già ricavata dal circuito a tre parametri dall’equazione di Shockley:

(U)

0 0 U U

(i)

$ = D £% = D £% 7 ∗ < = $ + D £% 7 <

12 12,YZ[

W W ,

0 U U

0 (2.58)

3 3 YZ[ YZ[

La corrente di corto circuito presenta una dipendenza lineare con le temperatura,

S J (che se la formula è scritta come

mediante il coefficiente di proporzionalità

indicato, si misura in [A/K]) riportato sul datasheet.

( )= +S ∗ −

J J , J , (2.59)

Per quanto riguarda la corrente di saturazione inversa del diodo, in accordo a

Castaner e Silvester [17] e Raushenbach [29] è indipendente dall’irraggiamento,

ma presenta una forte dipendenza con la temperatura. Questo può essere intuito

dal fatto che la corrente di saturazione inversa è una caratteristica intrinseca

della cella fotovoltaica, legata al suo comportamento “al buio” da diodo, e

quindi è intuitivo che non presenti una dipendenza dall’irraggiamento. Gli stessi

autori propongono la seguente formula per il calcolo della stessa:

_`

F

¤ =¥∗ ∗

¦(P ^∗a) (2.60)

¤ 2

Dove è la densità di corrente di saturazione inversa (A/m ), B e XT1 due

costanti indipendenti dalla temperatura, e l’energy gap del materiale

semiconduttore che forma la cella fotovoltaica, espresso in [J].

In accordo a [17], Gow e Manning [30] e dopo di loro Walker [31] hanno

proposto una dipendenza cubica di con la temperatura:

76 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

¨∗_`

§ M M

‘ ∗ F #’

(

( )= ∗7 < ∗

q !∗^ a),YZ[ a)

)

, ( (2.61)

),YZ[

Xiao et. Al. [32] invece propongono un modello in cui dipende anche

dall’irraggiamento, teoria che però, per quanto detto in precedenza, non risulta

essere molto accreditata e seguita. con la

[28] al posto di proporre nuove formule, per ricavare la dipendenza di

temperatura, valuta l’equazione (2.44) aggiornando i parametri che vi

compaiono, con la loro dipendenza dalla temperatura: (a )

œ •ž )

(( )F? (( ) F

∗0

( )−

( )=7 <∗e

•ž ) : :) ) )

Ÿ(a)

J ? (2.62)

1

Si ricorda che anche A dipende linearmente dalla temperatura di cella, essendo

definito dalla (2.29).

È bene precisare che l’equazione (2.62) è molto simile alla (1.21), esposta nel

precedente capitolo; lo si può verificar tracciando delle curva caratteristiche al

variare della temperatura utilizzando le due formule, e osservando una

sovrapposizione quasi perfetta tra le due.

Infine, per ricavare la dipendenza dalla temperatura di I , [28] valuta

pv

l’equazione (2.43) introducendo la dipendenza analizzata in precedenza rispetto

alla temperatura per i parametri che vi compaiono.

(a) ) (( )

=

X)

( ) = ( )∗ + X) )

q

56 ? (2.63)

1

Si nota che sostituendo la (2.62) nella (2.63) si ricava la seguente espressione

per la dipendenza della corrente foto generata dalla temperatura:

?

( )= ( ) <

∗ 71 + :

56 J ? (2.64)

1

Cioè, a meno di variazioni di R e R con la temperatura (che, per quanto

s p

assunto in precedenza si suppongono quasi sempre nulle), è lecito utilizzare il

S J

coefficiente anche per la corrente foto generata, oltre che per quella di corto

circuito.

Le equazioni (2.54 – 2.64) descrivono la variazione dei parametri nel caso di

variazioni disaccoppiate di temperatura e irraggiamento; nel caso in cui la

variazione dei due parametri risulti contemporanea, è sufficiente applicare il

principio di sovrapposizione degli effetti, in quanto tutte le variazioni si sono

supposte lineari. 77

Capitolo 2

2.2.1.3 Metodo alternativo per valutare la dipendenza dalla temperatura

Un metodo più preciso per valutare la variazione dei parametri con le

temperatura è stata proposta da [33]. A differenza di molti altri autori che

suppongono lineare la dipendenza dalla temperatura di numerosi parametri,

questo articolo sviluppa un metodo per considerare tale dipendenza non lineare,

aumentando l’accuratezza delle previsioni sulla produzione di potenza.

Secondo [33] l’unico parametro che dipende dall’irraggiamento è la corrente

foto generata, che è proporzionale allo stesso, come già riportato nell’equazione

(2.55). Molti autori assumono una dipendenza lineare della corrente di corto

circuito e della tensione di circuito aperto con la temperatura, come indicato

nelle equazioni (3.56) e (3.59) rispettivamente. Se invece si vuole considerare

una dipendenza non lineare con la temperatura, le equazioni che esprimono tale

dipendenza si devono modificare nel seguente modo:

( ) ( )

$ = $ ∗ 1 + V$

W W , W (2.65)

( )= ( )

∗ 1+S

J J , J (2.66)

( ) ( )

V$ S

W J

Dove e sono rappresentati da funzioni polinomiali del

seguente tipo: ( )

V$ = r + r ∗ + r ∗ R

W P R (2.67)

( )

S = † + † ∗ + † ∗ R

J P R (2.68)

Successivamente si spiegherà come calcolare i coefficienti delle equazioni

(2.67) e (2.68).

In accordo a [28], per esprimere la dipendenza della corrente di saturazione

inversa del diodo con la temperatura, si utilizza l‘equazione (2.62).

Finché si considera una dipendenza lineare dei parametri con le condizioni

ambientali, è lecito applicare il principio di sovrapposizione per considerare

l’effetto combinato della variazione di irraggiamento e temperatura. Quando tale

ipotesi non si applica più, come in questo caso, si deve utilizzare lo sviluppo in

serie di Taylor dell’equazione che descrive il circuito equivalente, per descrivere

un effetto combinato di variazione di temperatura e irraggiamento.

T0(U,( ) T0(U ,()

(i, ) = i , +© i−i + − ª

YZ[ YZ[

TU T( (2.69)

Sviluppando le derivate si può sostituire la dipendenza dei parametri noti (I

sc

V ) dalla temperatura e dall’irraggiamento, e avere così la curva caratteristica

oc

del pannello in condizioni qualsiasi di G e T.

78 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

I coefficienti delle equazioni (2.67) e (2.68) si calcolano con una regressione

quadratica del secondo ordine in modo da minimizzare lo scarto quadratico

medio sulla potenza di un set di dati sperimentali. Operativamente prima si

( ) ( )

V$ S

W J

calcolano e in modo tale da minimizzare lo scarto quadratico

sulla potenza per ogni campione; successivamente si riportano in due grafici

V$ − S −

W , J ,

paralleli i valori e in funzione di T , e si

c

calcolano i coefficienti a , a , a , b , b e b in modo da minimizzare lo scarto

0 1 2 0 1 2

quadratico medio.

2.2.1.4 Secondo modello a cinque parametri

Un secondo modello per ricavare i cinque parametri del circuito equivalente

della figura 2.17 è descritto da [3].

Le prime quattro equazioni che si utilizzano sono le (2.31) (2.31) (2.33) e (2.40).

A differenza del metodo illustrato in precedenza, la quinta equazione mira a far

coincidere il coefficiente di temperatura della tensione di circuito aperto

sperimentale (riportato sul datasheet, e assunto costante con la temperatura

stessa) con quello calcolato attraverso il modello, valutando l’equazione (2.33)

ad un differente livello di temperatura.

“ = F=

T=

V$ = ª =

g X),a)

X),YZ[

W T( ( F( (2.70)

0« )

YZ[

$

W ,(

Per calcolare si valuta l’equazione (2.33) per un differente livello di

temperatura. La temperatura T usata a tal scopo non è critica se cade in un

c , intervallo nel quale qualsiasi temperatura

range tra 1 e 10 K sopra o sotto T

ref

fornisce sostanzialmente lo stesso risultato. Questo perché si è assunto per

ipotesi che V abbia una variazione lineare con la temperatura, cosa che non è

oc

esattamente vera per ampie variazioni di temperatura da quella di riferimento.

$

W ,(

Per valutare la (2.33) ad un diverso livello di temperatura, e ricavare ,

devono essere note le dipendenze dalla temperatura degli altri parametri che vi

compaiono.

Come già affermato R , R e il fattore di idealità del diodo n sono assunti

s p

indipendenti dalla temperatura. Il parametro A varia secondo l’equazione (2.51).

Per la corrente di saturazione inversa del diodo [3] propone la seguente formula,

già riportata nel primo capitolo: _`,YZ[ _`

\ M

] ∗ F #b

0 (

= 7 < ∗ ^ a),YZ[ a)

3 )

0 ( (2.71)

3,YZ[ ),YZ[

Dove Eg è l’energy gap del materiale che forma la cella fotovoltaica espresso in

[J], e vale 1.121 eV per il silicio alla temperatura di riferimento di 25 °C.

79

Capitolo 2

Secondo [34] esso presenta una debole dipendenza dalla temperatura, espressa

dalla seguente equazione:

o = 1 − 0.0002677 ∗ −

` ,

o (2.72)

`,YZ[

La corrente foto generata varia con la temperatura nella stessa misura di quella

di cortocircuito, in riferimento all’equazione la (2.64), e pertanto si può

estendere la validità dell’equazione (2.59) anche per la corrente fotogenerata.

La risoluzione simultanea delle equazioni (2.31) (2.32) (2.33) (2.40) (2.70)

(2.51) (2.71) (2.72) (2.59) porta ai valori dei cinque parametri del circuito

equivalente per le condizioni di riferimento STC.

Come già accennato, la resistenza in parallelo sembra variare con

l’irraggiamento assorbito per tutti i tipi di cella, anche se l’effetto è più evidente

più bassa alle STC, come le celle a tripla giunzione

per celle che hanno R p

amorfe. Se il costruttore fornisse valori per più livelli di irraggiamento (sia come

dati, sia come curva caratteristica), sarebbe possibile sviluppare una relazione

con la radiazione assorbita dal pannello. Tuttavia queste

che lega R p può

informazione normalmente non sono fornite, e [35] ha dimostrato che R

p

essere considerata inversamente proporzionale all’irraggiamento per valori dello

stesso molto bassi. ? U

=

1 YZ[

? U (2.73)

1,YZ[

Una formula più precisa per valutare tale dipendenza è stata sviluppata da [19].

L’accuratezza del modello cresce se si sono disponibili dati sperimentali a due

livelli di irraggiamento per determinare i parametri del circuito equivalente, in

particolare la dipendenza di R dall’irraggiamento.

p

In seguito si riportano tali valori ricavati con il metodo descritto in precedenza

per la cella monocristallina Sunpower A300 e per due diverse tipologie di

moduli, uno al silicio monocristallino e uno policristallino, a titolo di confronto

con il metodo precedente.

• Cella monocristallina Sunpower A300:

Il metodo non giunge a convergenza

80 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

• Modulo monocristallino Aleo Solar S19.245 T:

- = 8.4801 A

I

pv,ref -7

- I = 1.3367 – 10 A

0,ref

- n = 1.342

ref

- Ω

= 0.00324

R s,ref

- Ω

R = 241.37

p,ref

• Modulo policristallino Vipiemme VPS02B – 245:

- = 8.2702 A

I

pv,ref -9

- I = 4.6525 * 10 A

0,ref

- n = 1.145

ref

- Ω

= 0.13611

R s,ref

- Ω

R = 5228.81

p,ref

Si nota una buona corrispondenza tra i valori ricavati con questo metodo e il

precedente modello a cinque parametri.

2.2.2 Modelli a quattro parametri

In fase di design di un impianto fotovoltaico è utilizzato talvolta anche il

modello a quattro parametri. Come già esposto nel capitolo precedente il

circuito equivalente è derivato da quello a cinque parametri assumendo infinita

la resistenza in parallelo.

Figura 2.16 Circuito equivalente di una cella fotovoltaica con modellizzazione a quattro

parametri

L’equazione che governa il circuito è la seguente:

89: ∗;

= − ∗ −1

q

56 (2.74)

81

Capitolo 2

Utilizzare un modello a 4 parametri quindi equivale a supporre R infinita, e di

p

conseguenza, per la (2.35) “ T0 ” =0

T= (2.75)

‰,

Tale assunzione può essere accettabile per pannelli monocristallini e

policristallini, ma spesso non lo è per quelli al silicio amorfo, la cui curva

caratteristica presenta una forte pendenza già nel tratto iniziale, e che quindi

necessitano di un modello a cinque parametri [2].

Come nel caso del modello a cinque parametri, anche per quello a quattro

esistono più metodi per la determinazione dei parametri. Dato che i modelli

previsionali studiati in questa tesi si trattano nello specifico di un modello a tre e

uno a cinque parametri, per la descrizione dettagliata di tali metodi si fa

riferimento all’allegato B.

2.2.3 Adaptive parameters model (APM)

Un altro approccio differente alla modellazione della celle fotovoltaica è stato

proposto da [32]. Mentre gli altri metodi visti in precedenza ricavano i parametri

riferiti alle STC mediante i punti sperimentali forniti dal costruttore, e

successivamente propongono delle formule per la variazione di tali parametri

per riportarsi a condizioni di funzionamento qualsiasi, questo modello dapprima

riporta i punti sperimentali forniti dal costruttore a condizioni di funzionamento

qualsiasi, e successivamente, sulla base di questi, ricava i parametri, che quindi

non risultano più essere validi per le STC, ma per le nuove condizioni a cui

vengono calcolati. La novità di questo modello è che i parametri sono tutti

assunti variabili con la temperatura della cella, il che porta secondo gli autori ad

una modellizzazione più accurata. Per determinare i quattro parametri le

condizioni che si impongono sono il passaggio per i tre punti caratteristici forniti

dal costruttore a datasheet,e l’annullamento della derivata della potenza nel

punto di massima potenza. Vediamo come questo modello interpreta le

condizioni sopraelencate.

Dal passaggio per il punto di cortocircuito, si trascura la corrente del diodo, e

quindi si assume che la corrente fotogenerata sia pari a quella di cortocircuito,

con i parametri

come indicato nell’equazione (2.76). La variazione di I

pv

ambientali quindi è la stessa di I , come indicato anche nell’equazione (2.64).

sc

Dal passaggio per il punto di circuito aperto, si può ricavare una relazione tra la

corrente di saturazione inversa del diodo, e le corrente fotogenerata, ottenendo

una relazione al pari di quanto indicato nell’equazione (2.86).

82 Modelli previsionali per sistemi fotovoltaici

Un’ulteriore novità di questo approccio è che considera I dipendente anche

0

dall’irraggiamento, oltre che dalla temperatura; tale dipendenza si esplicita

aggiornando i parametri che compaiono nell’equazione (2.86) rispetto alle

condizioni ambientali (di irraggiamento e temperatura).

Valutando l’equazione (2.74) nel punto di massima potenza, e sostituendovi

l’equazione (2.86), si ricava una relazione che esplicita R in funzione

s

dell’ultimo parametro rimasto incognito n (che è contenuto in A).

X)

;•1 ;•1

<∗

x∗Š‹]7PF > bF=

q •1

I = ;12 ;12

J 0 (2.91)

•1

Si nota che tale equazione è equivalente alla (2.78); l’unica differenza è che qui

non si sono trascurati gli 1 rispetto agli esponenziali, cosa che si era fatta invece

in precedenza.

Per risolvere l’equazione (3.91) che ha come incognite R e n (A), si introduce la

s

condizione di derivata nulla della potenza rispetto alla tensione nel punto di

massima potenza indicato sul datasheet, condizione già utilizzata nei modelli

descritti in precedenza ed esposta nell’equazione (2.34). La risoluzione del

sistema formato dalle equazioni (2.76) (2.86) (2.91) e (2.34) porta alla

determinazione dei quattro parametri. Tale sistema di equazioni si può risolvere

per qualsiasi condizione di irraggiamento e temperatura, in particolare per quelle

di riferimento. Normalmente è quello che si fa, e si assumono i parametri che si

ricavano dalle condizioni di riferimento come valori rappresentativi della cella.

La novità di questo approccio è che considera i valori ricavati da questo metodo

validi soltanto per il livello di temperatura per il quale son stati calcolati.

Ripetendo il calcolo per diverse temperature (facendo variare i tre punti

caratteristici della curva secondo le equazioni che esprimono la dipendenza dei

parametri con la temperatura) si ottiene la dipendenza dalla temperatura dei vari

parametri del modello.

È da notare tuttavia che per far questo è necessario conoscere come varia il

punto di massima potenza con la temperatura, stessa problematica che si era già

riscontrata nel Sandia Model. Come già osservato, in prima approssimazione si

vari come V , e I si mantenga costante con la

può assumere che V

mp oc mp

temperatura, se il range di variazione della stessa non è troppo elevato.

Dalle prove effettuate, secondo gli autori tale tipo di modellizzazione (APM,

cioè Adaptive Parameters Model) è più accurata rispetto a quella tradizionale

(CPM, cioè Constant Parameters Model) nel predire la massima potenza per

temperature distanti da quella di riferimento. 83

Capitolo 3

Prove sperimentali

Nei capitoli precedenti ci si è occupati della descrizione dei circuiti equivalenti

utilizzati per modellizzare la cella (o il modulo) fotovoltaica, e dei modelli che

permettono di ricavare i parametri di tali circuiti. È importante determinare in

modo preciso tali parametri, sia per un corretto dimensionamento di impianti

fotovoltaici, sia per prevederne in modo preciso le prestazioni, sia in condizioni

nominali, sia off design (cioè in condizioni ambientali diverse sa quelle di test o

di riferimento – al variare cioè dell’irraggiamento e della temperatura). Nel

capitolo precedente si ha avuto modo di osservare, dall’analisi dei risultati

ottenuti dai vari modelli su differenti moduli fotovoltaici, che questi portano a

valori dei parametri molto simili tra loro, quando giungono a convergenza (cosa

che non sempre è verificata per tutti i tipi di modelli).

Si può notare che il modello più completo che giunge quasi sempre a

convergenza è quello proposto da [28], il primo che si è descritto, e pertanto, per

le successive analisi e validazioni sperimentali verrà utilizzato lo stesso.

Le prove sperimentali sono state effettuate presso il Solar Tech Lab del

Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano. Le schiere di moduli

fotovoltaici che sono installate presso il Solar Tech Lab hanno la disposizione

riportata in figura (3.1). In totale sono presenti 21 moduli fotovoltaici di potenza

, tutti dotati di tre diodi di bypass. Ciascun diodo di

nominale pari a 245 W

p

bypass individua una sottosezione del modulo, disposta geometricamente per la

lunghezza del modulo, costituita da due file da 10 celle ciascuna. 19 moduli

sono stati posizionati sulle strutture di supporto con una inclinazione pari a 30°.

I due moduli restanti sono stati posizionati in orizzontale (disposizione

agevolata dalla presenza di alcune strutture con inclinazione regolabile). Per tutti

le coordinate geografiche sono quelle del Politecnico di Milano (Via Raffaele

Lambruschini, 4-14, 20156 Milano, Italia, latitudine 45.5029441° N, longitudine

9.1564752° E) e l’orientamento verso sud, con un azimuth di 6° verso est. 85

Capitolo 3

Figura 3.1 Foto e schema dei moduli fotovoltaici installati presso il Solar Tech Lab del

Politecnico di Milano e loro numerazione

I moduli monocristallini sono Aleo Solar S19.245 T, e quelli policristallini

Vipiemme VPS02B – 245, i cui datasheet sono riportati nell’allegato A. Tali

moduli, sono connessi alla rete di distribuzione elettrica grazie a dei micro-

inverter posizionati subito a valle: ogni modulo è collegato al proprio micro-

inverter che ne ottimizza le condizioni di funzionamento. Tutti i micro-inverter

impiegati in questa prova sono realizzati dallo stesso costruttore, così da

consentire un confronto omogeneo sulle prestazioni dei moduli fotovoltaici.

Le prove sperimentali effettuate sono state dei rilievi delle caratteristiche

elettriche corrente - tensione e potenza - tensione dei diversi moduli in diverse

condizioni ambientali di funzionamento, e sono state effettuate grazie a della

strumentazione realizzata appositamente per il Solar Tech Lab. In particolare i

rilievi sono stati eseguiti sia mediante uno strumento realizzato internamente al

Politecnico di Milano, sia con strumentazione fornita dal costruttore esterno

TeamWare (figura 3.2). Le prove sono state effettuate in condizioni tali per cui i

valori di irraggiamento e temperatura si possono ritenere costanti sul modulo per

la durata della prova stessa.

A) B)

Figura 3.2 A) strumento realizzato internamente al Politecnico, e B) strumento fornito da

TeamWare

86 Prove sperimentali

3.1 Descrizione dell’apparecchiatura sperimentale

Per effettuare la caratterizzazione voltamperometrica di un modulo fotovoltaico

è necessario misurare le coppie di valori tensione e corrente ai morsetti del

modulo stesso, per une tensione variabile da zero alla tensione di circuito aperto,

e per una corrente variabile da zero alla corrente di cortocircuito. Come

analizzato nei precedenti capitoli, la caratteristica I – V di un modulo

fotovoltaico varia con l’irraggiamento e con la temperatura delle celle, e

pertanto durante la prova di caratterizzazione è necessario sia conoscere tali

parametri, sia che gli stessi restino costanti. Per misure effettuate sul campo

(come in questo caso) il parametro che presenta maggiore variabilità è

l’irraggiamento, in quanto è profondamente influenzato dalla variabilità delle

condizioni atmosferiche. È quindi necessario effettuare la prova nel minor

tempo possibile. A tal fine il modulo fotovoltaico dev’essere collegato ad uno

strumento automatico costituito da un sistema di controllo e acquisizione dati

(elettronica di comando) e da un carico variabile (elettronica di potenza).

Dall’intersezione della curva caratteristica del modulo fotovoltaico con quella di

una resistenza variabile, è possibile ricavare per punti discreti la curva

caratteristica del modulo stesso.

3.1.1 Strumento A

Lo strumento costruito internamente al Politecnico di Milano, più

semplicemente denominato “Chopperino”, è un’apparecchiatura che permette il

tracciamento della curva caratteristica corrente – tensione del modulo

fotovoltaico. Tale strumento utilizza come carico variabile un convertitore boost

DC/DC a duty-cycle variabile per interfacciare il modulo fotovoltaico con un

carico resistivo. È composto da più elementi collegati tra loro e interfacciati con

un PC per l’acquisizione dei dati. Le varie parti che compongono lo strumento

sono fissate sulla stessa tavola di compensato.

Figura 3.3 Parti di cui è composto lo strumento A realizzato internamente al Politecnico 87

Capitolo 3

Lo schema elettrico del convertitore Boost DC/DC, che rappresenta la parte

elettrica di potenza del dispositivo, è il seguente:

Figura 3.4 Schema elettrico del convertitore Boost DC/DC

Esso è formato da due accumulatori di energia elettrica (il condensatore C e

out

l’induttanza L), dall’interruttore statico T e dal diodo D (che altro non è che un

1 3

altro interruttore statico che resta sempre aperto). Gli elementi T , T , K , K ,

v0 sc 1 2

C e D sono stati inseriti per permettere di misurare la corrente di corto circuito

in 2

e la tensione di circuito aperto del pannello fotovoltaico. Infatti, aprendo sia K

1

sia T si può misurare la tensione di circuito aperto, a meno della caduta di

v0

tensione sul diodo D (che ha la funzione di anti ricircolo della corrente, ovvero

1

serve ad evitare che il pannello fotovoltaico si possa comportare da carico),

11

mentre chiudendo T e T si misura la corrente di corto circuito .

v0 sc

Senza addentrarsi nei dettagli, tale apparecchiatura può essere vista come una

black-box che si comporta come un convertitore di potenza elettrica,

convertendo quindi tensione e corrente tra ingresso e uscita, e conservando la

potenza, a meno delle perdite interne.

Figura 3.5 Schema a blocchi del convertitore Boost DC/DC

11 In realtà anche in questo caso la caduta di tensione ai capi del pannello non è nulla, in quanto

resta presente una differenza di potenziale dovuta al diodo D1 (circa 0.7 V), e agli interruttori

Tv0 e Tsc (circa 1,2 V ciascuno). Tuttavia nel primo tratto della curva caratteristica del pannello

fotovoltaico, dove la pendenza è molto ridotta, una traslazione di qualche volt è quasi ininfluente

sulla misura della corrente di corto circuito.

88 Prove sperimentali

Nell’ipotesi di funzionamento ideale si può quindi scrivere:

$ = -({) ∗ $

W¬& ¡- (3.1)

P

= ∗

W¬& ¡-

l(®) (3.2)

Il fattore di trasformazione K non è costante, ma dipende dal duty-cycle

dalla scheda di

dell’onda quadra secondo cui è comandato l’interruttore T

1

controllo; in particolare vale la seguente relazione:

P

-({) = PF® (3.3)

Tutta la parte di potenza quindi, ai morsetti del modulo fotovoltaico, corrisponde

ad un resistore equivalente, che dissipa la potenza prodotta dal modulo in calore

e il cui valore varia in funzione del duty-cycle, e si può ricavare con semplici

passaggi: = = I

X¯" °Ww

0 (3.4)

X¯"

Cioè l(®)∗= = I

y! °Ww

M (3.6)

∗0 y!

±(²)

e = ? (1

= I = = I ∗ − {) R

³X´

y! ¡- °Ww

N

0 (3.7)

l(®)

y!

Dove con R è indicate la resistenza equivalente dello strumento vista dal

in

pannello fotovoltaico.

Oltre al circuito di potenza, il sistema di misura si compone di una scheda di

controllo, di un trasduttore voltmetrico e di un trasduttore amperometrico.

I trasduttori di tensione e di corrente durante la prova misurano i valori in

formato analogico, li convertono in segnali di tensione e, prima di inviarli alla

scheda di controllo, li riscalano in base al fondo scala della stessa per evitarne la

saturazione. Sono entrambi basati sull’effetto Hall, in quanto l’interfaccia tra la

scheda di controllo e il circuito di potenza è realizzata mediante optoisolatori,

per garantire isolamento metallico tra il circuito di potenza e quello di comando.

La scheda di controllo è il cuore del sistema di misura, e svolge tutte le funzioni

necessarie per la caratterizzazione voltamperometrica del modulo fotovoltaico:

89

Capitolo 3

- Produce l’onda quadra a 20 kHz con duty-cycle variabile tra 1.6% e

93.4% per il pilotaggio dell’interruttore statico T ;

1

- Acquisisce i segnali analogici di tensione e di corrente dai trasduttori

mediante l’ADC a 10 bit del microcontrollore;

- Invia i valori digitalizzati della tensione e della corrente al PC, che ne

effettua l’archiviazione.

La scheda di controllo è programmata per misurare una coppia di valori tensione

e corrente ogni 5 ms e per incrementare il duty-cycle dell’onda quadra ogni 50

ms. In questo modo, per ogni condizione di lavoro del modulo fotovoltaico si

hanno a disposizione 10 misure della stessa coppia di valori tensione e corrente

da mediare al fine di ridurre l’effetto del rumore di misura. La risoluzione con

cui viene generata l’onda quadra di pilotaggio del convertitore boost permette di

valutare 168 punti della caratteristica del modulo fotovoltaico.

Le costanti di trasduzione che legano i codici numerici in uscita dall’ADC ai

rispettivi misurandi di tensione e corrente sono state determinate mediante

operazione di taratura dell’intero sistema di misura. Tale operazione, i cui

risultati sono riportati al seguito, ha permesso inoltre di verificare la linearità

dello strumento nel suo insieme.

E’ importante sottolineare che tale strumento non permette di valutare l’intera

caratteristica I – V. Infatti, la misura della tensione a vuoto richiederebbe una

resistenza equivalente infinita e la misura della corrente di corto circuito

richiederebbe una resistenza equivalente nulla, mentre i valori di resistenza

equivalente, in accordo con l’intervallo di duty-cycle considerato e

(duty-cycle minimo) e

all’equazione (3.6), variano tra circa 0.968⋅R load

0.004⋅R (duty-cycle massimo). La resistenza R è stata quindi dimensionata

load load

al fine avvicinarsi il più possibile alla condizione a vuoto nel caso di minimo

valore di duty-cycle ed alla condizione di corto circuito nella condizione di

Ω,

duty-cycle massimo. Il valore ottimale che si è trovato per la stessa è di 37.5

Ω

realizzato collegando in parallelo quattro resistenze da 150 ciascuna.

Figura 3.6 Campo della curva caratteristica che si può misurate con lo strumento A

90 Prove sperimentali

Il diagramma a blocchi semplificato della catena di misura è quindi il seguente:

Figura 3.7 Schema della catena di misura con lo strumento A

Come risultato ultimo della misura si ottiene quindi una serie di variabili in

Matlab, espresse n codici bit da 0 a 1023, che rappresentano la tensione, la

corrente e la potenza del modulo fotovoltaico.

Si riportano in seguito i risultati della taratura dello strumento A, effettuata con

un generatore di tensione e corrente Agilent, di classe di precisione 0.01. la

taratura ha permesso di verificare la linearità dello strumento nel campo di

impiego e di determinare le costanti di conversione per passare dalle variabili in

formato numerico a quelle in valori fisici.

A) B)

Figura 3.8 Taratura dello strumento A: trasduttore A) di tensione e B) di corrente

Si nota una perfetta linearità per quanto riguarda il trasduttore di tensione, e una

buona linearità per quanto riguarda il trasduttore di corrente, fatta eccezione la

prima parte della curva, per correnti inferiori a 1 A. Tuttavia tale zona è di

interesse marginale per quanto riguarda la curva caratteristica di un modulo

fotovoltaico. 91

Capitolo 3

3.1.2 Strumento B

La strumentazione fornita da TeamWare per il tracciamento della curva

caratteristica utilizza come carico variabile un condensatore che si carica

attraverso la corrente generata dal modulo fotovoltaico. Lo strumento è

composto da due parti:

- Un hardware di test (elettronica di potenza) che, mediante l’apertura e la

chiusura di teleruttori, fa variare la resistenza vista dal modulo

fotovoltaico, e permette quindi il tracciamento della curva caratteristica.

Esso è comandato da un’unità di controllo collegata con il PC;

- Uno strumento di misura (analizzatore di rete “Wally”), che riceve i dati

dall’hardware di test, li salva in memoria e li comunica al PC.

Le due parti sono entrambe collegate al PC che comanda l’hardware d test, e

riceve i dati dall’analizzatore di rete una volta terminata la prova.

Figura 3.9 Parti di cui è composto l’hardware di test dello strumento B

Lo schema di principio dello strumento TeamWare è riportato in figura 3.10. La

prova inizia con l’apertura dell’interruttore S , che scarica e mantiene scarico il

2 . La corrente prodotta dal modulo

condensatore, e la chiusura dell’interruttore S 1

fotovoltaico carica progressivamente il condensatore e la prova termina quando

la tensione sul condensatore raggiunge il valore della tensione a vuoto del

modulo.

La misura della tensione e della corrente è effettuata da un analizzatore di rete

utilizzato in modalità di “analisi di transitori”. Esso è equipaggiato con

convertitori A/D a 12 bit e campiona i segnali di tensione e corrente in modo

simultaneo con frequenza di campionamento di 12.5 kHz. La capacità del

condensatore è stata dimensionata per fare in modo che la durata della prova sia

92 Prove sperimentali

di 0.5 s, in questo modo la caratteristica voltamperometrica si compone di circa

6250 coppie di valori. La misura della corrente è di tipo indiretto, mediante la

resistenza di shunt. Una volta terminata la misura S si apre e S si chiude, per

1 2

far scaricare il condensatore sulla resistenza dissipativa.

Il coordinamento tra i componenti del sistema di misura è circuito di misura è

gestito da un PC il quale, mediante apposito software:

- Comanda la commutazione dei teleruttori presenti nel circuito di misura

attraverso un’unità di controllo che fa da interfaccia;

- Scarica i dati memorizzati dall’analizzatore di rete al termine di ogni

prova. Figura 3.10 Schema della catena di misura dello strumento B

Il diagramma a blocchi semplificato della catena di misura è quindi il seguente:

Figura 3.11 Diagramma a blocchi concettuali della misura dello strumento B 93

Capitolo 3

TeamWare, oltre alla strumentazione di misura, ha fornito anche il software per

l’acquisizione dei dati. In un’interfaccia grafica è possibile osservare

l’andamento dei valori di tensione, corrente e potenza durante l’esecuzione della

prova, e le caratteristiche I – V e P – V che se ne ricavano. Inoltre sono indicati i

valori di tensione di circuito aperto, corrente di corto circuito e tensione e

corrente al punto di massima potenza.

Figura 3.12 Software di acquisizione dati PVT fornito da TeamWare

Come ultimo risultato della misura si ottengono tre vettori discreti,

rappresentanti la tensione, la corrente e la potenza del modulo fotovoltaico. Per

permettere una successiva analisi dei dati, tali vettori sono stati esportati dal

software PVT e importati in Matlab.

Confrontando graficamente le caratteristiche I – V ottenute con lo strumento B,

con quelle ricavate con lo strumento A, si è osservata una differenza tra le

stesse. Si è successivamente scoperto che tale differenza è causata da un errore

di analisi dei dati da parte del software PVT fornito da TeamWare. Nel

dettaglio, il software corregge il valore delle tensioni ricevuto dall’analizzatore

Ω

di rete, sottraendo allo stesso un valore pari a 0.3 per il corrispettivo valore

del vettore delle correnti. Questo sarebbe corretto se la misura di tensione fosse

effettuata ai capi del condensatore, e non ai capi del modulo, come invece

accade, in quanto la tensione sul modulo e quella sul condensatore differiscono

di un valore pari alla caduta di tensione sulla resistenza di shunt che serve per la

misura della corrente, e che vale 1/3 di ohm. Per eliminare tale errore di analisi

dei dati, prima di essere elaborati, i risultati sperimentali ottenuti con lo

strumento B sono stati corretti. In particolare si è sommato al vettore delle

Ω

tensioni un valore pari a 0.3 per il corrispettivo valore del vettore delle

correnti, in modo da compensare l’errore introdotto dal software PVT. Si precisa

94 Prove sperimentali

che questo rappresenta un problema di natura esclusivamente tecnica, e non

pregiudica in alcun modo i risultati ottenuti dopo la correzione che si è

effettuata.

Le caratteristiche metrologiche dell’analizzatore di rete sono riportate in tabella

3.1. Fondo Accuratezza nel Accuratezza nel range Accuratezza nel range

scala range 1% - 10 % fs 10% - 130 % fs 130% - 150 % fs

Tensione 100 V 1 V 100 mV 1 V

Corrente 3 V 30 mV 3 mV 30 mV

Tabella 3.1. Caratteristiche metrologiche dell’analizzatore di rete “Wally”

Si riportano in seguito i risultati della verifica dell’analizzatore di rete dello

strumento B, effettuata con un generatore di tensione e corrente Agilent, di

classe di precisione 0.01. Tale verifica, come si può osservare dalle figure 3.13 e

3.14 ha confermato la linearità dello strumento nel campo di impiego.

A) B)

Figura 317.13 Verifica A) della tensione e B) della corrente misurata dall’analizzatore di

rete “Wally” dello strumento B

3.2 Prove effettuate e analisi dei dati

Le prove sperimentali effettuate hanno lo scopo di validare i modelli teorici

studiati in precedenza. Dapprima si è verificato che non sussistessero anomalie

di funzionamento tra i vari moduli, e successivamente, mediante l’analisi

comparativa delle curva caratteristiche sperimentali con quelle teoriche, si è

valutata la bontà del modello utilizzato.

Per far questo, utilizzando in momenti distinti i due strumenti di misura descritti

in precedenza, sono state misurate le caratteristiche I – V e P – V dei moduli in

condizioni ambientali simili tra di loro. In particolare, sono state rilevate, per più

moduli, più volte sullo stesso modulo, le curve caratteristiche tensione-corrente

95

Capitolo 3

a un irraggiamento medio/alto (superiore ad 850 W/m²). Le prove effettuate

hanno riguardato sia i moduli in silicio policristallino, sia quelli in silicio

monocristallino. I dati così ottenuti sono stati elaborati in modo da ottenere la

curva caratteristica media di ciascun modulo, rappresentativa del

comportamento dello stesso, al fine di ridurre il rumore di misura proprio della

strumentazione utilizzata, e rendere la curva caratteristica più regolare possibile.

Queste misure sono state effettuate con lo strumento B per tutti i moduli, mentre

con lo strumento A solo su alcuni, a causa della maggiore complessità di

esecuzione della misura.

A titolo esemplificativo si riportano le curve caratteristiche I – V e P – V di un

modulo policristallino (#4) ricavate con lo strumento B; in rosso la curva media,

con evidenziati i punti di corto circuito, circuito aperto e massima potenza.

A) B)

Figura 3.14 Caratteristica A) I – V e B) P – V di un modulo policristallino ottenuta con lo

strumento B

Per ogni misura effettuata inoltre, è noto l’irraggiamento globale insistente sul

modulo, misurato dalla centraline meteorologica del Solar Tech Lab (figura

3.15), e la temperatura di cella dello stesso, misurata mediante una termocamera,

nonché la data e l’ora a cui si è effettuata la misura stessa.

96 Prove sperimentali

Figura 3.15 Strumentazione per il rilevamento dei dati meteorologici presso il Solar Tech Lab

Dalla centralina meteo si ricavano i dati relativi alla radiazione globale sul piano

orizzontale, diretta perpendicolare ai raggi del sole (DNI) e diffusa. Per passare

da questi alla radiazione globale perpendicolare alla superficie del pannello, si

trasporta la radiazione diretta perpendicolarmente al pannello stesso, e si somma

la quota parte di radiazione diffusa. (D… )

i = i ∗ cos + i

&W& -¡ ¡ (3.7)

Dove AOI rappresenta l’angolo di incidenza, ovvero l’angolo formato tra i raggi

solari e la normale alla superficie del pannello, ed è determinato mediante le

tabelle solari, nota la data e l’ora dell’acquisizione (ovvero l’azimuth e

l’elevazione del sole), l’inclinazione dei pannelli rispetto al piano orizzontale

(30°) e il loro orientamento (sud, 6°est) con la seguente formula:

(D… ) (¸) (V) (¸) (V) (S

cos = cos ∗ cos + sen ∗ sen ∗ sen − ¹) (3.8)

Dove:

- z = angolo di zenit, ovvero angolo che la congiungente tra il sole e

l’osservatore forma con la normale al piano orizzontale; è l’angolo

complementare all’elevazione del sole sul piano orizzontale;

β

- = angolo di inclinazione dei pannelli rispetto al piano orizzontale 97

Capitolo 3

α

- = azimuth, ovvero angolo che la congiungente tra il sole e

l’osservatore forma con la linea del sud. Per le convenzioni di segno

utilizzate nella formula è positivo se è verso ovest e negativo se è verso

est (cioè cresce col trascorrere della giornata);

γ

- = angolo di orientamento del pannello rispetto alla linea del sud; ha le

stesse convenzioni di segno dell’azimuth.

Figura 3.16 Rappresentazione degli angoli di zenit e azimuth

Si riportano in seguito le curve caratteristiche I – V e P – V raggruppate per

tecnologie di moduli fotovoltaici e per strumento di misura con cui sono state

ricavate. Ogni curva rappresenta la media delle più prove effettuate su ogni

singolo modulo; in rosso la media tra i vari moduli.

A) B)

Figura 3.17 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli policristallini ottenute con lo

strumento B

98 Prove sperimentali

A) B)

Figura 318 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli monocristallini ottenute con lo

strumento B

A) B)

Figura 3.19 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli policristallini ottenute con lo

strumento A

A) B)

Figura 3.20 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli monocristallini ottenute con lo

strumento A 99

Capitolo 3 2

Modulo Policristallino I [A] V [V] I [A] V [V] G [W/m ] T [°C]

sc oc mpp mpp

7.97 33.42 7.24 25.91 950 56.6

1 6.94 32.86 6.43 25.46 825 59.9

2 8.51 32.66 7.89 24.64 1010 63.5

3 7.58 32.42 7.06 24.62 900 63.9

4 8.05 33.07 7.44 25.12 960 59.6

5 7.63 32.42 7.08 24.63 905 63.7

6 7.09 32.01 6.59 24.28 840 65.8

7 8.10 32.93 7.45 25.36 960 60.7

8 7.73 32.60 7.15 24.94 920 62.6

Caratteristica Media 2

Modulo Monocristallino I [A] V [V] I [A] V [V] G [W/m ] T [°C]

sc oc mpp mpp

8.10 33.25 7.38 25.66 950 54.7

9 8.29 32.65 7.61 24.91 970 59.7

10 8.44 32.51 7.73 24.58 985 61.2

11 8.35 32.48 7.73 24.69 975 61.2

12 8.36 32.18 7.62 24.42 975 63.6

13 8.21 32.51 7.58 24.48 960 60.7

14 8.61 32.37 7.85 24.51 1000 62.6

15 8.64 32.77 8.02 24.61 1010 59.4

16 7.57 32.30 6.93 24.61 880 61.1

17 7.90 32.60 7.26 24.98 920 59.4

18 8.25 32.46 7.54 24.79 960 61.2

Caratteristica Media

Tabella 3.2. Punti delle curve caratteristiche medie di tutti i moduli ricavate con lo strumento B

2

Modulo Policristallino I [A] V [V] I [A] V [V] G [W/m ] T [°C]

sc oc mpp mpp

6.83 34.08 6.17 26.62 815 49.2

1 6.79 33.65 6.13 26.56 810 52.4

2 7.35 33.43 6.72 25.79 875 55.3

3 7.48 33.20 6.80 25.82 890 57.4

4 6.99 33.13 6.37 25.66 835 56.8

5 7.77 33.37 7.13 25.92 925 56.7

6 7.19 33.48 6.55 25.98 860 54.6

Caratteristica Media 2

Modulo Monocristallino I [A] V [V] I [A] V [V] G [W/m ] T [°C]

sc oc mpp mpp

7.85 32.69 7.18 25.23 920 58.6

11 7.79 32.84 7.13 25.74 910 57.3

12 7.82 32.77 7.21 25.59 915 57.9

Caratteristica Media

Tabella 3.3. Punti delle curve caratteristiche medie di tutti i moduli ricavate con lo strumento A

La tabella 3.2 mostra sinteticamente i punti principali delle curve caratteristiche

medie di ciascun modulo ricavate con lo strumento B, nonché l’irraggiamento e

la temperatura riferiti alla curva caratteristica media, calcolati come una media

100 Prove sperimentali

dei valori riferiti alle singole prove effettuate sullo stesso modulo.La tabella 3.3

mostra i punti principali delle curve caratteristiche medie dei moduli che si sono

analizzati con lo strumento A, nonché l’irraggiamento e la temperatura riferiti

alla curva caratteristica media, calcolati come una media dei valori riferiti alle

singole prove effettuate sullo stesso modulo.

Con lo strumento B si sono effettuate più prove rispetto allo strumento A in

quanto il sistema di misura risulta essere più semplice da piazzare, e la misura

stessa più facile e veloce da eseguire.

3.2.1 Analisi dei punti di corto circuito e circuito aperto

I dati riportati nelle tabella 3.2, riferita alle prove effettuate con lo strumento B

sono stati analizzati per valutare la dipendenza dei parametri sensibili del

modulo fotovoltaico (in particolare corrente di cortocircuito e tensione di

circuito aperto) dalla temperatura e dall’irraggiamento.

Dapprima si sono riportati i valori alla stessa temperatura, mediante i

coefficienti indicati sul datasheet dei moduli, confrontandoli al variare

dell’irraggiamento. 0

= :)

J , ¡5 (3.9)

P>c0 ∗ ( F(

:) ) ),YZ[

=

$ = X)

W , ¡5 (3.10)

P>º= ∗ ( F(

X) ) ),YZ[

A) B)

Figura 3.21 A) V e B) I in funzione dell’irraggiamento per moduli monocristallini

oc sc 101

Capitolo 3

A) B)

Figura 3.22 A) V e B) I in funzione dell’irraggiamento per moduli policristallini

oc sc

Si nota una dipendenza lineare per quanto riguarda la corrente di cortocircuito e

logaritmica per quanto riguarda la tensione di circuito aperto, anche se molto

debole.

Successivamente si sono riportati i valori allo stesso irraggiamento, con le

seguenti formule: U

= ∗ Yy[

J , ¡5 J U (3.10)

U

$ = $ − D ∗ ln 7 <

W , ¡5 W U (3.11)

Yy[

Dove '∗(

D = h ∗ % ∗

J * (3.13)

Con T la temperatura riportata in tabella e n si è posto pari a 1,2.

A) B)

e B) I in funzione della temperatura per moduli monocristallini

Figura 3.23 A) V oc sc

102 Prove sperimentali

A) B)

Figura 3.24 A) V e B) I in funzione della temperatura per moduli policristallini

oc sc

Si nota una corrispondenza quasi perfetta tra i valori dei coefficienti ricavati

dalla regressione lineare sui dati acquisiti e quelli indicati sul datasheet dei

moduli, che risultano essere i seguenti:

D 1 D

moduli policristallini:

S » ¼=S » ¼∗ = 0.00046 ∗ 8.27 D = 0.0038042 » ¼

- - -

J J J ,

$ 1 $

V$ » ¼ = V$ » ¼ ∗ $ = −0.0034 ∗ 37.56 $ = −0.127704 » ¼

- - -

W W W ,

D 1 D

moduli monocristallini:

S » ¼=S » ¼∗ = 0.0003 ∗ 8.48 D = 0.002544 » ¼

- - -

J J J ,

$ 1 $

V$ » ¼ = V$ » ¼ ∗ $ = −0.0034 ∗ 37.1 $ = −0.12614 » ¼

- - -

W W W ,

Tale analisi si potrebbe anche effettuare con la tensione e la corrente del punto

di massima potenza, se fossero noti i coefficienti di variazione delle stesse con

la temperatura, e un modello che esprimesse la loro variazione con

l’irraggiamento. 2

3.2.2 Confronto ad irraggiamento standard (1000 W/m )

In un secondo momento le caratteristiche dei singoli moduli della stessa

tipologia sono state confrontate tra loro riferendole allo stesso irraggiamento di

2

1000 W/m . Per far questo, dato che la corrente foto generata risulta essere

direttamente proporzionale all’irraggiamento, si è scalata la corrente per il

rapporto tra l’irraggiamento effettivo della prova e quello standard di 1000

2

W/m . U

= ∗ Yy[

¡5,P U (3.14)

1YX2´ 103

Capitolo 3

Di seguito le curve caratteristiche ottenute con entrambi gli strumenti di misura

2

riportate a 1000 W/m per i moduli policristallini e monocristallini:

A) B) 2

Figura 3.25 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli policristallini riferite a 1000 W/m

ottenute con lo strumento B

A) B)

Figura 3.26 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli monocristallini riferite a 1000

2

W/m ottenute con lo strumento B

A) B) 2

Figura 3.27 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli policristallini riferite a 1000 W/m

ottenute con lo strumento A

104 Prove sperimentali

A) B)

Figura 3.28 Caratteristiche A) I – V e B) P – V di moduli monocristallini riferite a 1000

2

W/m ottenute con lo strumento A

Dalle caratteristiche rilevate si osserva come le caratteristiche I – V e P – V dei

diversi moduli presenti nel laboratorio abbiano, agli irraggiamenti e temperature

rilevate, lo stesso comportamento e siano caratterizzati da valori molto simili tra

loro. Nel primo tratto della curva caratteristica questo è molto evidente; la

dispersione delle curva che si osserva nella parte discendente della caratteristica

è dovuta alla differente temperatura tra le varie prove, che ha come effetto

principale di modificare la tensione di circuito aperto. Per eliminare tale effetto

le curve così ottenute si possono anche riportare alla stessa temperatura. Per far

questo, tuttavia, non si possono applicare i coefficienti riportati sul datasheet,

perché questi si riferiscono solamente ai punti di corto circuito e di circuito

aperto, e non a tutta la caratteristica, ma si deve valutare la dipendenza dalla

temperatura dei parametri del circuito elettrico equivalente del modulo

fotovoltaico. Per far questo si utilizza un metodo basato sul fitting delle curve

caratteristiche sperimentali, descritto nel paragrafo seguente.

3.3 Metodo per ricavare i parametri del circuito equivalente

basandosi sulle curve caratteristiche sperimentali

Nel capitolo precedente, tra i vari metodi per ricavare i parametri del circuito

equivalente di un modulo fotovoltaico, oltre a quelli basati sul datasheet, si era

citato un metodo che si basa su un fitting ai minimi quadrati dei dati

sperimentali. Questo metodo è utilizzato per ricavare i parametri del circuito

equivalente estraendoli dalla una curva caratteristica sperimentale, ed è stato

applicato sulle caratteristiche ricavate in precedenza.

Si è utilizzato il modello elettrico a cinque parametri della cella fotovoltaica, che

si ricorda essere il seguente: 105

Capitolo 3

Figura 3.29 Circuito equivalente di una cella fotovoltaica con modellizzazione a cinque

parametri 89: ∗; =>? ∗0

= − ∗7 − 1< − :

¾: ∗!∗ "

56 ? (3.15)

1

I parametri che governano il modello e risultano incogniti e devono essere

determinati sono quindi:

- La corrente foto generata I ;

pv

- La corrente di saturazione inversa del diodo I ;

0

- Il fattore di idealità del diodo n;

- La resistenza in serie R ;

s

- La resistenza in parallelo (o di shunt) R .

p

Per determinare tali parametri si può operare un fitting ai minimi quadrati

basandosi sull’equazione (3.15), in modo tale da trovare il set di parametri che

minimizzi lo scarto quadratico medio tra la curva caratteristica I – V basata

sull’equazione analitica e quella ricavata sperimentalmente per ogni singolo

modulo fotovoltaico.

Operativamente, per far questo, si è utilizzata la funzione lsqcurvefit.m

implementata in Matlab, avendo come input la curva caratteristica da cui

estrarre i parametri, e lasciando come incognite tutti e cinque i parametri del

circuito equivalente.

Tuttavia, operando in questo modo, si è osservato che la stima che si ottiene

della resistenza in parallelo non è molto accurata, in quanto il suo valore varia

notevolmente (anche a livello dello stesso modulo fotovoltaico in condizioni

ambientali simili) a seconda della curva caratteristica sperimentale che si

utilizza, e pertanto non è affidabile.

Per ovviare a questo inconveniente, si è fatto ricorso all’equazione (3.16) per la

determinazione della resistenza in parallelo, secondo la quale la stessa

rappresenta, a meno del segno, l’inverso del coefficiente angolare della tangente

alla caratteristica I – V nel punto di corto circuito.

106 Prove sperimentali

“ T0 P

” =−

T= ? (3.16)

‰, 1

Operativamente, avendo a disposizione la curva caratteristica per punti, ed

essendo la stessa, specialmente nella zona prossima al punto di corto circuito,

influenzata dal rumore di misura degli strumenti utilizzati, per determinare la

resistenza in parallelo non si è applicata direttamente l’equazione (3.16), ma si è

effettuata una regressione lineare del primo tratto di curva caratteristica, in

modo tale da rilevarne la pendenza. La parte di curva I – V che si considera per

la regressione deve essere compresa tra 0 V e una tensione tale per cui non si

manifesti ancora l’andamento esponenziale tipico del diodo. Tale valore deve

essere valutato singolarmente per ogni curva caratteristica che si analizza.

All’interno di tale campo di tensioni si osserva che la curva caratteristica ha un

andamento lineare, la cui pendenza è determinata appunto dalla resistenza in

parallelo. in questo modo, esso non rappresenta più

Una volta stimato il valore di R p

un’incognita nell’equazione (3.15). I quattro parametri rimasti incogniti si

possono ora ricavare con la funzione lsqcurvefit.m minimizzando lo scarto

quadratico medio tra la curva governata dall’equazione (3.15) e quella

sperimentale che si analizza.

3.3.1 Verifica del metodo su un modello analitico

In seguito si riporta un esempio di applicazione di tale metodo, dapprima

basandosi su una curva caratteristica analitica, ricavata da un modello a cinque

parametri descritto nel capitolo 2, allo scopo di illustrare il procedimento, e

successivamente con una curva caratteristica ricavata sperimentalmente, per la

quale vengono mostrati gli accorgimenti da utilizzare nell’applicazione di questo

metodo.

Come curva caratteristica analitica si utilizza quella ricavata dal datasheet con il

primo modello a cinque parametri applicato ad un modulo policristallino del

Solar Teah Lab (ovviamente in riferimento alle condizioni STC). I parametri

ricavati in questo modo, già mostrati nel capitolo 2 sono i seguenti:

- = 8.2702 A

I

pv,ref -9

- I = 4.6573 * 10 A

0,ref

- n = 1.145

ref Ω

R = 0.13609

- s,ref

- Ω

R = 5217.79

p,ref

La caratteristica I – V risulta essere lineare per una tensione massima di circa 10

V, valore oltre il quale inizia a manifestarsi l’andamento esponenziale tipico del

107

Capitolo 3

diodo. Effettuando la regressione lineare per stimare R si ottiene il seguente

p

grafico: Figura 3.30 Regressione lineare per la stima di R sulla caratteristica analitica

p

Da cui, utilizzando i coefficienti della retta di regressione, si può ottenere:

1

I = − = 5211.0

¿

5 Ω

P ricavato con il

Con un errore inferiore allo 0.2% in riferimento al valore di R p

modello analitico.

Effettuando il fitting ai minimi quadrati si ottengono i seguenti valori dei quattro

parametri rimasti incogniti:

- I = 8.2702 A

pv,ref -9

- I = 4.6703 * 10 A

0,ref

- n = 1.1448

ref Ω

R = 0.13603

- s,ref

Si nota che sono tutti valori molto prossimi a quelli ricavati dal datasheet, della

curva caratteristica analitica che si è utilizzata; questo dimostra che il metodo

utilizzato per ricavare i parametri del circuito equivalente a partire da una curva

caratteristica data per punti (sia essa analitica o sperimentale) ha una buona

precisione e accuratezza. Di seguito i grafici a confronto della caratteristica

analitica e quella governata dai parametri ricavati con il fitting, e l’errore

assoluto e percentuale (su base della corrente I) tra le due:

108 Prove sperimentali

Figura 3.31 Curve caratteristiche a confronto

A) B)

Figura 3.32 Errore A) assoluto e B) percentuale

Anche dall’analisi dell’errore assoluto e percentuale si può osservare la buona

precisione del metodo proposto. L’errore percentuale assume valori rilevanti

solo in prossimità del punto di circuito aperto. Questo perché a causa del valore

limitato della corrente, l’errore commesso ha un peso maggiore in termini

percentuali.

3.3.2 Applicazione del metodo sulle curve caratteristiche sperimentali

Se si applica il metodo su una curva caratteristica ricavata sperimentalmente, a

causa del rumore di misura è possibile che il primo tratto della stessa sia

disturbato, e quindi sia molto difficile ricavare la pendenza di tale tratto per

stimare la resistenza in parallelo. È quindi molto probabile che la stima che si

ottiene della resistenza in parallelo non sia affidabile, in quanto non è indice

109

Capitolo 3

della reale pendenza del primo tratto di curva caratteristica, ma è determinata dal

rumore di misura.

Per risolvere questo inconveniente, o almeno ridurlo, è possibile mediare più

curve caratteristiche ricavate per condizioni di irraggiamento e temperatura

simili tra loro, in modo di ridurre il rumore di misura e ottenere una curva più

“pulita”, sulla quale risulti più facile effettuare la regressione lineare. A tal fine

quindi, il metodo descritto non si è applicato su tutte le curve caratteristiche

ricavate sperimentalmente, ma solo sulle curve caratteristiche medie ricavate per

ogni modulo del Solar tech Lab.

In seguito, a titolo esemplificativo, i risultati ottenuti per un modulo

policristallino (# 4) del Solar Tech Lab, a partire dalle prove sperimentali

effettuate con lo strumento B:

Figura 3.33 Regressione lineare per la stima di R sulla caratteristica sperimentale

p

1

I = − = 268.6

¿

5 Ω

P

110 Prove sperimentali

Figura 3.34 Curve caratteristiche a confronto

A) B)

Figura 3.35 Errore A) assoluto e B) percentuale

- I = 7.617 A

pv,ref -7

- I = 1.7607 * 10 A

0,ref

- n = 1.062

ref Ω

R = 0.4094

- s,ref

Utilizzando il sistema descritto in precedenza si sono ricavati i parametri di ogni

modulo del laboratorio fotovoltaico, basandosi sulle curve caratteristiche medie

ricavate in precedenza con lo strumento B (rappresentate nelle figure 3.17 e

3.18) e con lo strumento A (rappresentate nelle figure 3.19 e 3.20), ottenendo

rispettivamente i seguenti valori: 111

Capitolo 3

Modulo Policristallino I [A] I [nA] n [-] R [Ω] R [Ω]

pv 0 s p

8.001 935.6 1.23 0.358 409

1 6.968 222.4 1.11 0.381 345

2 8.545 949.5 1.17 0.381 1492

3 7.617 176.1 1.06 0.409 268

4 8.110 431.2 1.14 0.387 292

5 7.658 262.1 1.09 0.427 594

6 7.116 277.0 1.07 0.434 446

7 8.127 401.2 1.14 0.371 421

8 7.758 163.4 1.07 0.413 384

Caratteristica Media

Modulo Monocristallino I [A] I [µA] n [-] R [Ω] R [Ω]

pv 0 s p

8.138 5.441 1.38 0.261 339

9 8.319 3.357 1.29 0.304 485

10 8.476 5.373 1.32 0.314 638

11 8.375 1.878 1.23 0.317 675

12 8.408 2.442 1.23 0.333 276

13 8.237 5.574 1.33 0.297 552

14 8.631 3.825 1.28 0.317 312

15 8.666 5.143 1.33 0.291 710

16 7.581 2.825 1.26 0.329 894

17 7.913 3.287 1.29 0.302 2019

18 8.273 2.347 1.25 0.320 409

Caratteristica Media

Tabella 3.4. Parametri delle curve caratteristiche medie di tutti i moduli misurate con lo

strumento B

Modulo Policristallino I [A] I [nA] n [-] R [Ω] R [Ω]

pv 0 s p

6.854 1113.6 1.31 0.353 334

1 6.807 702.0 1.24 0.344 582

2 7.375 1094.0 1.25 0.354 588

3 7.512 414.7 1.16 0.373 346

4 7.061 486.0 1.18 0.391 229

5 7.791 126.2 1.09 0.411 1126

6 7.239 928.6 1.24 0.363 386

Caratteristica Media

Modulo Monocristallino I [A] I [µA] n [-] R [Ω] R [Ω]

pv 0 s p

7.879 2.439 1.27 0.299 549

11 7.810 0.819 1.20 0.307 569

12 7.844 1.388 1.23 0.304 559

Caratteristica Media

Tabella 3.5 Parametri delle curve caratteristiche medie di tutti i moduli misurate con lo

strumento A

112 Prove sperimentali

Si nota che i parametri ricavati presentano una certa variabilità. Per quanto

riguarda la corrente fotogenerata e la corrente di saturazione inversa del diodo,

la variabilità è dovuta alle condizioni ambientali – rispettivamente la prima

risulta molto influenzata valore dell’irraggiamento durante la prova e la seconda

dalla temperatura della cella – nonché agli errori dello strumento di misura e alla

discretizzazione della misura e del metodo numerico, mentre per quanto

riguarda gli altri parametri, dato che si sono assunti indipendenti dalle

condizioni ambientali, la variabilità è dovuta esclusivamente ad errori nella

catena di misura e del metodo numerico utilizzato.

3.4 Riporto delle curve caratteristiche alle STC

Una volta ricavati i parametri del circuito equivalente della cella fotovoltaica,

che sono riferiti ovviamente alle condizioni ambientali alle quali si è effettuata

la prova, che però sono note grazie ai dati della centralina meteo, si possono

ricavare quelli per le STC, invertendo le formule che esprimono la dipendenza

di tali parametri con la temperatura, riportate nel capitolo 1.

Per quanto riguarda la corrente foto generata e la corrente di corto circuito:

0 U

= ∗

12 YZ[

56, U (3.17)

P>c0 ∗ ( F(

:) ) ),YZ[ U

0

= ∗ YZ[

:)

J , U (3.18)

P>c0 ∗ ( F(

:) ) ),YZ[

Per quanto riguarda la corrente di saturazione inversa del diodo si utilizza la

formula 3.19, valutata nelle condizioni di riferimento. Nel capitolo 1 si è già

dimostrato che la stessa è più precisa nell’intorno del punto di circuito aperto:

0

= 12,YZ[

, (3.19)

X),YZ[

qYZ[ FP

Dove m

= Fx∗°- #

X)

$ = mYZ[

W , (3.20)

P>º= ∗ ( F(

X) ) ),YZ[

I parametri ottenuti in questo modo, per le curve sperimentali riportate alle STC

sono i seguenti, da confrontare con quelli ottenuti dai modelli esposti nel

capitolo precedente, riportati a fianco: 113

Capitolo 3

Risultati ottenuti a partire dalle curve caratteristiche misurate con lo strumento

B: • Modulo monocristallino Aleo Solar S19.245 T

- I = 8.5106 A (8.4801 A)

pv,ref -8 -7

- I = 7.761 * 10 A (1.3151 * 10 A)

0,ref

- n = 1.3003 (1.340)

ref

- Ω Ω)

R = 0.3049 (0.00370

s,ref

- Ω Ω)

R = 438 (239.21

p,ref

• Modulo policristallino Vipiemme VPS02B – 245

- I = 8.3079 A (8.2702 A)

pv,ref -9 -9

- I = 3.4382 * 10 A (4.6573 * 10 A)

0,ref

- n = 1.1281 (1.145)

ref

- Ω Ω)

R = 0.3936 (0.13609

s,ref

- Ω Ω)

R = 411 (5217.79

p,ref

Risultati ottenuti a partire dalle curve caratteristiche misurate con lo strumento

A: • Modulo monocristallino Aleo Solar S19.245 T

- = 8.5083 A (8.4801 A)

I

pv,ref -8 -7

- I = 2.8857 * 10 A (1.3151 * 10 A)

0,ref

- n = 1.2345 (1.340)

ref

- Ω Ω)

R = 0.3028 (0.00370

s,ref

- Ω Ω)

R = 556 (239.21

p,ref

• Modulo policristallino Vipiemme VPS02B – 245

- = 8.3079 A (8.2702 A)

I

pv,ref -9 -9

- I = 3.4382 * 10 A (4.6573 * 10 A)

0,ref

- n = 1.1281 (1.145)

ref

- Ω Ω)

R = 0.3936 (0.13609

s,ref

- Ω Ω)

R = 411 (5217.79

p,ref

Si nota una buona corrispondenza tra i parametri calcolati con questo metodo e

quelli ricavati con i modelli “da datashhet”, fatta eccezione per la resistenza in

serie. Come accennato nel capitolo precedente questo può derivare da un errore

intrinseco di misurazione delle caratteristiche I –V, come per esempio la

presenza nella catena di misura di elementi resistivi aggiuntivi, quali la

resistenza dei cavi di collegamento o altre forme di resistenze elettriche, che si

vanno a sommare a R del circuito equivalente della cella fotovoltaica. Dato che,

s

come constatato, R assume valori di qualche decimo di ohm, anche resistenze di

s

quest’ordine di grandezza alterano la percezione di tale parametro.

114 Prove sperimentali

E le curve caratteristiche che se ne ricavano sono le seguenti:

A) B)

Figura 3.36 Caratteristiche A) I – V e B) P – V dei moduli policristallini misurate con lo

2 e 25 °C)

strumento B e riportate alle STC (1000 W/m

A) B)

Figura 3.37 Caratteristiche A) I – V e B) P – V dei moduli monocristallini misurate con lo

2 e 25 °C)

strumento B e riportate alle STC (1000 W/m

A) B)

Figura 3.38 Caratteristiche A) I – V e B) P – V dei moduli policristallini misurate con lo

2

strumento A e riportate alle STC (1000 W/m e 25 °C) 115

Capitolo 3

A) B)

Figura 3.39 Caratteristiche A) I – V e B) P – V dei moduli monocristallini misurate con lo

2

strumento A e riportate alle STC (1000 W/m e 25 °C)

3.5 Confronto tra i due strumenti di misura e le due tipologie di

moduli

Dalle curve caratteristiche riferite alle STC ricavate in precedenza è possibile

effettuare un confronto tra i due strumenti di misura utilizzati, a parità di

tecnologia del modulo fotovoltaico, rappresentando sullo stesso grafico le curve

caratteristiche ricavate con i due strumenti:

A) B)

Figura 3.40 Confronto tra lo strumento A e lo strumento B per moduli A) policristallini e B)

monocristallini

Si nota una sostanziale equivalenza tra i due strumenti di misura, riscontabile

anche nella corrispondenza dei valori dei parametri calcolati in precedenza.

Questo limita la possibilità di errori di misura legati agli strumenti utilizzati, e

porta a ricercare le resistenze aggiuntive in altri elementi della catena di misura.

È anche possibile effettuare un confronto tra le due tipologie di moduli. Per

entrambi si rappresentano le curve riferite alle STC:

116 Prove sperimentali

A) B)

Figura 3.41 Curve caratteristiche dei moduli monocristallini e policristallini riportati alle

STC per strumento di misura A) A e B) B

Si nota che i moduli policristallini presentano una corrente di cortocircuito

leggermente più bassa, e una tensione leggermente più alta rispetto ai moduli

monocristallini, come indicato dal datasheet dei moduli stessi.

3.6 Confronto tra i risultati analitici e quelli sperimentali

Le curve caratteristiche sperimentali che si sono riportate alle STC possono

essere anche confrontate con modelli studiati nel capitolo 2. Si propone in

seguito un confronto tra i modelli a tre e a cinque parametri, e le curve

caratteristiche sperimentali ricavate con lo strumento B, in quanto come

verificato in precedenza i due strumenti forniscono risultati pressoché identici. Il

confronto è effettuato sia per i moduli policristallini sia per i moduli

monocristallini.

Figura 3.42 Confronto tra i dati sperimentali dello strumento B e i modelli analitici (riferiti

entrambi alle STC) per moduli policristallini 117

Capitolo 3

Figura 3.43 Confronto tra i dati sperimentali dello strumento B e i modelli analitici (riferiti

entrambi alle STC) per moduli monocristallini

Si nota che la corrispondenza tra le curve caratteristiche è buona nei punti di

corto circuito e di circuito aperto, mentre è meno soddisfacente per il punto di

massima potenza. Tale discrepanza (di circa 1,5 V), come già discusso in

precedenza, è dovuta principalmente al diverso valore che assume la resistenza

in serie a seconda che sia ricavata con modelli che si basano sul datasheet

oppure sul fitting delle curve caratteristiche sperimentali, come si può osservare

anche dal confronto tra i parametri proposto in precedenza. Anticipando un

è

risultato del capitolo seguente, il metodo che stima in modo più preciso R s

quello che si basa sul datasheet. Tuttavia, come dimostrato in precedenza, anche

il metodo che si basa sul fitting riesce ad estrarre con buona precisione i

parametri a partire da una caratteristica I – V assegnata. Questo porta alla

conclusione che le caratteristiche V – I misurate con i due strumenti di misura

non sono rappresentative esclusivamente del modulo fotovoltaico, ma sono

alterate dalla presenza nella catena di misura di elementi resistivi aggiuntivi. È

verosimile che tali resistenze siano da ricercare al di fuori degli strumenti di

misura, in quanto gli stessi commettono sostanzialmente lo stesso errore, e

possono essere causate per esempio dalla resistenza propria dei cavi di

collegamento o da resistenze di contatto di vario tipo. La loro individuazione

precisa può essere oggetto di ulteriori analisi e sviluppi al di fuori di questo

lavoro di tesi, al fine di migliorare il modello previsionale proposto.

Per verificare il valore esatto dei parametri del modulo fotovoltaico, si possono

condurre ulteriori prove sperimentali mirate alla determinazione diretta dei

parametri del circuito equivalente della cella fotovoltaica, come descritto in

seguito.

Se si corregge il valore della resistenza in serie utilizzando quello ricavato dal

datasheet, si osserva una buona corrispondenza tra la curva sperimentale e

quella del modello analitico, a prova del fatto che l’unico parametro la cui stima

118 Prove sperimentali

ha prodotto un valore diverso rispetto ai modelli analitici è proprio la resistenza

in serie.

Figura 3.44 Confronto tra i dati sperimentali e i modelli analitici (alle STC) con correzione

di Rs, per moduli policristallini

Figura 3.45 Confronto tra i dati sperimentali e i modelli analitici (alle STC) con correzione

di Rs, per moduli policristallini

3.7 Schema riassuntivo dell’analisi delle misure sperimentali

L’analisi effettuata delle misure sperimentali può essere riassunta nel seguente

schema, valido sia per le misure effettuate con lo strumento A sia per quelle

effettuate con lo strumento B. Ogni schema è valido sia per i moduli

policristallini, sia per quelli monocristallini, la cui analisi è stata mantenuta

separata. 119

Capitolo 3 Figura 3.46 Schema di analisi delle misure sperimentali

3.8 Metodo sperimentale con prove dirette

Fin’ora si sono visti due metodi per determinare i cinque parametri del circuito

equivalente di un modulo (o di una cella) fotovoltaico. Il primo è quello di

basarsi esclusivamente sui dati reperibili nel datasheet o nella scheda tecnica del

pannello fornita dal costruttore, e di risolvere le equazioni con un metodo

numerico al calcolatore; il secondo è quello di ricavarli mediante un’analisi di

curve caratteristiche V-I ottenute sperimentalmente. Per implementare questo

secondo metodo si ricorda che sono state utilizzate delle relazioni indicate da

diversi autori [28] per avere un’indicazione più precisa della resistenza in

parallelo, dopo di che si sono ricavati gli altri (I ,I , n e R ) mediante un fitting

pv 0 s

ai minimi quadrati con la curva caratteristica sperimentale.

Oltre a questi due metodi ne è stato studiato un terzo [36], che permette di

ottenere i cinque parametri del circuito equivalente attraverso prove sperimentali

eseguite direttamente sui moduli fotovoltaici e studiate appositamente per

ricavarli. Rispetto al secondo metodo ha il vantaggio di essere più preciso, in

quanto le prove sperimentali son mirate direttamente alla determinazione dei

parametri, e pertanto non sono utilizzati metodi di risoluzione numerica delle

equazioni. Si ricorda che tali metodi necessitano di stime iniziali del valori da

calcolare e a volte può essere problematico giungere a convergenza. Come

svantaggio ha quello di richiedere uno strumento di misura diverso da un

semplice tracciatore di curva caratteristica.

Innanzi tutto c’è da precisare che, sebbene il procedimento indicato prenda

come riferimento la singola cella, è applicabile anche ad un modulo formato da

120 Prove sperimentali

celle in serie e in parallelo, facendo le seguenti correzioni dei valori trovati, in

base al numero di celle collegate in serie e in parallelo presenti nel modulo.

Figura 3.47 Circuito equivalente di un modulo fotovoltaico con n identiche celle connesse

in serie

Figura 3.48 Circuito equivalente di un modulo fotovoltaico con n identiche celle connesse

in parallelo

3.8.1 Determinazione di R

p

Il primo parametro che si ricava è la resistenza in parallelo; per far questo si

effettua una prova sperimentale al buio (con irraggiamento nullo), dove si

polarizza inversamente il pannello mediante un generatore di tensione. In tali

condizioni di illuminazione nulla la corrente foto generata va a zero, e il circuito

equivalente della cella diventa il seguente:

Figura 3.49 Circuito equivalente di un modulo fotovoltaico in condizioni di buio

polarizzato inversamente da un generatore di tensione esterno 121

Capitolo 3

Inoltre, come indicato in letteratura e già dimostrato sperimentalmente, si può

assumere che R sia molto più grande di R , il che, unito al fatto che il diodo è in

p s

polarizzazione inversa e quindi non permette il passaggio di corrente, fatta

eccezione della corrente di saturazione inversa I che però assume valori

s

dell’ordine nei nA (entro certi limiti di tensione applicata, ovvero al di sotto

della tensione di rottura che però non viene mai oltrepassata), porta a:

=

I =

~ 0 (3.21)

Per effettuare una stima più precisa si può tracciare la curva V-I di questa

configurazione, che è molto simile ad una retta, dato che il comportamento del

diodo è costante con la tensione nei limiti di tensione applicata, e stimare R p

come la pendenza di questa retta.

3.8.2 Determinazione di R

s

Analogamente alla resistenza in parallelo, anche questa è determinata tramite

una prova al buio, con un generatore di tensione che polarizza il pannello in

senso diretto; il circuito equivalente in queste condizioni diventa il seguente:

Figura 3.50 Circuito equivalente di un modulo fotovoltaico in condizioni di buio

polarizzato direttamente da un generatore di tensione esterno

Da questa configurazione, si ricava la curva di funzionamento del circuito

equivalente, facendo variare la tensione applicata e misurando la corrente, dopo

di che si prendono due coppie V-I in condizioni in cui il diodo è in regime di

saturazione ovvero per tensioni superiori a quella di soglia (o di attivazione) in

cui piccole variazioni di tensione ai capi dello stesso, provocano grandi

variazioni di corrente. Dato che la tensione agente sul diodo è la stessa che

agisce sulla resistenza in parallelo, è verosimile che in regime di saturazione la

corrente che passa per la resistenza in parallelo è pressoché costante, perché la

tensione varia minimamente rispetto alla corrente che transita nel diodo.

Applicando la legge di Kirchhoff alla maglia più esterna:

∗ I = $ − $

P J P P (3.22)

122 Prove sperimentali

∗ I = $ − $

R J R R (3.23)

$ =

g $

P R , e quindi

In condizioni di saturazione per quanto detto prima si ha che

sottraendo le due equazioni si ricava: = F=

I = M N

J 0 F0 (3.24)

M N

3.8.3 Determinazione di n (fattore di idealità del diodo)

Per poter determinare questo parametro occorre avere una curva caratteristica

del modulo in normali condizioni operative: da questa e dalla conoscenza di R ,

s

calcolata come esposto in precedenza, è possibile ricavare la corrente che passa

nel diodo in funzione della tensione sul diodo stesso, ovvero la caratteristica I –

V della cella fotovoltaica vista come diodo.

La curva caratteristica di un diodo, come già visto, è governata dall’equazione di

Schockley: = ∗ − 1#

¾: ∗!∗ " (3.25)

Dato che la resistenza in serie è piccola, la tensione sul diodo è molto prossima a

quella ai morsetti esterni del pannello, e le due possono così essere confuse.

Estrapolando due punti della curva caratteristica del diodo, e dividendo membro

a membro le equazioni: M

¾: ∗!∗

0 FP

= "

M

0 (3.26)

N

N ¾: ∗!∗ FP

"

Per voltaggi superiori a qualche volt, l’1 nell’equazione diventa ininfluente

rispetto al termine esponenziale, e può quindi essere trascurato:

M ( Me N)

¾: ∗!∗

0 =

g =

"

M ¾: ∗!∗ "

0 (3.27)

N

N ¾: ∗!∗ "

Da cui, estraendo il logaritmo di entrambi i membri si ricava:

= F=

%= M N

; (3.28)

M <

f ∗= ∗Š‹7

: " ; N 123

Capitolo 3

In questo modo si è riusciti ad ottenere n indipendentemente dal valore della

corrente di saturazione inversa del diodo.

3.8.4 Determinazione di I 0

essendo ora noti i valori di R e n, è possibile ricavare la corrente di saturazione

p

inversa del diodo I dall’equazione del modello a cinque parametri valutata nel

0

punto di circuito aperto: X)

0 F

:)

= 91

X) (3.29)

¾: ∗!∗ FP

"

Per ricavare parametri di I e V utilizzati nell’equazione si può utilizzare la

sc oc

stessa curva caratteristica utilizzata per ricavare I .

d

3.8.5 Risultati sperimentali

Il metodo spiegato in precedenza è stato applicato sulle due tipologie di moduli

fotovoltaici del Solar Tech Lab, per la stima dei parametri, in particolare della

resistenza in serie e in parallelo. Si fa presente che prima di effettuare tali prove

si sono dovuti rimuovere i diodi di bypass del modulo, in modo da evitare il

ricircolo della corrente negli stessi durante la prova in polarizzazione inversa.

Modulo policristallino

La prova effettuata per la stima della resistenza in parallelo ha fornito il grafico

in figura 3.51 A, mentre quella in polarizzazione diretta per la stima della

resistenza in serie quello di figura 3.51 B.

A) B)

Figura 3.51 Grafico I –V di polarizzazione A) inversa e B) diretta di un modulo

policristallino

Il valori che si ricavano per le due resistenze sono:

124 Prove sperimentali

1

I = = 35.97 kΩ

0,0000278

5 1

I = = 0.885 Ω

1,13

J

Per valutare la resistenza in serie si sono considerati solo gli ultimi due punti

della curva, per i quali si ha il minor effetto della caratteristica del diodo,

essendo la tensione più alta.

Modulo monocristallino

La prova effettuata per la stima della resistenza in parallelo ha fornito il grafico

in figura 3.52 A, mentre quella in polarizzazione diretta per la stima della

resistenza in serie quello di figura 3.52 B.

A) B)

Figura 3.52 Grafico I –V di polarizzazione A) inversa e B) diretta di un modulo

monocristallino

Il valori che si ricavano per le due resistenze sono:

1

I = = 18.90 kΩ

0,00005291

5 1

I = = 0.607 Ω

1,6481

J

Per valutare la resistenza in serie si sono considerati solo gli ultimi due punti

della curva, per i quali si ha il minor effetto della caratteristica del diodo,

essendo la tensione più alta. 125

Capitolo 3

Discussione dei risultati ottenuti

Si nota che il valore della resistenza in parallelo, per entrambe le tipologie di

moduli, risulta essere di due ordini di grandezza superiore rispetto a quello

valutato nei capitoli precedenti. Questo tuttavia non influisce in modo

significativo sulla caratteristica I – V in quanto, come osservato nel capitolo 1

(figura 1.16 e 1.17) per valori di R superiori a circa 100 Ω, l’influenza della

p

variazione della stessa risulta molto limitata sulla forma della caratteristica

stessa. Un eventuale offset delle curve rappresentate nelle figure 3.51 A) e 3.52

A) è imputabile all’oscuramento non perfetto del modulo fotovoltaico, che

provoca una corrente foto generata di qualche milliampere.

Il valore della resistenza in serie ricavato per entrambi i moduli è superiore

rispetto a quello calcolato nei capitoli precedenti con i diversi metodi esposti.

Questo può essere dovuto al fatto di aver condotto una prova con corrente

limitata superiormente a 6 A per le caratteristiche del generatore utilizzato. A

tale corrente, come si può osservare dalle figure 3.51 B) e 3.52 B), corrisponde

un voltaggio ai capi del modulo pari a circa 40 V. Tale tensione può tuttavia non

risultare sufficiente per avere ai capi di ciascuna delle 60 celle disposte in serie

che compongono il modulo una differenza di potenziale superiore alla tensione

di soglia, valore di tensione oltre la quale un diodo si comporta sostanzialmente

come un corto circuito, con tensione ai capi costante e pari al valore di soglia

stesso indipendentemente dalla corrente circolante in esso. Tale valore si aggira

attorno a 0.7 V per le celle fotovoltaiche al silicio. Ai capi di un modulo formato

da 60 celle disposte in serie si dovrebbe avere quindi una tensione minima di

circa 42 V in modo tale da garantire una tensione pari almeno al valore di soglia

ai capi di ogni singola cella. Il valore massimo di tensione raggiunto nelle prove

si colloca, seppur per poco, al di sotto di tale limite, e quindi è probabile che le

celle che compongono il modulo non siano ancora completamente in piena

polarizzazione diretta. Questo fa sì che il valore ricavato da tale prova della

resistenza in serie non sia indice della sola R del circuito equivalente, ma sia

s

influenzato anche dalla caratteristica esponenziale del diodo in polarizzazione

diretta al di sotto del valore di soglia, che fornisce una tensione crescente al

crescere della corrente, e porta quindi a sovrastimare il valore della reale

resistenza in serie del modulo fotovoltaico.

I valori così ottenuti per R sono da considerarsi quindi dei limiti superori ai loro

s

reali valori, e pertanto, essendo abbastanza diversi da quelli calcolati nei capitoli

precedenti con gli altri metodi esposti, non si sono utilizzati per procedere a

calcolare gli altri parametri come esposto in precedenza.

Se si conducessero altre prove con apparecchiature che permettono di avere

tensioni e correnti più elevate (fino a circa 55 V per i moduli in silicio

analizzati) la stima di R che se ne otterrebbe sarebbe sicuramente più accurata.

s

Ulteriori sviluppi del settore potrebbero essere mirati ad approfondire simili

prove sperimentali.

126 Capitolo 4

Applicazione di modelli previsionali

I modelli studiati ed esposti nei precedenti capitoli per determinare i parametri

del circuito equivalente della cella fotovoltaica possono essere utilizzati in fase

di progettazione per il dimensionamento di un campo di moduli fotovoltaici.

Essi permettono di prevedere la potenza prodotta da un modulo, o da un campo

di moduli fotovoltaici note le condizioni ambientali in cui opera (irraggiamento

e temperatura). Tali parametri in fase previsionale sono stimati a priori,

basandosi sui dati storici rilevati nel sito di installazione del campo fotovoltaico,

mentre in fase di verifica possono essere noti, se misurati da una centralina

meteorologica.

4.1 Metodo per determinare la potenza prodotta

Presso il Solar Tech Lab è stata eseguita un’analisi di questo tipo. Dai dati

storici salvati dalla centralina meteo è possibile ricavare i parametri

meteorologici di interesse, quali la radiazione diretta (DNI), la radiazione

diffusa, la temperatura dell’aria e la velocità del vento. Di tali parametri sono

disponibili i valori medi calcolati ad intervalli di 10 minuti, nonché i valori

massimi, minimi e la deviazione standard. A partire dai parametri meteorologici

salvati nell’archivio è possibile ricavare i valori di irraggiamento globale

normale al modulo fotovoltaico, assegnati il giorno e l’ora di interesse, e

temperatura della cella fotovoltaica. Per ricavare l’irraggiamento globale

normale al modulo, si è utilizzata l’equazione (3.7), enunciata nel capitolo

precedente. Per determinare la temperatura di cella, si possono utilizzare due tipi

di relazioni. Quella più utilizzata si basa sulla NOCT (Normal Operating Cell

Temperature), indicata sul datasheet del modulo, che è la temperature di lavoro

= 20

a cui si porta la cella fotovoltaica in condizioni operative assegnate (T

NOCT

2

°C, G = 800 W/m ). Dati parametri di temperatura ambiente e di

NOCT

irraggiamento normale al modulo fotovoltaico, è quindi possibile stimare la

temperatura a cui si portano le celle all’interno dello stesso mediante la seguente

relazione [33]: f+,(F(

= + ∗ i

¾ÂÃa

wt‡ &W&,-

U (4.1)

¾ÂÃa

Una seconda formula che permette di stimare la temperatura della cella

fotovoltaica a partire dalle condizioni meteorologiche è quella proposta nel

Sandia Thermal Model [22] e già enunciata nel capitolo 2. Essa fornisce una

127

Capitolo 4

stima più precisa della temperatura di cella in quanto, oltre all’irraggiamento e

alla temperatura ambiente, considera anche la velocità del vento, che ha l’effetto

di raffreddare il modulo stesso mediante azione convettiva di asportazione del

calore. Tale azione è tenuta in considerazione attraverso dei coefficienti empirici

che per i moduli del Solar Tech Lab, montanti su un tetto piano e costituiti da un

layout del tipo vetro/cella/foglio polimerico, sono i seguenti:

- a = -3,56;

- b = -0,075;

- ∆T = 3 °C;

Una volta ricavati i dati ambientali di interesse (G e T ) e noti i parametri

tot,n c

riferiti alle STC del circuito equivalente del modulo fotovoltaico (sia esso a tre,

quattro, o cinque parametri, e siano i suoi parametri ricavati mediante modelli

dal datasheet, oppure tramite l’analisi di fitting o le prove sperimentali dirette

proposte nel capitolo precedente), utilizzando le relazioni già enunciate nei

capitoli precedenti, e in seguito riassunte, è possibile ricavare le caratteristiche I

– V e P – V del modulo fotovoltaico per le generiche condizioni ambientali di

intesse. '∗(

$ = )

& * (4.2)

D = h ∗ % ∗ $

J & (4.3)

U

= ∗ ∗ 1+S ∗ −

56 56, J ,

U (4.4)

YZ[

U

= ∗ ∗ 1+S ∗ −

J J , J ,

U (4.5)

YZ[ U

$ = $ ∗ 1 + V$ ∗ − + D ∗ ln 7 <

W W , W , U (4.6)

YZ[

0 ∗ P>c0 ∗ ( F(

= :) )

:),YZ[ ),YZ[ (4.7)

∗7M8d ∗ a) ea),YZ[ <

X)

X),YZ[ FP

q

Da tali curve caratteristiche, nell’ipotesi che l’inverter a cui sono collegati i

moduli permetta agli stessi di lavorare sempre nel punto di massima potenza, è

possibile ricavare la potenza prodotta dal modulo fotovoltaico, e quindi anche

l’energia nell’arco di una giornata, o di un periodo finito di tempo. Tali dati

previsionali possono infine essere confrontati con la producibilità effettiva del

modulo, se si è in possesso di dati storici relativi allo stesso.

128 Applicazione di modelli previsionali

Ogni modulo fotovoltaico del Solar Tech Lab è collegato con un micro inverter

che trasmette wireless i dati sulla potenza prodotta dal modulo fotovoltaico,

nonché i valori di tensione e corrente del punto di massima potenza. Con questi

dati sperimentali è stato effettuato un confronto per stimare la bontà dei modelli

previsionali utilizzati. Di seguito si riporta lo schema logico dell’analisi di

produttività effettuata. S

Figura 4.1 chema dell’analisi di producibilità effettuata

4.2 Esempio applicativo di modelli previsionali

A titolo esemplificativo è stata effettuata un analisi di questo tipo per le giornate

del 15 e del 16 settembre 2012, la prima con cielo completamente limpido,

mentre la seconda con nuvolosità sparsa durante la mattinata. Per entrambe le

giornate analizzate si avevano a disposizione i dati della centralina meteo, e

quelli di produttività dei moduli del campo fotovoltaico trasmessi dai micro

inverter.

Si sono confrontati dapprima i risultati ottenuti dai modelli analitici a tre e

cinque parametri enunciati nel capitolo 2, con i dati sperimentali ricavati dai

micro inverter, e successivamente si è eseguito lo stesso confronto tra i risultati

ottenuti con i parametri stimati dal fitting e i dati sperimentali dei microinverter,

al fine di confrontare tra loro anche i diversi modelli che si sono proposti nei

capitolo precedenti. Tale confronto è stato eseguito separatamente per i moduli

monocristallini e policristallini, utilizzando entrambi i metodi descritti in

129

Capitolo 4

precedenza per prevedere la temperatura della cella (NOCT o Sandia Thermal

Model).

Si fa presente che in tale analisi le stime ricavate dai modelli (siano essi analitici

o basati sul fitting o su prove sperimentali dirette) sono affetti da un’incertezza

derivante dalla catena di analisi stessa. In primo luogo è presente l’incertezza dei

dati rilevati dalla centralina meteorologica (stimata nel 5 %), poi quella legata al

modello termico per prevedere la temperatura operativa di cella, e infine quella

legata alla stima dei parametri (che varia a seconda del modo in cui son stati

determinati).

In seguito si riportano i grafici di confronto per le due giornate, per i moduli

mono e policristallini, relativi ai tre modelli utilizzati (tre parametri da datasheet,

cinque parametri da datashet e cinque parametri ricavati tramite fitting di

caratteristiche I –V sperimentali), ciascuno valutato con i due diversi metodi per

la stima della temperatura di cella.

4.2.1 Giornata del 15 settembre 2012

Figura 4.2 Irraggiamento normale ai moduli nella giornata del 15 settembre 2012,

confronto tra dati sperimentali della centralina meteorologica e dati analitici

dell’irraggiamento clear sky.

Nella giornata del 15 settembre 2012 il cielo è stato sereno e senza nuvole. Il

profilo di irraggiamento rilevato sperimentalmente combacia quasi

perfettamente con quello calcolato per via analitica per il sito di interesse.

130 Applicazione di modelli previsionali

Modulo policristallino (#5)

A) B)

Figura 4.3 Confronto tra modello analitico a tre parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.4 Confronto tra modello analitico a cinque parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

Dalle figure 4.3 e 4.4 si può osservare che i modelli a tre e a cinque parametri

sono quasi equivalenti, e l’errore commesso dagli stessi è inferiore al 5% nelle

ore centrali della giornata, durante le quali viene prodotta la maggior parte della

potenza. Per i moduli policristallini la stima della temperatura di cella con la

formula basata sulla NOCT produce una previsione più accurata della potenza

prodotta rispetto al Sandia Thermal Model. Un aumento dell’errore dopo le ore

17:00 è dovuto ad un parziale ombreggiamento del modulo in questione da parte

del parapetto della struttura. 131

Capitolo 4

A) B)

Figura 4.5 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali e risultati sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco

della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.6 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali, con correzione della resistenza in serie e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

relativo

Nella figura 4.5 è rappresentato il confronto tra la previsione effettuata con il

modello a cinque parametri ricavati dal fitting delle caratteristiche I – V

sperimentali e i dati dei micro inverter. Si nota che nelle ore centrali della

giornata la previsione effettuata con la formula della NOCT sottostima la

potenza di circa 15 W, che si traducono in un errore di circa il 7%. In tali

condizioni il Sandia Thermal Model fornisce risultati più precisi, con un errore

inferiore sempre al 5%. Correggendo il valore della resistenza in serie si

ripropone una situazione simile a quella delle figure 4.3 e 4.4, a riprova del fatto

che una volta corretto tale parametro, il modello basato sul fitting di

caratteristiche sperimentali produce gli stessi risultati di quelli che ricavano i

parametri da datasheet.

132 Applicazione di modelli previsionali

Modulo monocristallino (#14)

A) B)

Figura 4.7 Confronto tra modello analitico a tre parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.8 Confronto tra modello analitico a cinque parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

Per quanto riguarda i moduli policristallini si nota che il Sandia Thermal Model

è più accurato nella stima della temperatura di cella ai fini della previsione della

potenza prodotta rispetto alla formula basata sulla NOCT. Anche per tale

tecnologia di moduli si nota una sostanziale equivalenza tra il modello a tre e

quello a cinque parametri che si basano sul datasheet del modulo. 133

Capitolo 4

A) B)

Figura 4.9 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali e risultati sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco

della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.10 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali, con correzione della resistenza in serie e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

Come si può constatare dalla figura 4.9, per i moduli policristallini, l’errore

commesso dal modello basato sul fitting con stima della temperatura di cella da

NOCT raggiunge i 25 W nelle ore di picco (quasi il 15%). Il Sandia Thermal

Model si rivela più accurato, con un errore massimo del 10% raggiunto nelle ore

centrali della giornata. Correggendo il valore della resistenza in serie, al pari di

quanto fatto per i moduli policristallini, la stima di producibilità che si ottiene

diventa molto più precisa, paragonabile a quella ottenuta con i modelli che

ricavano i parametri dal datasheet, come si nota nella figura 4.10. Anche in

questo caso il Sandia Thermal Model si rivela più accurato per la tecnologia

policristallina.

134 Applicazione di modelli previsionali

4.2.2 Giornata del 16 settembre 2012

Figura 4.11 Irraggiamento normale ai moduli nella giornata del 16 settembre 2012,

confronto tra dati sperimentali della centralina meteorologica e dati analitici

dell’irraggiamento clear sky.

Durante la mattinata della giornata del 16 settembre 2012 si è verificata una

nuvolosità sparsa, che ha provocato sensibili cali della radiazione globale

incidente sui moduli fotovoltaici. In tali condizioni si è potuto verificare quanto

la previsione dei modelli utilizzati fosse accettabile.

Modulo policristallino (#5)

A) B)

Figura 4.12 Confronto tra modello analitico a tre parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

135

Capitolo 4

A) B)

Figura 4.13 Confronto tra modello analitico a cinque parametri da datasheet e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.14 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali e risultati sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco

della giornata, B) errore assoluto e percentuale

A) B)

Figura 4.15 Confronto tra modello a cinque parametri ricavati con il fitting di

caratteristiche I – V sperimentali, con correzione della resistenza in serie e risultati

sperimentali: A) potenza prodotta nell’arco della giornata, B) errore assoluto e percentuale

136

Nel presente lavoro di tesi si descrivono e si validano sperimentalmente dei modelli per la previsione della potenza prodotta da un modulo (o da un campo) fotovoltaico assegnate le condizioni ambientali in cui lo stesso opera.
L’obiettivo è stimare la potenza prodotta da moduli fotovoltaici durante una giornata tipo di funzionamento. Una stima previsionale di questo tipo può essere utilizzata sia nella fase progettuale di un impianto fotovoltaico, sia per gestire al meglio una rete elettrica con una quota rilevante di potenza generata da fonti aleatorie. In particolare sono stati sviluppati diversi modelli analitici più o meno complessi, e si sono confrontate due tecnologie differenti di pannelli fotovoltaici: moduli monocristallini e policristallini. Un primo modello analitico prevede l’utilizzo esclusivo delle informazioni reperibili dal datasheet del modulo in questione. Il secondo metodo si basa sulla ricostruzione delle curve
caratteristiche I – V dei moduli in esame, sia mediante misure sperimentali direttamente effettuate sul pannello sia assegnate dal costruttore. Il metodo determina i parametri del circuito equivalente del modulo fotovoltaico effettuando una regressione ai minimi quadrati (fitting) sulle curve stesse. Un terzo metodo che si propone prevede di effettuare prove di misure sperimentali direttamente sui moduli mediante un generatore di tensione per ricavarne i parametri del circuito equivalente. Sebbene si siano sperimentati tutti e tre i metodi, solo il primo ha dato risultati accettabili sulla stima della potenza prodotta nell’arco di una giornata, con un errore sulla stessa inferiore al 5%. Per quanto riguarda il secondo metodo la potenza calcolata risulta essere sottostimata di circa 15 W nelle ore di punta; tale imprecisione tuttavia non è legata al modello utilizzato, ma è dovuta alle caratteristiche I –V misurate sperimentalmente alle quali il modello è stato applicato. Il terzo metodo si è scontrato con l’utilizzo di una strumentazione non adeguata rispetto alle indagini da sviluppare in quanto il raggiungimento del fondo scala del generatore di tensione non ha permesso una stima accurata della resistenza in serie dei moduli.
Per determinare la temperatura delle celle fotovoltaiche all’interno dei moduli si sono utilizzati il modello termico che si basa sulla NOCT (Normal Operating Cell Temperature), e il Sandia Thermal Model. Quest’ultimo è risultato più accurato per i moduli monocristallini, mentre il primo per i policristallini.