Tesi di Laurea "Caratterizzazione idraulica di una piroclastite campana"

IGURA

insaturi; fase liquida continua e fase aerea discontinua

con bolle di piccole (a) o grandi (b) dimensioni; fasi liquida e

aerea continua (c); fase liquida discontinua e fase aerea

continua (d);

Le configurazioni descritte sono in equilibrio con gradi di saturazione progressivamente

decrescenti.

La porzione di terreno compresa tra il pelo libero della falda e la superficie del piano campagna

viene generalmente definita nella letteratura tecnica vadose zone (Bouwer 1978), zona insatura.

Per calcolare la pressione agente nel mezzo, dunque definire il profilo verticale della pressione

neutra, è necessario che la fase liquida sia continua. Generalmente la continuità fisica della fase

liquida è verificata fino a gradi di saturazione di circa il 20%.

Al di sotto del pelo libero della falda è presente la zona satura, dove le pressioni neutre sono

positive e l’acqua fluisce secondo la legge di Darcy. Al di sopra della falda le pressioni neutre

sono negative.

Poiché l’acqua tende a risalire per capillarità, andando a saturare anche lo spessore superiore, si

può affermare che la superficie piezometrica non sia propriamente la frontiera del dominio saturo,

bensì il punto in cui le pressioni neutre si annullano. La falda individua quindi la zona al di sotto

di una superficie sulla quale la pressione neutra è nulla.

Figura :Profilo verticale del terreno nella zona insatura

(Wroth ed Houlsby, 1985) 5

1.1.1 La Suzione

In un terreno insaturo, i pori del terreno contengono in parte aria e in parte acqua, a pressioni

diverse tra loro.

Cioè è possibile poiché l’aria si trova all’interno di sacche, chiamati menischi, superfici

tridimensionale di separazione aria-acqua, capaci di sostenere una tensione membranale. Tali

menischi consentono all’aria di trovarsi ad una pressione maggiore dell’acqua, poiché i due fluidi

non sono a contatto. u

s

Si può definire la suzione di matrice come la differenza tra la pressione dell’aria e la

a

u

pressione dell’acqua .

w

s=u −u

a w

La pressione dell’acqua è negativa, pertanto la suzione assumerà sempre valori positivi.

(σ −u )

La differenza tra le tensioni totali e la pressione dell’aria, prende il nome di tensione

a

netta.

La tensione netta e la suzione sono le due variabili tensionali necessarie per descrivere il

comportamento meccanico di un terreno parzialmente saturo.

La suzione sostenibile dai menischi dipende dalla curvatura della superficie ed è inversamente

proporzionale alla dimensione dei pori, per cui può essere molto elevata nei terreni a grana fine.

Per comprendere il significato fisico della suzione di matrice, si fa riferimento al fenomeno di

risalita capillare: sulla superficie delle molecole del liquido, a causa della mutua attrazione, si

formano i menischi, che rendono il liquido capace di sostenere modesti sforzi di trazione.

L’intensità di tale attrazione dipende dalla tensione superficiale del liquido.

Sperimentalmente è possibile notare che l’acqua tende a risalire all’interno di piccoli tubi

capillari. In questo caso, il peso della colonna d’acqua è sostenuto dal menisco, trasferendolo alle

pareti del tubo per adesione. u

La forma concava del menisco, è dovuta proprio al fatto che la pressione dell’acqua è

w

u

minore di quella dell’aria , che quindi “gonfia” la membrana.

a

Il menisco ha una geometria complessa, schematizzabile attraverso una superficie a doppia

curvatura definita da due raggi principali r1 e r2. 6

Figura : Geometria del menisco

1.2 Comportamento idraulico

La caratterizzazione idraulica dei terreni non saturi è indispensabile per condurre analisi di

stabilità dei pendii in grado di cogliere i meccanismi di innesco delle frane meteo-indotte.

1.2.1 Curva caratteristica

La curva caratteristica Acqua-Terreno, indicata come SWCC, Soil Water Characteristic Curve,

esprime la relazione tra contenuto d’acqua e suzione in un terreno parzialmente saturo. Il

contenuto d’acqua può essere misurato in funzione del grado di saturazione.

L’aumento della suzione è relazionata, anche se in maniera non univoca, alla diminuzione del

contenuto di acqua nel terreno e quindi alla diminuzione del grado di saturazione.

La curva è rappresentata in un piano semilogaritmico avente in ascissa il valore della suzione e in

ordinata il grado di saturazione del terreno, o un’altra proprietà ad esso legata.

Percorrendo la curva da sinistra verso destra, quindi all’aumentare della suzione, se ne analizza

l’andamento. Si individuano tre zone:

− boundary effect zone: nel primo tratto della curva, per suzioni modeste il terreno è

completamente saturo e un aumento di suzione non produce diminuzioni significative del

grado di saturazione fino al “punto d’ingresso di aria” (air-entry value);

− transition zone: la curva presenta un tratto lineare nella zona di transizione dalla

condizione di completa saturazione a quella residua. Il grado di saturazione si riduce al

crescere della suzione e le fasi liquida e gassosa sono continue. Per suzioni maggiori il

grado di saturazione diminuisce sensibilmente fino alle condizioni residue, corrispondenti

ad una fase liquida discontinua.

− residual zone of unsaturation: nell’ultima parte, infine, detta zona residua di non

saturazione, a grandi incrementi di suzione corrispondono piccole riduzioni della quantità

di acqua nel terreno. In tale zona, la quantità di acqua nel terreno non diminuisce e tende

ad un valore finito costante, ciò è dovuto all’elevato potere del terreno di

trattenere/immagazzinare acqua.

Infine, la curva presenta un punto di flesso. 7

Figura : Curva caratteristica acqua-terreno,

Fredlund 2006

I terreni a grana grossa perdono acqua più rapidamente dei terreni a grana fine, nel senso che a

parità di suzione sono caratterizzati da contenuto di acqua minore ed a parità di grado di

saturazione da suzione minore.

Pertanto, la curva caratteristica dipende dalla granulometria del terreno.

Figura : curve caratteristiche per sabbia, limo e argilla

A parità di suzione, al crescere della frazione fine, aumenta il valore di ingresso d’aria e

diminuisce la pendenza della curva, a causa all’aumento di acqua immagazzinata.

In un terreno a grana grossa, invece, già inizialmente avviene una brusca riduzione del contenuto

d’acqua, perché i pori di maggiore dimensione tendono a svuotarsi più rapidamente.

Graficamente, il punto di ingresso di aria e quello di saturazione residua si individuano

intersecando

la tangente alla curva caratteristica nel punto di flesso rispettivamente con:

− la tangente orizzontale per il punto iniziale;

− la tangente all’ultimo tratto della curva; 8

Figura : individuazione del punto di ingresso d'aria e di saturazione residua (Vanapalli)

Il legame grado di saturazione – suzione non è univoco. Fissato un valore di suzione ad esso

corrisponde un grado di saturazione che in fase di essiccamento è maggiore che in fase di

imbibizione, pertanto i due rami della curva non coincidono. A partire da condizioni di

saturazione intermedie, si definiscono diverse curve di scansione (scanning curves), percorsi di

raccordo tra le due curve principali.

Si definiscono quindi una curva principale di essiccamento (main drying curve) e una curva

principale di imbibizione (main wetting curve).

Figura :curve principali di essiccamento e imbibizione, curve di scansione

Entrambe le curve sono state ricavate sperimentalmente in laboratorio, partendo da:

− un campione saturo sottoposto ad essiccamento;

− un campione secco sottoposto ad umidificazione; 9

Ciascuna delle due prove permette di ottenere delle curve continue, ma tali curve non saranno

generalmente uguali tra loro. La fase di successiva imbibizione segue una curva di ritenzione, che

presenta un percorso differente rispetto a quello che caratterizza la fase di essiccamento.

La dipendenza del contenuto d’acqua dalla direzione del fenomeno è detta isteresi idraulica. Tale

caratteristica è causata da diversi fattori:

− Eterogeneità dimensionale dei singoli pori;

− Angolo di contatto tra menisco e particelle;

− Intrappolamento dell’aria;

− Fenomeni di rigonfiamento o ritiro;

Per esprimere analiticamente il legame suzione- contenuto d’acqua esistono varie relazioni.

Brooks e Corey (1964), dopo numerose osservazioni sperimentali, espressero il contenuto

θ

volumetrico d’acqua residuo, , come:

w

u

a−u

¿

(¿ )<(u −u )

w a w b

θ

u

−λ

u

( )

−u

a w

s−θ a−u

¿ ¿

(¿ ) (¿ )≥(u −u )

r w a w b

(u −u )

a w b ¿

θ θ

¿ +¿

s r

θ =¿

w

b

(ua−uw) è il valore di suzione in corrispondenza dell’ingresso d’aria e il parametro λ, è un

indice della distribuzione della dimensione dei pori. Tale relazione è valida per terreni a grana

grossa. θ

Van Genuchten propose le seguenti espressioni, che rappresentano il legame attraverso w

,

Θ ,

,nella prima, e il contenuto d’acqua volumetrico adimensionalizzato nella seconda:

θ m

[ ]

1

s−θ

¿

(¿ )

r n

1+(α u

( )

−u )

a w

θ =θ +¿

w r

θ m

[ ]

1

s−θ

¿

(¿ )=

r n

1+(α u

( )

−u )

a w

θ −θ

w r

Θ= ¿ 10

Analoga a quella di Van Genuchten è l’espressione di Fredlung e Xing:

u

a−u

¿

(¿ )

w

a

¿ n

e+ ¿

( )

¿

m

ln ¿ ]

(

1

¿

¿

θ u θ

( )

=C −u ¿

w a w s

In cui e è il numero di Nepero e C un fattore di correzione.

1.2.2 Funzione di permeabilità

In un terreno saturo, la permeabilità è direttamente proporzionale alla velocità di filtrazione e

inversamente proporzionale al gradiente idraulico.

Infatti l’acqua si muove nel terreno con un moto di filtrazione regolato dalla legge di Darcy:

∆h

v ∙ ∙ j

=−k =−k

s s

l

Dove: v

− è la velocità di filtrazione,

k

− coefficiente di permeabilità,