Meccanismo di distacco tra aderenti piani rinforzati con FRP tramite un approccio analitico con soluzione in forma chiusa

IMPLEMENTAZIONE IN MATLAB DI UN MODELLO

ANALITICO PER LA SIMULAZIONE DI TEST A TAGLIO

SU GIUNTI ADESIVI

Relatrice Laureanda

Prof.ssa Raffaella Rizzoni Camilla Zanelli

Anno Accademico 2022/2023 1

SOMMARIO

INTRODUZIONE ............................................................................................................................ 3

MATERIALI FIBRORINFORZATI ...................................................................................................... 3

Generalità .............................................................................................................................................................. 3

Tipologie di fibre .................................................................................................................................................... 4

Tipologie di matrici ................................................................................................................................................ 5

STATO DELL’ARTE ......................................................................................................................... 6

MODELLAZIONE ........................................................................................................................... 7

DATI NUMERICI UTILIZZATI........................................................................................................... 9

Caso 1

......................................................................................................................................... 10

Caso 2

......................................................................................................................................... 16

CONCLUSIONI ............................................................................................................................. 20

SITOGRAFIA E BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 21

APPENDICE ................................................................................................................................. 22

Codici Matlab ‘’Caso 1’’ ....................................................................................................................................... 22

Codice Matlab ‘’Variazione rigidezza adesivo’’ ................................................................................................... 23

Codici Matlab ‘’Caso 2’’ ....................................................................................................................................... 24

2

INTRODUZIONE

Il presente elaborato di tesi si pone l’obiettivo di studiare il meccanismo di distacco tra aderenti

piani rinforzati con FRP tramite un approccio analitico con soluzione in forma chiusa.

Sono state implementante, in ambiente Matlab, nuove equazioni che descrivono il problema, già

esistente, creando un nuovo codice.

Il progetto di tesi è stato svolto utilizzando i software Matlab e Solidworks.

Nella trattazione verrà affrontata la modellazione di 2 casi possibili dello Zero Peeling test:

Primo caso: rinforzo soggetto a piccoli carichi e slittamenti con conseguente presenza della

• sola Fase 1.

Secondo caso: a seguito di carichi e slittamenti maggiori di quelli critici una parte di rinforzo

• è in fase elastica e l’altra parte è soggetta a danneggiamento. Sono presenti

contemporaneamente sia la Fase 1 che la Fase 2.

MATERIALI FIBRORINFORZATI

Generalità

FRP è l’acronimo di Fiber Reinforced Polymers, materiali fibrorinforzati, composti da fibre di

diversa natura impregnate in una resina organica. Gli FRP sono caratterizzati da alta resistenza

meccanica e resistenza alla corrosione, in quanto la resina si occupa della protezione delle fibre

dall’usura. Possiedono alta resistenza alla trazione, che consente di assorbire gli sforzi normali,

migliorando la duttilità e la resistenza.

Offrono un basso rapporto peso/resistenza e un’elevata rigidezza.

Le fibre costituiscono gli elementi resistenti del materiale fibrorinforzato. Quando un FRP è

soggetto ad uno sforzo assiale di trazione, le fibre assorbono gli sforzi, mentre la matrice

polimerica ha il compito di distribuirli in modo uniforme tra le fibre stesse.

Il comportamento degli FRP dipende dal materiale e dalle condizioni di prova. Tipicamente, dopo

una risposta elastica lineare si osserva un danneggiamento che porta ad una fase non lineare

(Fase 2) e a softening. E' però anche possibile osservare un comportamento lineare fino a rottura.

Quando un FRP viene applicato ad una struttura diventa un elemento collaborante con la stessa.

È questa capacità che gli consente di intervenire in diverse tipologie di situazioni, come per

esempio un restauro statico di strutture degradate (Fig.1) per aumentare le capacità portanti della

una struttura. Oppure per aumentare la portanza di manufatti che necessitano di sopportare

nuovi carichi, o ancora in caso di costruzioni in zona sismica che necessitano di migliorare il loro

comportamento in presenza di vibrazioni (Fig.2). 3

Figura 1. Figura 2.

Restauro statico struttura ammalorata Rinforzo antisismico

Il loro utilizzo maggiore riguarda essenzialmente il recupero strutturale, campo di applicazione

sempre in crescita dato l'invecchiamento progressivo del nostro patrimonio edilizio.

Vengono utilizzati anche in ambito elettrico ed energetico (Fig.3), industriale e dei trasporti (Fig.4).

Figura 3. Figura 4.

FRP isolante telescopico per recinzione Lastre piane in fibra di vetro

Tuttavia, non è ancora conveniente utilizzare gli FRP per interventi di nuova costruzione, a causa

degli elevati costi. Tipologie di fibre

Esistono diverse tipologie di materiali compositi e la loro classificazione avviene sia in base al tipo

e alla morfologia delle fibre presenti, sia in base alla natura della matrice.

La fibra, la vera parte resistente del composto, può essere costituita da diversi materiali con

proprietà differenti l'uno dall'altro: Fig.5

fibre di carbonio, che sono le più diffuse e utilizzate

• fibre in aramide

• fibre di boro

• fibre di vetro

• fibre di polivinilalcol

• fibre ceramiche

• 4

Figura 5. Fibra di carbonio

Le fibre vengono commercializzate sotto forma di tessuti o pultrusi.

Si distinguono in tessuti monoassiali, biassiali, multiassiali. Oltre a questa suddivisione, un tessuto

è caratterizzato da:

grammatura (g/cm^2)

• larghezza (mm, cm, m)

• sezione resistente unitaria (mm^2/m)

• resistenza a trazione (MPa)

• modulo elastico (MPa)

• allungamento a rottura (%)

• I tessuti così ottenuti vengono impregnati in opera con le resine polimeriche.

• Tipologie di matrici

La scelta della resina da utilizzare influenza il comportamento elastico di tutto il sistema matrice

polimerica-fibre.

Nei composti FRP la matrice è costituita da resina termoindurente, tipicamente resina epossidica

oppure da poliestere. La prima tipologia è da preferire all'altra, soprattutto per la sua maggiore

capacità di adesione. È infatti l'incollaggio del composito al supporto che costituisce l'anello debole

di tutto il sistema. Diventa evidente l'inutilità di utilizzare fibre ad elevata resistenza meccanica

quando spesso la crisi avviene per la perdita di aderenza tra il rinforzo e l‘elemento rinforzato. 5

STATO DELL’ARTE

In questi anni sono stati fatti numerosi studi e ricerche sul funzionamento ed i problemi degli FRP.

Si è giunti alla conclusione che quando il sistema ‘’supporto-adesivo-aderente (FRP)’’ è soggetto a

trazione, il primo elemento a cedere è l’adesivo.

È il legame all’interfaccia tra supporto e FRP la parte più debole del sistema.

Per ottenere prestazioni soddisfacenti, gli FRP devono aderire ai substrati su cui sono applicati. Per

determinare il grado di adesione di un FRP al supporto si possono utilizzare diversi metodi.

Quello su cui si concentra questo elaborato è il metodo dello Zero peeling test.

[3]

L’articolo propone un modello completamente analitico giungendo ad una soluzione in forma

chiusa. La relazione tra le tensioni tangenziali e lo slittamento relativo tra l’interfaccia dell’FRP ed il

(Fig.8)

supporto è caratterizzata da due parti: una parte elastica lineare seguita da un

comportamento anelastico di danneggiamento esponenziale decrescente.

Figura 8. Relazione tangenziale di stress-slip all’interfaccia tra il rinforzo in FRP e il supporto

[3]

Nell’articolo viene utilizzato l’approccio analitico imponendo delle considerazioni di equilibrio,

che coinvolgono solo una parte infinitesimale dell’FRP.

L’approccio impone due ipotesi:

tutte le non linearità sono concentrate all’interfaccia tra FRP e supporto

• il meccanismo di distacco è assimilato solo ad un evento di perdita di legame di modo II

• della meccanica della frattura

Prove sperimentali hanno confermato le ipotesi sopra citate ed i vantaggi insiti in queste hanno

spinto i ricercatori a seguire questo conveniente approccio modellistico. 6

MODELLAZIONE

Figura 9. Schema 3D situazione da analizzare

Fig.9

In è riportata la schematizzazione del problema, modellato in ambiente Solidworks.

L’FRP (verde) è incastrato lateralmente alla parete grigia, ed è modellato come una trave rigida,

con modulo elastico ed area incollato sul supporto(marrone) mediante un adesivo (rosso) e

. È

soggetto ad uno sforzo normale di trazione.

Si modella l’adesivo come un letto di molle assiali, le quali sono caratterizzate da una legge

trilineare di slittamento all’interfaccia (Fig.10).

. Legge coesiva trilineare

Figura 10 7

Fig. 10.

In compaiono le seguenti grandezze:

rappresenta il valore di picco che la tensione tangenziale può raggiungere;

• rappresenta il valore dello scorrimento in corrispondenza del quale si

• = 0.01

0

;

raggiunge

2 rappresenta il valore dello scorrimento in corrispondenza del quale si ha la

• =

delaminazione e la tensione tangenziale raggiunge il valore nullo;

rappresenta l’energia di frattura, cioè l’area sottesa da tutto il grafico

• Fig. 10.

Le equazioni che descrivono la legge trilineare di sono le seguenti:

, 0 ≤ ≤ (1)

⎧ 0

⎪ 0

2

() = (2)

+ − , ≤ ≤

⎨ 0 0

⎪ (2)

(3)

0 , ≥