Esercitazione Meccanismo Theo Jansen e Piano cartesiano

Esercizio 1

Figura 1: schema di un sistema articolato plano

Lo schema in Figura 1 rappresenta un sistema articolato piano, il meccanismo di Theo Jansen, utilizzato per muovere molte delle sue Strandbeest (video su YouTube).

Nello schema sono riportate le dimensioni dei vari elementi del meccanismo, espresse in cm. L'elemento OA ruota intorno al punto O, fisso rispetto al telaio, con una velocità angolare nota ω = 1 $%&'/). Anche il punto D è fisso rispetto al telaio. Gli elementi del meccanismo sono collegati tra loro tramite coppie rotoidali, indicate con cerchi nello schema. Considerando 12 posizioni angolari dell'elemento OA, determinare, per ognuna di esse:

• Posizione
• Velocità
• Accelerazione
• Del punto P

Esercizio 2

Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale {Oxyz}, si definisce il punto Q di coordinate (espresse in mm):

P₁ = 0.2194 -0.5884 0

VP₁ = -11.87 1.73 64

AP₁ = 1.0e+03 * 2.0647 -0.2267

Determinare le componenti cartesiane del versore v che identifica la retta passante per i punti O e Q, diretta da O a Q. Determinare la matrice di rotazione corrispondente a una rotazione attorno al versore v di un angolo pari a * rad. Determinare i corrispondenti angoli di Eulero secondo la convenzione zyz. Determinare i corrispondenti angoli di roll pitch yaw. Calcolare le coordinate dei vertici di un quadrato di lato pari a 20 mm, posizionato sul piano xy e centrato rispetto all'origine del sistema di riferimento dopo la rotazione imposta.

P₂ = 0.0551 -0.7876 30.0000

VP₂ = 5.4060 -2.4754

AP₂ = 1.0e+03 * 1.6823 -0.7180

P₃ = -0.0248 -0.8449 60.0000

VP₃ = 16.2169 -8.5597

AP₃ = 627.5099 51.2004

P₄ = 0.0174 -0.8829 90.0000

VP₄ = 19.9234 -8.9754

AP₄ = -106.8502 410.7983

P₅ = 0.1231 -0.9103 120.0000

VP₅ = 19.5880 -6.0461

AP₅ = -643.1276 352.2370

P₆ = 0.2508 -0.9254 150.0000

VP₆ = 16.4817 -2.5130

AP₆ = -875.0073 148.3116

P₇ = 0.3761 -0.9334 180.0000

VP₇ = 11.5555 -0.0525

AP₇ = -836.0556 -1.1821

P₈ = 0.4892 -0.9385 210.0000

VP₈ = 5.4033 0.6859

AP₈ = ...