Esercitazione Meccanismo Theo Jansen e Piano cartesiano

Esercizio 1: Figura 1 - schema di un sistema articolato piano, il meccanismo di Theo Jansen

Lo schema in Figura 1 rappresenta un sistema articolato piano, il meccanismo di Theo Jansen, utilizzato per muovere molte delle sue Strandbeest (https://www.youtube.com/watch?v=LewVEF2B_pM&t=7s).

Nello schema sono riportate le dimensioni dei vari elementi del meccanismo, espresse in cm. L'elemento OA ruota intorno al punto O, fisso rispetto al telaio, con una velocità angolare nota ω = 1 rad/s. Anche il punto D è fisso rispetto al telaio. Gli elementi del meccanismo sono collegati tra loro tramite coppie rotoidali, indicate con cerchi nello schema.

Considerando 12 posizioni angolari dell'elemento OA, determinare, per ognuna di esse:

• Posizione ϴ
• Velocità ω
• Accelerazione α
• Del punto P

Esercizio 2

Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale {Oxyz}, si definisce il punto Q di coordinate (x, y, z) = (+, -)

Determinare le componenti cartesiane del versore v che identifica la retta passante per i punti O e Q, diretta da O a Q.

Determinare la matrice di rotazione corrispondente a una rotazione attorno al versore v di un angolo pari a π/2 rad.

Determinare i corrispondenti angoli di Eulero secondo la convenzione zyz.

Determinare i corrispondenti angoli di roll, pitch, yaw.

Calcolare le coordinate dei vertici di un quadrato di lato pari a 20 mm, posizionato sul piano xy e centrato rispetto all'origine del sistema di riferimento dopo la rotazione impostata.

%P1 = 0.2194 - 0.58840
VP1 = -11.8717 3.7364
AP1 = 1.0e+03 * 2.0647 - 0.2267

P2 = 0.0551 - 0.7876 30.0000
VP2 = 5.4060 - 2.4754
AP2 = 1.0e+03 * 1.6823 - 0.7180

P3 = -0.0248 - 0.8449 60.0000 9
VP3 = 16.2169 - 8.5597
AP3 = 627.5099 51.2004

P4 = 0.0174 - 0.8829 90.0000
VP4 = 19.9234 - 8.9754
AP4 = -106.8502 410.7983

P5 = 0.1231 - 0.9103 120.0000
VP5 = 19.5880 - 6.0461
AP5 = -643.1276 352.2370 10

P6 = 0.2508 - 0.9254 150.0000
VP6 = 16.4817 - 2.5130
AP6 =

=-875.0073148.3116P7 =0.3761-0.9334180.0000VP7 =11.5555-0.0525AP7 =-836.0556-1.1821P8 =0.4892-0.9385210.0000 11VP8 =5.40330.6859AP8 =-782.3794-96.4339P9 =0.5836-0.9356240.0000VP9 =-2.1184-0.5029AP9 =-934.9521-220.5214P10=0.6385-0.9139270.0000VP10 =-11.9500-3.6949AP10 =1.0e+03 *-1.4569-0.3735 12