Analisi di segnali sperimentali per il condition monitoring degli ingranaggi

Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

Dipartimento di ingegneria "Enzo Ferrari"

Corso di laurea in ingegneria meccanica

Analisi di segnali sperimentali per il condition monitoring negli ingranaggi

Relatore: Prof. Ing. Antonio Zippo, Ph.D

Candidato: Riccardo Montanari

Anno accademico 2019/2020

Dedicato

Al mio nonno materno Anselmo Casali e alla mia nonna paterna Mara Borelli.

Sommario

• 1 Introduzione
• 2 Meccanismi di cedimento negli ingranaggi
• 2.1 Fatica
• 2.2 Usura
• 2.3 Scuffing
• 2.4 Pitting
• 3 Condition monitoring di un sistema meccanico: in cosa consiste e come viene effettuato per gli ingranaggi
• 4 Modellazione di un segnale vibrazionale per l'ingranamento di due ruote dentate
• 5 Analisi di un segnale vibrazionale nel dominio del tempo
• 5.1 Root Mean Square (RMS)
• 5.2 Crest Factor (CF)
• 5.3 Energy Ratio (ER)
• 5.4 Kurtosis
• 5.5 FM0 & FM4
• 5.6 Time Synchronous Averaging (TSA)
• 6 Analisi di un segnale vibrazionale nel dominio della frequenza
• 6.1 Serie di Fourier per l'analisi nel dominio della frequenza di segnali vibrazionali periodici
• 6.2 Trasformata di Fourier per l'analisi nel dominio della frequenza di segnali non periodici
• 6.3 Implementazione della trasformata di Fourier nei programmi di calcolo: la trasformata rapida di Fourier (FFT)
• 6.4 Analisi cepstrale di segnali vibrazionali
• 6.5 Frequency Response Function (FRF) per l'analisi nel dominio della frequenza della risposta di un sistema dinamico
• 6.6 Tecnica di demodulazione per l'analisi dei segnali vibrazionali
• 7 Analisi di un segnale vibrazionale nel dominio del tempo e della frequenza
• 8 Applicazione delle tecniche di signal processing per l'analisi di segnali vibrazionali sperimentali di ingranaggi
• 9 Conclusioni

Introduzione

Una prerogativa fondamentale delle macchine è l'affidabilità e la durabilità affinché l'investimento si riveli vantaggioso. Il progresso tecnologico contribuisce alla progettazione di macchine e di tutti gli organi che la compongono per fornire al cliente un prodotto di qualità, ma contribuisce anche ad affinare i metodi di analisi per monitorarne lo stato.

Durante la vita operativa delle macchine possono insorgere malfunzionamenti che riducono la qualità del loro operato portando nei casi peggiori a una loro rottura. Dunque efficienti ed efficaci metodi di analisi, diagnostica e prognostica dei problemi che possono occorrere alle macchine vanno di pari passo con una buona progettazione.

Le macchine si distinguono in energetiche, quando sono volte ad effettuare scambi energetici o a trasformare l'energia da una forma all'altra, e in operatrici, quando svolgono qualunque funzione al di fuori degli scambi e delle trasformazioni energetiche. Al giorno d'oggi qualunque macchina è un sistema meccatronico, cioè che nasce dall'integrazione della parte meccanica con quella elettronica. Qualunque sia la sua funzione è necessario monitorarne il funzionamento per prevenire malfunzionamenti che possono peggiorare in guasti.

Gli ingranaggi, da semplice coppia di ruote dentate fino ai grandi riduttori epicicloidali, costituiscono uno degli organi meccanici più utilizzati per le trasmissioni, sia alle bassissime potenze che alle elevatissime potenze. Di conseguenza sono largamente impiegate nella costruzione di macchine.

Nel presente elaborato ci si propone inizialmente di conoscere quali sono i meccanismi di usura tipici degli ingranaggi. Questi possono portare al funzionamento del sistema in condizioni di cedimento incipiente e, per evitare guasti, è necessario monitorare lo stato di usura del sistema ed eventualmente individuare difetti localizzati. Dunque si procede con la discussione dei metodi di analisi dello stato del sistema, i quali sono basati maggiormente sullo studio delle vibrazioni generate. La discussione dal punto di vista teorico viene condotta con l'ausilio del software MATLAB per mostrare l'implementazione delle modalità di analisi presentate attraverso la generazione di segnali vibrazionali, da intendersi con valenza puramente didattica ai fini di mostrare la validità e l'efficienza degli strumenti teorici utilizzati in ambito lavorativo, progettuale, sperimentale e simulativo.

Infine, consolidati i fondamenti teorici e le modalità di implementazione, ci si propone di applicare tali metodi di analisi a segnali vibrazionali sperimentali ottenuti in laboratorio da tre coppie di ruote dentate caratterizzate da condizioni operative diverse. In questo modo si tenterà di osservare le differenze tra un buon funzionamento del sistema ed in condizioni di malfunzionamento.

Meccanismi di cedimento negli ingranaggi

Il cedimento di un organo meccanico, nel nostro caso delle ruote dentate, è la rottura del materiale di cui è costituito ed è il risultato di una sovrasollecitazione che supera il limite di resistenza meccanica caratteristico di tale materiale e/o dell'utilizzo del componente in condizioni operative non ottimali.

Il cedimento nel caso degli ingranaggi è dovuto comunemente a quattro meccanismi:

• Fatica
• Usura
• Scuffing
• Pitting

Fatica

In un ingranaggio, in cui si ha l'ingranamento di due ruote dentate, ciascuna delle due ha i propri denti sottoposti ad uno sforzo di flessione che è variabile nel tempo a causa del braccio della forza di contatto che varia durante l'ingranamento delle ruote. La variazione del braccio è dovuta al moto relativo tra i denti in presa, moto di rototraslazione. La frattura per fatica inizia a manifestarsi solitamente dopo un enorme numero di cicli di funzionamento e il meccanismo di frattura si suddivide in tre fasi: innesco, propagazione e rottura. L'innesco della frattura inizia solitamente alla base del dente e si propaga lungo il suo spessore. Propagandosi si ha la riduzione progressiva della sezione resistente del dente fino a che questa non risulta insufficiente per sopportare il carico giungendo così a una rottura di tipo fragile. In un cedimento per fatica la superficie dove è avvenuta la frattura mostra i segni tipici di questo tipo di rotture: presenta le "linee di spiaggia" nella zona di propagazione del crack mentre la zona di frattura fragile risulta brillante e puntinata.

Nella figura sottostante si osserva una tipica superficie nata da una frattura per fatica di un dente di una ruota ed il modo in cui, partendo dalla base del dente, la frattura tende a propagarsi.

Usura

È un meccanismo continuo che si manifesta quando il sottile film di fluido lubrificante che separa i denti in presa di una coppia di ruote dentate viene interrotto e si ha il contatto diretto tra le superfici dei denti. L'usura si manifesta sempre in quanto durante il funzionamento il materiale degli organi di macchina in contatto e in moto relativo si consuma. Le cause che accelerano tale meccanismo sono ad esempio una lubrificazione inadeguata, la presenza di particelle abrasive nel lubrificante che scalfiscono la superficie dei denti o ancora la corrosione delle superfici. Il processo, una volta iniziato, accelera sempre di più consumando progressivamente il materiale e portando a un indebolimento dei denti nonché a ripercussioni sul moto a causa di una variazione del rapporto di condotta.

Scuffing

Consiste nello sfregamento dei fianchi di due denti in presa. Quando tra due denti in presa, e dunque in moto relativo, si ha un notevole strisciamento dei loro fianchi, il film di lubrificante interposto viene interrotto portando al contatto diretto, metallo su metallo, ed al distacco del materiale dal fianco dei denti. Eventualmente questo meccanismo di usura si può manifestare come microsaldature che si formano nelle zone del fianco di due denti in presa in cui lo strato di lubrificante è interrotto, le quali poi portano al distacco di materiale.

La figura mostra il risultato dello scuffing, in cui si nota come sulla superficie del dente lo sfregamento abbia portato ad una sorta di "trascinamento" del materiale.

Pitting

È il meccanismo più frequente che porta al cedimento degli ingranaggi, ed in generale al cedimento di tutti gli organi che si scambiano forze tramite il contatto tra due superfici, ed è causato dalla fatica superficiale. Consiste nella formazione di piccoli crateri, detti anche pits, dovuti alla rimozione del materiale sulla superficie del fianco dei denti i quali originano da piccoli crack superficiali o sub-superficiali. Si distingue in micropitting e macropitting. Quello più compromettente è il secondo: i crateri sono ben visibili ad occhio nudo e portano ad una notevole riduzione della resistenza meccanica dei denti affetti fino anche ad una loro frattura. Inoltre i pits fungono anche da concentratori di sforzi, portando ad avere picchi tensionali localizzati nelle zone in cui il cratere si è formato. I fattori che influenzano maggiormente questo meccanismo di usura sono:

• Lo stato della superficie dei denti, compresi eventuali trattamenti termici superficiali
• I carichi a cui sono sottoposti i denti
• Condizioni di lubrificazione, dovendo considerare anche l'ingresso del lubrificante nel cratere che può portare ad un suo ingrandimento

La figura successiva mostra due ruote soggette a pitting e notevolmente danneggiate.

Condition monitoring di un sistema meccanico: in cosa consiste e come viene effettuato per gli ingranaggi

L'affidabilità è una prerogativa irrinunciabile nel mondo dell'industria in quanto una macchina, ed in generale un sistema, affidabile significa minori costi ed una maggior produttività.

I guasti nelle macchine sono solitamente dovuti all'invecchiamento dei componenti, anche quando questi sono ben progettati, ad errori di progettazione e/o a condizioni operative non ottimali. Anche per quanto riguarda gli ingranaggi i guasti possono essere ricondotti alle cause sopracitate, ad esempio si possono instaurare meccanismi che portano al cedimento a causa di carichi di lavoro eccessivi, una lubrificazione non ottimale, ambienti corrosivi, enormi numeri di cicli a cui sono sottoposti i componenti o ancora errori di progettazione.

Inizialmente la manutenzione veniva effettuata "a fabbisogno", ovvero nel momento in cui un guasto metteva fuori uso il sistema. Successivamente è stata introdotta la strategia di una manutenzione periodica, che evitava guasti (talvolta catastrofici) ricorrendo a controlli e manutenzioni pianificati. Con l'avvento delle tecnologie più moderne, e con un'accessibilità sempre maggiore nel tempo ad esse, si è affermato il condition monitoring ovvero il controllo continuo dell'integrità del sistema. In altre parole consiste nell'osservazione dello stato di salute della macchina per evitare guasti. Si basa sull'osservazione e sull'analisi di dati sulle vibrazioni, emissioni acustiche, temperature, pressioni. Rispetto alla manutenzione pianificata si ottengono vantaggi in termini di costi, in quanto si possono evitare controlli e manutenzioni a volte non necessari. È possibile schematizzare il condition monitoring in tre macrofasi:

• Acquisizione dati: consiste nel raccogliere i dati e i segnali dai sensori
• Elaborazione dati: trattamento ed analisi dei dati mediante gli strumenti teorici noti
• Diagnostica e prognostica: la prima consiste nell'individuare il problema e determinarne la sua entità, la seconda consiste nel fornire informazioni sul tempo ancora utile di funzionamento per prendere decisioni sulla futura manutenzione

Il condition monitoring degli ingranaggi avviene studiando solitamente i dati di tipo acustico ma soprattutto, grazie alla vasta scelta di metodi a cui ricorrere, studiando i dati ottenuti sulle vibrazioni che sono sotto forma di segnali vibrazionali ottenuti dai sensori accoppiati al sistema controllato.

In questa sede ci si propone inizialmente di conoscere gli strumenti teorici a disposizione per analizzare i dati di vibrazioni di una scatola di ingranaggi. Esistono diversi modi di analizzare questi dati, e possono essere raggruppati nei seguenti tre metodi:

• Analisi nel dominio del tempo (time domain analysis)
• Analisi nel dominio della frequenza (frequency domain analysis)
• Analisi del dominio del tempo e della frequenza (time-frequency domain analysis)

Prima di studiare le modalità di analisi è necessario munirsi di un modello matematico di un segnale vibrazionale affinché possa essere chiaro il modo in cui le suddette analisi possano costituire un valido aiuto al condition monitoring di una coppia di ruote dentate.

Modellazione di un segnale vibrazionale per l'ingranamento di due ruote dentate

I segnali vibrazionali ottenuti dai sensori sono considerati come una variabile in funzione del tempo. Supponendo che il valore del segnale sia una funzione del solo tempo è possibile riportare sul piano cartesiano il suo andamento, ponendo in ordinata l'ampiezza del segnale e in ascissa il tempo. Il grafico così ottenuto mostra la sua variazione istante per istante, e tale rappresentazione viene chiamata waveform.

Nel caso degli ingranaggi, ipotizzando che l'unica variabile indipendente sia il tempo, otteniamo un segnale che è la somma di un numero di armoniche caratterizzate dalla frequenza detta frequenza di ingranamento (meshing frequency) e da multipli interi di essa. Il valore x del segnale, detto segnale originale, lo esprimeremo come:

X(t) = ∑ cos(ω_nt + φ_n) + w(t)

dove x_n indica il valore del segnale, A_n indica l'ampiezza dell'ennesima armonica, ω_n è la fase iniziale dell'ennesima armonica, ω_m è la frequenza di ingranamento calcolata come ω_m = z × ω_r in cui ω_r è la frequenza di rotazione e z è il numero dei denti. Si osserva che le armoniche sono funzione della frequenza di ingranamento e non della frequenza, intesa come numero di giri al minuto o al secondo, a cui ruotano gli alberi su cui sono montate le ruote. Questo perché mentre gli alberi sono a frequenze diverse la frequenza di ingranamento è la stessa per entrambe le ruote. Ciò lo si desume dalla teoria di base sulle ruote dentate secondo cui:

ω₁ / ω₂ = - z₂ / z₁

Che afferma che il rapporto tra la velocità angolare (intesa come numero di giri) del pignone e quella della ruota condotta è uguale al rapporto tra il numero di denti della ruota condotta e quello del pignone. Il segno "meno" è presente per tenere conto dell'inversione del senso del moto. Essendo il numero di giri una frequenza si può riformulare l'equazione ottenendo, al netto del segno, l'uguaglianza della frequenza di ingranamento per le due ruote:

ω_m = ω_r1 z₁ = ω_r2 z₂

Dove si è sostituito ω_m ad ω_r per utilizzare un simbolo univoco trattandosi entrambi di frequenze e, in particolare, della medesima frequenza ovvero un numero di giri nell'unità di tempo.

Infine il termine w(t), chiamato GWT (Gaussian white noise), è una funzione rumore cioè una funzione indesiderata che si sovrappone a quella di interesse con un andamento casuale nel tempo e con la particolarità di avere densità di probabilità che segue l'andamento di una gaussiana. Il termine "bianco" indica che, oltre alle suddette proprietà, il rumore bianco di Gauss (GWN) gode dell'ulteriore proprietà di avere l'ampiezza costante per qualunque frequenza. Si deduce che il rumore costituisce un disturbo del segnale, il quale è dovuto a cause aleatorie e ad effetti che si manifestano nella trasmissione della vibrazione dalla sorgente, come può essere un dente con un crack alla base o due ruote soggette a pitting che ingranano, fino al sensore. Infatti, una vibrazione parte dal luogo in cui origina e si trasmette attraverso gli altri componenti del sistema come i supporti, i cuscinetti, il carter all'interno del quale è contenuto l'ingranaggio fino ad arrivare appunto al sensore.

Le ineliminabili imperfezioni costruttive che un qualunque manufatto presenta, e dunque anche le ruote dentate per caso di interesse, la fluttuazione del carico che agisce sui denti a causa di una pressione di contatto variabile in quanto la superficie di contatto varia nel tempo e su lunghi periodi, seppur di quantità molto piccole, la variazione del braccio di tale forza di contatto dovuta al moto relativo di rototraslazione tra due denti in presa ed eventuali imperfezioni nel montaggio sono la causa che porta a dover introdurre due funzioni di modulazione che renderanno variabili sia l'ampiezza che la fase dell'ennesima armonica che compone il segnale X(t).

Queste due funzioni sono periodiche con la frequenza di rotazione della ruota dentata e distinguiamo:

• La funzione di modulazione dell'ampiezza: A_n(t) = A_n [1 + M_a cos(ω_mt + φ_a) ]
• La funzione di modulazione della fase: φ_n(t) = φ_n0 + M_φ cos(ω_mt + φ_φ)

Inserendo queste due funzioni nell'espressione del segnale originale si ottiene:

X(t) = ∑ [A_n(t) cos(ω_nt + φ_n(t))] + w(t)