Schemi Fondamenti di automatica

CR

tank )

di MCXR )

* =

raggiungibilità Rn

XR

completa CR

: =

di MXR n

= det )

CR

)

CR =)

tank -1-0

n

=

stabilizzazione

nrhnnnnhhnnnnn

{ } #

th assegnazione / Aib) CR

7 (

(a)

K =D

danza ) )

< =

autovalori ( determino

fisso fisso

K

cioé ai

: → -1 stabilita

• piacere piacere

a ' a

piacere

legge di controllo strumento

→ applicare assegna

per tn

stabilizzante .

antani

{ i

× 1-

✓ bel

Ì stato

" la = ✗ +

:

A. >

b

>

' legge *

controllo

+ U v

✗ +

: =

Infettato i

' ( bv

)

bk

A ✗ +

+

=

tal

stabilizzatori di

è se 7 legge

stabilizzata

sistema K

controllo

.ie

un )

sistema sia

che Atbk controllato cioé

( a. S

tale ,

.

bile / )

stabilizza 7 Atbk

(

K

=) a.

( S .

stabilizzante

'

sistema e

* CR

non #

essere

puo

un

↳ il

nel stabilizzarsi /

caso è

sistema

CR e

se

e

non , raggiungibile

la

solo e

se non

parte a. S .

sistema CR si

il è

sistema ?

stabilizzata

.ie parte

solo la

sistema se

→ a.

NR è S

CR

non .

osservabilità ricostruzione stato

e NO

Stati

KCRCO gli

)

✗ non

=

no insieme stati nessun

degli hanno

l osservabilità

non indistinguibili uscita

sull'

effetto

dallo

→ → )

ingresso

( nessun

per

nullo

stato

@

con C

= matrice

CA → it

70

osservabilità

: o

can '

- to '

dim ( ✗ ) tanto)

* n 2-

= - no

no -10 }

con

osservabilità ✗

completa =)

: NO

< )

mano O

di = olet @

tank (8) =/ O

n =)

=

ricostruzionlstlltommnnnm #

/

7

{ } I

th (a)

assegnazione banca ) =D è co

) (

< )

AC

=

autovalori ( determino

fisso fisso

K

cioé si

: → → osservabilità

a piacere piacere

a piacere

a

n' asintotico

costruttore per

strumento

→

dello stato !

applicare Antola

assegnati

tn

① )

It' t ✗

✓ × / 1-

Ì " nu

= ✗ +

stato

eq

A. c :

b >

>

' + CX

y =

②

ÀB È AI-ibu-lcj.ly

ricostruttore

Ict )

)

> =

.

+ ✗ asintotico CI

' )

g- | info

?

com' è n'

l

fatto costruttore sull' uscita

" basato ②

li

( = Ì

li e ✗

= -

È AI -1¥ ICCÌ by

i

e.

di Ax

: → vettore )

Cx

=

= - -

-

-

In ricostruzione è

) ( A )

-11C

= e

=

l errore

vettore

di ricostruzione

osservabilità asintotico

è ricostruttore

osservabile

sistema se a l

un )

ricostruito

sistema sia

che a cioé

( a. S

tale -11C ,

.

/

osservabile )

LC

Il Cat

=) a.

< S .

'

sistema

* essere

puo osservabile

un e non #

con

↳ osservabile

il

nel caso è

CO sistema e

se

non , osservabile

la

solo e

se non

parte a s .

Rivelabilità

E rilevabile asintotico

ricostruttore dello

ammette

se un

stato l è

/ )

Cathie

=

a

CO bill

rivela -11C S

) a.

=

• .

NO

bill è

lo rivela G.

non > S

( =

. .

sintesi stabilizzante

del Regolatore

{ di

legge

7 controllo ( CR )

stabilizzante

Regolatore

7

stabilizzante asintotico )

(

costruttore

n' co

a stato

dello

di

legge

controllo

/ Y

✓ u È

U=KÌ+v

> > >

A. b.

' I sistema controllato

'

inivout.gl

E- Axtbut

LCCÌ )

y

+ - ,

ricostruzione

asintotica { }

di separazione

Teorema

ricostruttore

legge + {

{ {

asintotico Mpeg Matic

Hanau

controllo =

> ↑

T autovalori

autovalori

autovalori

regolatore sistema

=

> sistema sistema ricostruito

~ ʰ stabilizzato

regolato ③

in Viy out U

:

: ②

① ② ①

NB ③

0

CR (

te piacere

fissare a ma

posso non

, ,

scomposizione di Kalman Rino a cambio 2- a

coordinate

scomponibile b

Rio

sistema Zb

2-

, > = Zc

parti

4 NR.NO C 2- Tx

= 2- d

@ ✗

al '

NR 2-

-1 i

-

=

, componenti

sistema

decomposto

sistema decomposto )

CO

osservabili

RINO

1 alla G)

rispetto

(

" ' -

, @

p ☒

, collegamenti

'

- dall' al

Alto

! basso

È

NR.NO

controllabili y dal

ingresso basso

dall' • Alto

All' ]

( R ) NRIO tutti tranne 1

la

R @ è

• ,

parte che

vada uay

di Trasferimento

Funzione (1-2-2)

( 1)

2- ( )

1-

} y zn

' . -

. -

_

GCI b

A)

CSI

) ( =

= - (

(1 ) (

) )

Pz

s Pnb

pi a-

-

i

-

-

zeri

2- i

* → poli

pi

* →

{ }

poli { di } CQCR

-

_

, }

poli Clai }

{ Canon CR

non

'

stabilita esterna IRLCPI O

(

)

tc

E ( ) a.

Rio è

(

S

e. (

) poli a.

S >

= S

=

. .

. td / 1

pii <

I )

2- forzata

(

lfflt )

Ste

S

e. uscita

.

limitata limitato

a

è )

uct RNO

4

M Rio

mmm a

- NQNR

NRO

'

stabilita

stabilita esterna

asintotica

' vs viceversa valesse

il

9. E. S

S =) }

} {

{ autovalori

poli

. .

.si#Cpia.s =

( )

Aia . ( { }

cioé Rico

(

caso

!

in generale as es

( >

=

Risposta canonica U

È impeti scout )

impulso ① % t

ingresso J

② ①

scellino

Ult ) ②

= canonico ③

rampa ④

sinusoidale u u )

since

)

ramct M t

t ④

③ da

di passare

permette

Trasformata Laplace dominio tempo ( )

t

→ trasformate (1)

dominio

a

Imp UCI )

( 1

)

Ult t →

) =

= Yj

)

Ult Ucs

) →

SCAA

) =

= !

importante

'

ramct /

)

) un

Ult → 2

g.

= =

lat

ucsi-s.gl/csl--GC1).UCs

fa ) →

= ) TRASFORMATE

OPERAZIONI IN è

la

NB lineare

trasformata &

( Fact

tifi (1)

dif )

)

( -14282 )

t

) 42

+

t ,

Derivazione

* &

f FCS )

Lff ]

) =

DI & %-)

(

> L fco

IFA

) )

=

dt -

f

d' L 2%7 ) I' f'

' Fcstsgco CO )

)

=

de -

Integrazione

* È

f L[ f) )

FA

=

t

{ & FA )

811104 HA

hit )

) , =

= 1

Traslazione ritardatarie

mediante

* →

& à

f Lff ] Fca

> )

=

=/ 1- t

" £ ◦ <

≤

t' + t

→ , e

≥ Ì

l t

ad esempio :

cui

in posso

caso non in

misurare uscita t

di

ritardo

ma con un

unita di

7 ' tempo

£ ≈ I

) -

FA

h H

( (g) e

)

t i = T

ritardatarie

importanti

relazioni

altre È

[ S

[ ]

L ) scatti

=L

ramlt ) =

=

f-

/ )

]

[ Simpct

=L

L scatti ) = )

qualitativo scatti

risposta scalino

allo ( u =

trasferimento

di

funzione

dalla

partendo )

annullano

1) (

poli il

valori

calcolo denominatore

Che

di 1

?

2) Re ki

pi

S

e. (

=)

( > o

<

. è limitata

si

se y

, ? 7

3) oscillazioni pifc

Zoo <

risposta

tempo

4) (

5

5T ÈÈ

Tra =

= ☐ -

5) relativo

grado derivata in

esima

# la della

r

# y

poli zeri →

r ☐

-

= - prima

la

è nella

non

Italo numeratore

anglo Max

coeff

!

→ . denon

MAX

grado

colff

at .

.

no Sist improprio

se →

• .

asintotico

6) valore )

GCO

Yao = Ict

7) derivata prima )

,

estremi

tn

* con poli

✗

Ult scatti

)

)

hp

( =

◦ zeri

o

proprio -1-0

Sist r

◦ , § Mò 0ms

. poli E IR

/

eri

2-

◦ ✗

✗

( tracciare zeri poli individuare

/

th) Posso graph e :

)

( zeri

superiori polo Max

zeri

Ms > :

:÷

sr-enm.ie ::

: ' "

:

inquadrati i cui

poli e-

( tra

tra dx

a

zeri

#

stesso sinistra )

e a

-1s

Ms Ms

N ≤

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che

volte

#

N = iniziale

valore

* th

con Jlo

YTO limite

) §

tim

)

calcolo [

con 1. ( )

: = 1-

in / )

GIO

him ]

Ley ]

s

s -

= -

.

1 soo

- ( perché :

%-)

/ fco

1ITL

L )

]

= -

"

impulso impct FA )

)

all'

risposta U = studiare risposta

impct

Risposta )

a ( =) ascolti di

di GCJ ) It ) )

Gcs

1.

=

GÌI

ÒCI

f-

infatti )

GAI ) GC )

=) ] 1

= =

: .

.

risposta risposta

ad scatti

avendo

impct

calcolo ) a

→ G

hp proprio

dlfsca