Schemi 1º parte Fondamenti di automatica

C

, ,

,

M X2 (

a [ ]

Xi =

x2 = B

>

- -

, p[

x

:v ]

c[

Y > -

-

AS STABILE

. A)

2) (SI

als)

Calcolo det

= -

↓

s diagonale

aggiungo ana matrice A

sotraggo la

e

Risultati : Tutti

il polinomio Coef

I

ha

se

· - #

AS STABUE

.

il polinomio ha tri i

se coef

.

· NON N

3) radici

canolo le poli

AS tutti

STABLE di

Reco i

E

.

è è

AS

Se STABLE

STABLE

=> BIBO

anq

. la

bisogna

Se E ASSTABLE valutare

MON

= STABLET

BIBO

BIBO STABILE "B

4) c(SI-A) -

G(s)

Camolo D

+

= 993(2xz)

1)() (0)

( 5 "

(10) (10)

+ 0

Es =

=

: als)

+

_

adf(2x2) le

si componenti

scambiano

= de diagonali

si segno

cambia l altre

que

· diagonale

Componente sulla

non

(10)(sπ2j)(b)

= s(s 1)

+

↓

5) radici

canolo le denominat

du

↓

Reco BIBO Stabile

=>

(SI-A)

6) FIS)

Carrolo C

=

7) radici denominatore

canolo au ↓

Reco BIBO Stabile

>

Re 0

=

TEOREMA STABILITÀ

BIBO

Un sistema LTI TC è BIBO-stabile se:

• G(S) ha tutti i poli con Re(s)<0

• F(S) ha tutti i poli con Re(s)<0 oppure poli semplici con Re(s)=0 è

è

Se

=> forza

Stable

BIBO per

non

aume AS STABUE

.

)

B( %

! no FIS)

se Dis calcolare solo

posso NLTI

STABILITÀ SISTEMI

DEI X- . . . .

(polimound

1) trovo radici dena

le derrata

2) faccio di

la denuata

3) Ax

radici x

le

sostituisco di durata

mena at

&

X INSTABLE

-

-

= 0 As

X STABLE

>

- -

= .

E

{ * =

* x

1

.....

: -

>

- 1)

I x2(Xz

x x1

= - -

-

1) Faccio Jacobiana

matrice

- ,

q af

&

ax

23 2

1

A =

= 2X e abe

s e

2) Calcolare

Equilibri trovare risolvendo

X X2

>

- ,

el sistema

E

8x X ↳

= - 1)

I x2(Xz

② decono

Si avellare

x x1

= - -

- Le derivate

① * 0

1 =

② xz(Xz 1) 0

=

- -

4 ↓ -eqr(8)

can 0

x x

0

X 1

x = =

2

0

=

2 = ,

- eq2(i)

xn

292 x 1 =

0

= =

,

3) Calcolo An A

eq

sostituendo un

,

F 7

i

= =!

= lo

An Sacco

= per

e an

= ogni ed .

4) A1)

(SI

dils) det

calcolo = - (*)

(SI 1)

1)(s

(s

A)

91(s) det det +

=

=

= - -

↳ ↓

* S 1 s 1

= - =

↓ lo

facho d I

per

ogni ed per AS devono

essere STABLE

. .

essere Tutt E

PARAMETRI DEL

CARATTERISTICI TRANSITORIO

Cradici )

trovare i poei

.

1 Num

zeri

e .

↓ b Polo trascurable

Polo dominante quando è

non

tra-5 5

compreso ,

d

lo Gls)

elimino da

Gls)

determinare

2 di

el grado

. O

1 ORDINE SOVRAELONGAZIONE

NO

No HOELONGAZIONE

SO

↓

E

quando ho sovradorigazione

non

il di :

tempo salta

b(9)

Ts t

2 2

= = ,

te(t)

Ta = ↳ scruta ww Ta

risposta 5

=> E

>

- 5 =

, ↓

↓ T

3

Ta E 1

1 >

= =

,

1 ↓

T = K grado 46

> T

- sist

di

° ORDINE

2 di

privi zeri

· 2 Reco

comingati

poli con

·

3

. 8

Carcolare Wn wa

,

,

(P)

Wm polo

del

modmo

= Re(p)

-

8 = We

V 1-82

wd WM

=