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FORMA CARTESIANA RETIA

(Xa za) B zB)

(XB

A Ya YB

= =

;

,

, ,

,

P (x z) Poi

+ trove AB

y

= c. on

, , .

. (P-A) (BA)

PEAB s 10 0) forma Cartesiana di

X r

0

= , , .

PRODOTTO VETTORIALE

(1 0 1)

(1 (0

B 0)

A 2 A 1

1 2 1

1

= =

= - -

- -

-

,

, . ,

, , t

(1 1)

B 1

= ,

,

(x

P z)

y

= , ,

(P A) x(B A) (0 0

0

-

- = ,

,

(x z)x(0 1) (0

1 0

2 1

y = 0

-

- - . ,

,

, . ,

5 1

T

det K

= z))

i (y 1)

f(x

(

2 +

= -

-

- -

Z

2

1 Y

X - - 11)

( (x

+ -

-

1

1

O -

i(y 5(x 1)

z) 1)

( +

+

2 x

= + - -

- - 1)

(y z

2 + 2 x

- +

x

- -

= = I

I S

y 2 X

z 1

y

+ 2 z

0

= = =

- -

toi

1 x 0

- = : -

1

x + 0

=

-

[11 2)}

5 D' Sol

2 z

: - ,

,

FORMA PARAMETRICA

(x1 ZA)

A YA

= , ,

(XB ZB)

B YB

= , ,

(X z)

P

= y

, , (P A)

PEABE) t(B A)

= -

- A)

t(B

P A A AB

t

+ +

=

= - -

& t(xB XA)

X FORMA

xa PARAMETRICA

+ di r

= - YA)

t(YB

YA

y +

= - serue

ZA)

t(zB

za

2 molte cose

per

+

= :

- forci

- punti

trocle e r

-

-tradre resta

una

-

(1 0)

A 2

= , ,

(1 1)

B 2

= ,

,

(x z)

P y

= - , s t(XB

A)()

t(B XA)

P xa

A X

+ +

= = -

- (YB YA)

t

YA

y + j

= -

t(zB ZA)

za

z +

= - S

S 1)

t(1 X

1 1

x + -

= =

t(1 2) t

2 2

+ ;

-

y y

= -

=

0)

t(1

0 +

z = - t

z =

F P

.

.

P

F F

A .

C

DA . .

.

I x 1 AVARE DALLE

OGNITE

= t

2

y = -

z t t z

= =

&

S F CART

2-z

=> . .

Es (1 3)

A 2

= ,

, z

& 0

+

y

x =

- IR3

E

= 2x z 2

y + =

- PARAMETRICA

1 FORMA DI r

S &

S I

z X

x E

z y y

x

y 0 z

+ x y

=

= =

-

=

- - -

2 2i 2 i

z)

2(y

z

2x y

y 22

+ z z 2

2y z

y

+ +

y

=

= - =

=

- -

- - -

& i

z

y

x = -

2

X +

= t

5 PONE z =

S -

PUNTO

2 Ar S I &

23)

(1

Abr zol

A No

2 +

y

+ x + 2

(=

= 0

- =

-

:

; . j .

;

2

2x 1 2 3

z 3

+

2 2

y 2

=

=

=

- .

+ -

Ar è

Perchè soddisfette

=> inv

coordinate

le a

di mon

sostituendo ,

l'equazione

.

DUE PUNTI

3 sette

alle

E r (2

S 0) (2 0)

- B 210 2 Er

=> = =

, , , , 1)

(2 1) (2 tr

1

t c 3

2 =

+

= = ,

, ,

,

danno

5 punti

Trovo

t 2

Valori diversi

del e Er

a

"s"

4 F rette eX

PERA

C r

. . TROVARE Se VETTORE DIREZIONALE

PER PUNTO

S E

SERVE Un

UN .

1) (2

(2

BC B 0) 1)

(0

c 3 VETTORE

= 2 DIREZIONALE

1

= =

-

- ,

, ,

, . , .

PARAMETRICA Pera

F EX

1

S Dis V

x =

e

S .

P B(c)

5 A t

z

t )

t y +

.

=> : =

=

+

= z +

. y = z t

3 +

=

CARTESIANA

FORMA X

S I

I 1 S

= .

F

E 1

X 1 CARTESIANA S

=

x DI

=

2 z 3

y +

= ; =

-

j t z 1

z z

y 1

3 y

= - = - =

- -

5 "h" A

Forme Perpendicolare

per

RETTA a ri

della e

ADIBC

+

SERVE DEr

PUNTO

UN c .

.

.

S &

S ADIBE

(x z) PRODOTTO

+ AD SCALARE

D B

AD

y

= O

c =

E .

, .

, . AD Bi

DEr =>

Dtr + PERPENDICLAR

SONO

(x 3)

A

D

AD z

2

1 y

= = -

-

- - ,

,

Bi (0 1)

B

c 1

=

= - , , 3)1

(0 2)

3) 2) (z

(x (x 1) (y 1

0

z 2 0

1 +

2

y = 0

+ =

- -

. - .

.

- -

- ;

.

, ,

,

M

% w y 2 z

y1y2 z1z3 3 z

y

x2 + 3

+

x1 0

=

= + -

- =

+

. . ;

Merry S S

I

y

=> z 5

+ z

3 3

z

5 z

y y

= y

=

= =

- - -

i z)

(5 5

X

X 2z

+z

y z

z

0 x x 3

z

;

+ +

- +

= +

0 0

=

- -

= 0

- - =

;

~ z)

(5 2x

2x 7

2x 7

↑ 22

z 2 2z

z

e

+ + +

+

=

= =

=

-

-

S 2

x = -IR3

3)

(2

I => D

y , ,

= =

3

z = I

= F

h t.A

A +

: 3)

t(3 - t

z 3

3 =

-

+

=

I

I S

1 F

t CART

t 3x PER

2y

+ 1 1

x

x =

= =

-

- - . .

= 1) h

z(x

2 t 5

y

+ z

y

y 2 =

+

= +

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(x

3- 3t z 3

z -

=

= -

EQUAZIONI PIANI

DI

COMPLANARITÀ i se il 0

.

misto

vettori prodotto

1 è

I complanari

sono ces

e in 28

!

5 w

+.

tER

Es 5

5 t

c +

= . .

, .

E)(xi) u 0

=

. -

M

vxw

Es i is

+ O

=

0 >

= si

PER

Punti complanari

.

2 B

A C sono

, ,

,

AB Ap

A

) COMPLANARI

=

, , AB At

Ap

J ! EIR

E +. 5 t

t

S C +

= .

.

.

, Ap

(AXAB) A

Es 0

= O

=

. >

-

AB

>

-

AC

PIANO

FORMA CARTESIANA T PEIR3

z)

(X

P

(xA B

zA) A

A C

YA = com

y

= ,

,

,

,

, ,

,

YB

B , 1)]

[(B

(P A)x(c

A) = 0

-

. -

- Z-ZA

XA Y Ya

X -

-

P A =

- 0

=

YA

B- Y z Za

A XA

XB - -

- B

C A Y z

Ya z

X, Xa

- -

-

- A

2

FORMA PARAMETRICA PIANO T

PEIR3

ZA)

(Xa B C

A

A ya

= , ,

,

, ,

(XB ZB)

B YB

= ,

,

(xc zz)

C Yc

= ,

,

P z)

(X y

= ,

, A) s(( A)

t(B

(P A) t AB AC

5

+ +

=

= -

-

- .

.

E t(xB s(xc

xz) xt)

xa

x +

+

= - -

s(yc

t(yB YA)

YA)

y +

y + -

= - 5(zc

za)

t(zB za)

za

z +

+ - -

= .

7 la del calcolate la

SER usando

punto

condinate

t +. sono

c

, .

forme parametrica .

Es . S t S

+

x =

3)

Siamo 13

(1

A 27

2 a piano

: +=

e

= in

y =

,

, 2t

z 25 2

+

+

=

1 Forma CARTESIANA Di &

7 -

S

I t y)

(2x

t Gauss

s x

t

S +

s = t =

x +

= -

-

2t

2t +

# 5

+= X

y =

: = >

j

2t 2

z 25 + + 2

2

+

= =

L S -

y x 0

=

- Eq

1

i2x CARTEDIANA

y 0

=

- .

.

2x 2

z

+ =

- E

2 A

VERIFICARE CHE 1 1

0 0

2

- = =

x 0

y = - ;

-

3)

(1 2(1)

A 2 2

2x +

0 0 00

y

= = =

-

, , ;

-

2(1) 4 3

3 +

2

+

2x 2 2 1

2 3

[1 z =) 0 +

+ =

0 = 0

= 0

0 -

-

- - -

= =

: - ;

- : ;

Att

=> Non verificate

sono Condizioni

Le it

di

, .

re

.

3 VERIFICARE CHE .

S x + z

y

: 3

+ = 4

z

2y

x +

+ = PARAMETRICA

FORMA

TROVARE DI V

LA .

VERIFICARE PIANO

PUNTI

CHE SONO

SU V

2 NEL I

.

&

I

CES Go E t

Z

=> = ;

, R2 Rz R1

> -

-

I t

2

X = -

1

y PARAMETRICA

FORMA

=

Zit & (2

B 0)

: 2

to => =

· , , loro

B le coordinate

Cen se

=> ,

Soddisfamo 2

2x z 0

: + =

- -

I 1)

(1

e

Ein c 1

=>

· =

: , , 0)

B (2 2(2) 0 -2

1 + 0

= =

- ;

,

, 4 2 0

=

- - ;

② + 0

- r2π

=

4 FORMA e

PARAMETRICA TA

DI A I

Dets DE punti

Servono

A t 3 su it

#A +

: .

I (t 5) (0

(0 0) 2) F

** D 0

=

T =

=>

: , ,

, ,

(1 0)

(t 5) 4)

E in 2 D

1

= = ,

,

, , E

2t (t 4)

1)

8) 10 F

z 25 2

+ + 1

= = = T

,

, ,

.

DE (1 2)

E D 2

= - = ,

,

DE 2)

(1

F D 1

= =

- ,

,

(1 3) 2)

t(1 2)

5(1

2

2

ma + 1

+

= ,

, , ,

,

,

S t(XE XD) s(XF Xp)

x x

= xa +

+

- - -

t(YE Yx) -( x Yp)i

yA

y

y + +

= f

-

- -

t(zE 5(zf

Ep) zB)

z z zA + +

= - - -

& t

1 + +s

x -

= DE

2t A

2 5

+ +

y = -

DE

2t 26

z 3 +

+

= TA

.

POSIZIONI

MUTUE e

l

EIRS NORMALE

VETTORE

DEF e =S

it

a i

I P

T

Ap

(v 1 Ap

v + r

() A T

NORMALE

TROVARE VETTORE

< (xyz)tn Ai v E

v c)

(a 7 ! () NORMALE

A b Or

) I

= =

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, A se

E) +

Ap v

E) 0

=

. 2)

(a

za)

(x z b

YA

(7) Y

XA =0

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c(z

()a(x b(y ya) z

+ + 0

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-

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by

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+ + =

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A.A. 2024-2025
11 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher VincenzoT23 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Genova o del prof Iozovanu Viktor.