Problema dei tre serbatoi

<Y

C N

CASO 2.2 Y Z

Vediamo adesso il caso in cui e il flusso va dal serbatoio C al nodo N; quindi, la quota

>

C N Y

piezometrica di C sarà maggiore della quota piezometrica del nodo N ( ).

>Y

C N

Le equazioni di continuità e del moto, in questo caso, saranno:

Q +Q =Q

A C B

Y L L

−Y =J −J

A C 1 1 3 3

Y L J L

−Y =J +

A B 1 1 2 2

Y L L

−Y =J +J

C B 3 3 2 2 FUNZIONAMENTO

Y

Ci troviamo nel caso in cui >Y

C N 0

Per capire il funzionamento delle relazioni tra i tre serbatoi immaginiamo di “disconnettere” il

serbatoio intermedio C.

Immaginiamo che la condotta dal serbatoio A al serbatoio B abbia un unico diametro. Per questo

sistema (che comprende solo A e B) abbiamo una portata Q e una linea piezometrica J . Il nodo N

0 0

Y

in questo sistema ha una quota piezometrica , che ovviamente si trova sulla linea piezometrica

N 0

J .

0 Y

Nel sistema reale (che comprende anche il serbatoio C) la quota piezometrica reale del nodo si

N

Y

trova ad una quota diversa rispetto alla quota piezometrica . In particolare, possiamo avere tre

N 0

situazioni:

Y Q

Se (come in foto) vediamo che la linea piezometrica della portata è meno inclinata

>Y

N C A

Q Q

rispetto alla linea piezometrica della portata , dunque avremo che . Inversamente la linea

<Q

0 A 0

Q Q

piezometrica della portata è più inclinata rispetto alla linea piezometrica della portata ,

B 0

Q Q

dunque avremo che .

>

B 0 Y

Visto che abbiamo detto che , allora la corrente va dal nodo N al serbatoio C, quindi

>Y

N C

l’equazione di continuità sarà: Q =Q +Q

A C B

Q Q Q

Tuttavia, abbiamo appena visto che , mentre . Per questo non è possibile

<Q >

A 0 B 0

l’equazione di continuità. Y Y Z

Abbiamo visto che il caso (quando ) è IMPOSSIBILE.

>Y >

N C C N

Y Q

Se (come in foto) vediamo che la linea piezometrica della portata è più inclinata

<Y

N N 0 A

Q Q

rispetto alla linea piezometrica della portata , dunque avremo che . Inversamente la linea

>Q

0 A 0

Q Q

piezometrica della portata è meno inclinata rispetto alla linea piezometrica della portata ,

B 0

Q Q

dunque avremo che .

<

B 0 Y

Visto che abbiamo detto che , allora la corrente va dal serbatoio C al nodo N, quindi

<Y

N N 0

l’equazione di continuità sarà: Q +Q =Q

A C B

Q Q Q

Tuttavia, abbiamo appena visto che , mentre . Per questo non è possibile

< >Q

B 0 A 0

l’equazione di continuità. Y Y Z

Abbiamo visto che il caso (quando ) è IMPOSSIBILE.

<Y >

N N 0 C N

Y Q

Se (come in foto) vediamo che la linea piezometrica della portata è meno

<Y <Y

N 0 N C A

Q Q

inclinata rispetto alla linea piezometrica della portata , dunque avremo che .

<Q

0 A 0

Q

Inversamente la linea piezometrica della portata è più inclinata rispetto alla linea piezometrica

B

Q Q Q

della portata , dunque avremo che .

>

0 B 0

Y

Visto che abbiamo detto che , allora la corrente va dal serbatoio C al nodo N, quindi

<Y

N C

l’equazione di continuità sarà: Q +Q =Q

A C B

Q Q Q

Abbiamo appena visto che , mentre . Per questo è POSSIBILE l’equazione di

< >Q

B 0 A 0

continuità. Y Y Z

Abbiamo visto che il caso (quando ) è POSSIBILE.

<Y <Y >

N 0 N C C N

Ovviamente ci troveremo sempre un sistema di 3 equazioni e 4 incognite; quindi, dovremmo

Y

risolvere il sistema con gli algoritmi. Possiamo partire dalla quota e risolvere il sistema di

N

conseguenza.

Come calcolo di verifica della portata posso conoscere le linee piezometriche dei diversi tratti (J ) e

i

di conseguenza le diverse portate Q .

i Y

Se la sommatoria delle Q è nulla, allora la quota piezometrica del nodo scelta sarà quella

i N

corretta. Y

Ci troviamo nel caso in cui >Y

N 0 C

Immaginiamo che la condotta dal serbatoio A al serbatoio B abbia un unico diametro. Per questo

sistema (che comprende solo A e B) abbiamo una portata Q e una linea piezometrica J . Il nodo N

0 0

Y

in questo sistema ha una quota piezometrica , che ovviamente si trova sulla linea piezometrica

N 0

J .

0 Y

Nel sistema reale (che comprende anche il serbatoio C) la quota piezometrica reale del nodo si

N

Y

trova ad una quota diversa rispetto alla quota piezometrica . In particolare, possiamo avere tre

N 0

situazioni:

Y Q

Se (come in foto) vediamo che la linea piezometrica della portata è meno inclinata

>Y

N N 0 A

Q Q

rispetto alla linea piezometrica della portata , dunque avremo che . Inversamente la linea

<Q

0 A 0

Q Q

piezometrica della portata è più inclinata rispetto alla linea piezometrica della portata ,

B 0

Q Q

dunque avremo che .

>

B 0 Y

Visto che abbiamo detto che , allora la corrente va dal nodo N al serbatoio C, quindi

>Y

N C

l’equazione di continuità sarà: