Sistema lineari a tre incognite, problema di primo grado a tre incognite a valori in Z

Complementi di algebra

Sistemi lineari

Esercitazione n^o8

Sistema lineare in tre incognite

Problema di primo grado a tre incognite in Z.

Sistemi lineari

Esercitazione n^o8

Sistema lineare in tre incognite

Problema di primo grado a tre incognite in Z.

Risolvere il sistema [impossible]

Studio delle condizioni di esistenza

Studiamo le condizioni di esistenza per i due denominatori: z - 4 e x - 1 → C.E.: z ≠ 4 ∧ x ≠ 1

Metodo di sostituzione

Ricaviamo la variabile y dalla prima equazione e poi usiamo il metodo di sostituzione:

_y^{y - 2x} ∕ _z^{z - 4} = 2 → y - 2x = 2(z - 4) → y = -8 + 2x + 2z

{y = -8 + 2x + 2z: -8 + 2x + 2z + 2 = 10

_{2x - 3y}^{2x - 3(-8 + 2x + 2z) = 4} → {y = -8 + 2x + 2z: 2x + 4z = 18

→ _{y - 2x}^{x - 1} - 4x - 6 + 24 = -4

{y = -8 + 2x + 2z: 2x + 4z = 18 = 3(x - 1), C.E. ^{x ≠ 1} _{2x + 3z = 14}

→ {y = -8 + 2x + 2z: 4x - z = 15

_{2x + 3z = 14}→ {y = -8 + 2(4z -15) + 2z: x = 4z - 15

2(4z - 15) + 3z = 14 → {y = 10z - 38, x = 4z - 15, 11z = 44 → {y = 2, x = 1, z = 4}

Conclusione

La soluzione trovata non rispetta però le condizioni di esistenza e perciò non è accettabile. Il sistema è impossibile.