Meccanica dei fluidi

TEOREMA DEL TRASPORTO DI sistema

Fornisce tra l'approccio il

legame che che prende

studia il

quello in esaure

e

in Omindi

.

controllo il consente

volume le

teorema

di relazioni volide

di prenders i

ci per

sistemi volide controllo

trasformarle di

il volume

relazioni

in per

e .

B estensiva

proprietà

=

b & intensiva

proprieta

= ess Quantità Buel sistema

di

- Bi I

fluida

partic TotiSti)'

. Saisbdf

Bsist hin E

i =

= St 0

>

- leggi

sistema

-

> queste due sono

Quantità Buel di

di controlla

volme nel

soggette variazioni

a

tempe .

23bd

Bxc =

Teorema Reynolds

di

Vc fisso

· 1 uscita

I entrata

· , densità

velocità

distrib di

uniforme

· e

velocità perpendicolare entrata uscita

ad

· e

Durante te St

t flinda la

che attraversa

il volume di

di

+ e

sez ingresso

.

St AnViSt

An82 =

= ,

(B1) St

Ve

A

= =

+ St n specifico

vol

Best

Bin SnAnbe e

lin

=> = =

St

Bout BetabaVz

= Bout-Bin Reque

G

ST e

+

=

Bout UC

postata uscita

B può

proprietà

della

la

roppresenta da

metta dt

in espresso

e assere

in

(NI b3 Bout

infinitesimi

termini SB SA S dBout blukoo

cos0St) S

in = 3

= . = = SCOUT

-SSb

S

Bout Bin

BbY U mo

M

= =

. .

S

Bout-Bin VM

36 o

= Reynolds

Sostituendo ottengo

in :

#)SbFmdF S

s SbUn

= + Sc

CAPITOLOG IDRODINAMICA

GLOBALI

ER .

Teorema Reynold fisso

di controlla

volure di

per

#)SbFmdF S

s SbUn

= + Sc

↓ --

b

BsisT b

1 1

=

= =

m

- [30f S

0

= S( .

= +

↓

In sistema la massa

un costante tempo

nel

rimane

Ottengo :

(5df 55(Vm) da 0

+

-L

Sau -S

S(5 m) 3 (V n) dA

dA mi

mo

= =

. .

QUANTITA

TEOREMA MOTO

DI

DELLA

Sas VdX

S all'interna sistema

del

quantità moto

di

= .

,

2 Neuton

legge di

/SVdX Esist Esist I F

= =

2

f S3

& SVdt Un

+

=

STAZIONARIO

MOTO (SV(v

SSVdF F 5) d

= .

=>

0

L'EQUAZIONE della

DELL'ENERGIA termodinamica

principio

prima

-

E totale J

= energia J/kg

specifica

energia

c = interna

specifica

Ci energia a -

ciolto

ei gz +

e +

= +

L = J

lavoro

P potenta W

=

Principio dell'energia

conservazione

di sistema

per un

c

Pc

st P

+

= (PC)

TRASMISSIONE CALORE

DEL

È tra aventi

sistemi

trasferimento temperature

termica due

che

il di amiene

energia

diverse

Processo PC

trasmissione di

odiabatico colore

c'è 0

non

= =

(P)

TRASFERIMENTO LAVORO

DI

Si trasferimento

ha di forza

tramite produtto da

lavora

il

energia è

esso

se una

alla spostamento

associata .

autoveicoli (il

Motori di turbine energia)

fluido perde

PRODUCONO LAVORO

>

-

, ...

Pompe (il fluido curgia)

la

aumenta

ASSORBONO LAVORO

compressori ana

>

-

.....

,

L La Lv

(p

= +

+

L lavora totole

La dall'esterna

lavora trasmesso

meccanica ,

Lp lavora sulla controlla

forte

dalle di

di

compiuto pressione sup

= .

(p)

Lv (L

dalle

lavoro forte La Trascurabile

compiuto >

viscose

= -

,

LAVORO COMPIUTO DALLE FORZE PRESSIONE

DI P

Puo' trasferimento contano del

di controlla

anche

lavoro quando

di superficie

la volume di

esserci

sollecitata perpendicolarmente

è dal fluido

dPp FORZA X OSTAMENTO

= e Do

pdA

ds =

spinta infinitesima

l'area

au

cansota da P

Il positivo

definito

lavoro di compressione è (W cdPp

)

. >O

compressione

X

m)

(V

p(dA)

dPD = - )

(U dPp

.

espansione Co

0

> ,

Positivo sistema

quando compiuto sul

è

:

Negativo dal

quando sistema

compiuto

è

:

-SoPp -f )

P(V

Pp DA

.

= =

LAVORO ROTANTE

UN ALBERO

COMPIUTO DA

Pa wMa = Ma

=

↓

Pot Trasmessa

.

Quindi possiamo scrivere :

Pa

Pc

Esist Po

+ +

=

Pa-Sa P(V)

Pa Pp dA

+ =

Applicando di

tutto volume controlla

il ad ottengo

un :

B E

=

b E

= e

= (5e(V

E m)

Pc Pa Se d

Pp

+ + +

= .

Un fisso

controlla immobili dalla

le

ha

volume forze

il

che lavora

di compinto

pareti di

,

superficie

della

da le

sulle di

solo controlla

parti attraversa quali

diverso il

pressione è O controlla

fluido di

volum

dal

entra esce

e Im(&

5(Bedt

Pc Pa e

ei

+ +

+ = gz +

+ x

STAZIONARIO

MOTO Sy

* Sedt o

, 2m(b +

P Pa ei

=

+ gz

+

+

MOTO IDEALE

Ce Cu = 0

2d

= =

REALE

MOTO * >O

eE Cu ed = ed

+

=

Sottraendo perdite interne

meccaniche ottiene

le di

i(gz 2) m(gz2

P Pe

2)

PFT

+ + 2

+ + +

P +

+

=

+ ↓

fluido

dol diss

pot

pot

fluido

dal cad nella

pot ric .

tubazione

Dividendo gSVA 0Q

gSQ

gin =

per = = +

DHp N2 A

AHT P

Ec

+ +ze

+ +

2 + = +

2

#

H1

AHp AHol

DHT Hz +

+ +

=

↓ ↓

part serb

serb arrivo

RENDIMENTI PERDITL

E -

Pe

m =

TURBINA ALTERNATORE

. =Pe

Ma

POMPA MOTORE

= P

Mp Mm =

CAPITOLO 7 ER IDRODINAMICA

DIFF

. .

L'analisi differenziale del moto

dell'equazioni

l'applicazione fluidi

dei

comporta lunque

a que .

È all'analisi

punto grandissima controlla

di di di

procedesse

si volin

come se musica

su

.

piccolissimi

.

CONSERVAZIONE MASSA

DELLA

gl

S 5

# .

SVdt DA O eq1

+

Ora infinitesima

la volme

forma controlla

differenzio utilizzando

le di

in

esprimeremo in

(3dt e 65 S

= a

SySz . S

Portata volmentto

tutto

che attraversa il

massica 6z

...

( Se

- +

+

+C continità

indefinita di

equazione

(SV)

6 V e

notazione vettorie

0

=

.

+

PERMANENTE COMPRIMIBILE

MOTO FLUIDO :

(8)

V 0

=

.

MOTO INCOMPRIMIBILE

FLUIDO

UN

DI

VV densita

la

perché tempo

nel

o nella

apozio

= varia i

non

QUANTITÀ

EQUAZIONE DELLA MOTO

DI

IFSIST

Uom

Sais

# diet

eq1

=

+

SUdt S

S SV/ ) [Fec

dA

* .

+ cout e

vol

= ega .

,

SF Se Sm

Neuton applicata alla

293

à

= massa

se/294

3 cuchy

3d

Problema INCOGNITE 10

= Eij f(vx P)

= vy vz

,

4 ,

EQUAZIONI = ,

Fluidi Neutoniani isoteri

incomprimibili

, e

Fluidi Neutoniani

I e

=

Fluidi isotermi

incomprimibili

S= cost cost

cost U =

=

n

Eij Eij

Qu

=

Dopo olci ottengo

posoggi :

3 di

M equazione

Op

5 +

-

= NAVIER-STOKES incomprimibile

fluido viscosa

per un

MOTO TGoteie

COVETTE

ALLA e

e

b)

Novier-Stockes

Equazioni di

at(tb)y2 21

w +

= 0)

vx(y

· 0

= =

b)

wx(y V

· =

=

0) (2

vx(y 0

= =

= (EB

b) Vc

wx(y -

= =

= 2 (1

/( b)

4 - -

# )

= .

-

= Porot

P ED i

= - .

8

CAPITOLO ANALISI DIMENSIONALE

Adimensionalizzazione dell'equazione Benulli

di

s

* ost se

nomoliae

>

= -

Prif Of)

09) O()

On)

VARIABILI

COSTANTI

PARAMETRI Combinazione di

variabili data

di problema

: un

Generalmente fondamentali

in

problema 3

m

in siamo dimensioni

di ci

cia

presenza sono

per

aleno parametri di

3 scola

Forza 4)

f(D V

Fi 5

trascinamente

di = ,

, ,

Il dell'analisi

vantaggio quello permettere

di rappresentazione

dimensionale compatta

è una

riducendo al analistare

parametri da

i

minimo

Teorma Backingham delle

↑

teorma

di metodo variabili ripetute

e

o che

Ossicura del che

la descrive

variabili relazione

riduzione nella

di appaiono

numero un

fenomeno definizione di

la tra di

equivalento

tramite relazione ristretto

più

una numera

i

definiti dall'ipotesi

odimensionali sufficiente bose

odeguata

parametri di di

conoscenza

e

un

fenomeno

del stesso

.

Gotep

1) cluca parametri m)

f(D

Fi V 5

= , ,

,

1 2345

2) elenca fondamentali

di

E

# z j

boxe

die 3

=

=>

L3]

[M/

9 = ( 42)

REEMNS M,

K 2

j

= =

n - ,

2]

/ 3)

4) acelga ripetute

le variabili

j

Fiem VP D'

M1 99

5) Fr

= .

. .

VP

9. DC

9

Ma = u

. 3 [M]'

:. [LT -v]

[M -2]

[MLT

3] =

[

i -

< .

= -

=

.

1

a = - Per

b =>

2

= - D2

2

c = -

T =

2 =

e

6) finale

arrivo relazione

-p 2(e)

=

SIMILITUDINE

Le similitudine

perche tra modello

condizioni ed prototipo

il

ci sia

necessarie un sona :

Similitudine

1) Geometrica<