Formulario Meccanica strutturale

STRUTTURALE

3 4 4 2 3 3 3 4 4

−ℎ ( −ℎ ) ( − )

, , ,

Moduli (piena, cava) → Quadrato: , Rettangolo: , Cerchio:

6 6 6 6 32 32

3 4 4

F ( − )

2 2

= = = = , = √ +

, , , ,

16 16

+ −

1 2 1 2

= = − = , =

Cerchi di Mohr:

2 2

Statica 2

σ σ

√( 2

= = + ) + τ

Galileo (fragili) → max ( , , )

1 2 3 2 2

1

. .

2 2 2 2 2

) ( ) ( )

= ⋅ √( − + − + − = + 3

√

Von mises → 1 2 2 3 3 1

√2

2 2

= − = + 4

√

Tresca → 1 3

Intaglio

= <

Fragili:

( calcolata nella sezione minima)

< ≤ ≤

Primo snervamento: Completa plasticizzazione: Rottura duttile:

= + =

Intaglio multiassiale → fragili: tramite ipotesi di Galileo

, , ,

Duttili: stesse formule dei fragili per le e ma si applica il criterio di Tresca/Von Mises per

Fatica e )−()

(

⋅ = ⋅ =

Punti Wöhler: (10³;0.9*(Rm-σ )); (Ng; σ ) Retta Basquin: er

m D-1

−1 )−( )

(

−1

Punti Heigh: (0;σ ); (Rm;0)

D-1 ed ∏

( + ) ( − ) 1

= = = 1 + ( − 1) = =

−1

−1

2 2

1+

√

( = 1, = 0.95 = 0.7 = 1)

flex rotante flex piana , tra-compr lv

− = + = 1, + =

, ,

= (da sx a dx haigh) → 0.2 0.2

Be

, −1

=

Caso prestazioni, retta di lavoro →

∝

,

Multi assiale τ non contribuisce alla fatica quando la somma delle = 0

m

do

2 2 2

1 √(

→ = ⋅ − + − + − = + +

) ( ) ( )

Con principali , ,1 ,2 ,2 ,3 ,3 ,1 , ,1 ,2 ,3

√2

2 2

= √ + 3 = Torsione alternata = 0

, ,

ar

= = =

,

Danneggiamento (blocchi di sollecitazioni) →

NB. Si usa del grafico

∑ ∑

on

di Wöhler, non quella corretta, k della retta di Basquin

<

I blocchi di sollecitazione con producano danno nullo (occorre ricalcolare le per avere totale =1)

Le

è la durata totale del componente

Mantelli spessi > .

1 1

[ )] ) [ )] )

= ⋅ − ( + + ( − = ⋅ − ( + + ( −

0 0

) )

= ⋅ + ( + + ( −

0

= − = −

Caso pressione interna → Caso pressione esterna →

= − = − = − = −

= 0 = − = = 0 = − =

2 2

2 2

= =

= + = +

= + = +

/ /

2 2

2 2

/ /

= ⋅ = = = + = 2

1 2 3

è sempre costante e si ricava dalle condizioni di vincolo

= 2

= 0

Estremi vincolati assialmente →

2

= 0 = −

Estremi assialmente liberi e scarichi → 2 2

2 2 = +

)

( − = −

Estremi con fondi, equilibrio traslazione assiale →

Leonardo Belvedere, anno accademico 2023/2024

Campo di T uniforme → studio l’effetto della temperatura a parte dalle P. Per effetto della T il mantello si

)

= = 0 = − ( − =

dilata/contrae quindi: 0

( )

= − − =

Estremi vincolati assialmente → Estremi assialmente liberi e scarichi →

0

Gradiente termico radiale = − + ⋅ ( ) = + + ⋅ (1 + ( ))

→

2 2

= + ( + ) ≠

2 )

2⋅ 1+2⋅ ( −

= ⋅ ⋅ [ + ] =

Estremi assialmente liberi →

2

1− 2(1−)( )

Estremi vincolati assialmente → = ( + )

NB le costanti A B sono diverse da quelle ricavate nel caso delle P e si calcolano imponendo le condizioni al

= = → =

contorno ( ). è da calcolare sia al raggio interno che esterno.

/

Mantelli sottili ≤ .

(non c’è differenza tra )

→ = = − , = = −

→ = = − , = = −

e

− −

→ = , = − = −

Caso combinato

s 2 er

= 0

Estremi vincolati assialmente → = ( + )

= 0

Estremi assialmente liberi e scarichi → ed

2 2

= −

Estremi con fondi → lv

= )

Piastre assialsimmetriche (stato di tensione piana

1 1

[ ] [ ]

= − = − = ±6 ⋅ = ±6 ⋅ = 0

Be

⁄ ⁄

, ,

2 2

3

( ) ⋅ −

= − = + =− = u = − ∗ =

2 2 2 2

) )

2 12⋅(1+ ⋅(1−

do

W = spostamento trasversale u = spostamento radiale α = rotazione attorno dir. circonferenziale

t = taglio per unità di lunghezza B=0 quando piastra non forata 2

(3+)

ar = = = −

P uniforme su piastra non forata, appoggiata →

= = )

( max (=0)

16

4

(5+)

= = 0 =

on

max (=0)

64(1+) 4

= = α = 0 =

P uniforme su piastra non forata, incastrata →

= = )

(

64

Le

2 2

= = = = = ⋅

Multilayer → α=cost

, ,

8 8

Gusci = s , = , = )

(

= ( − )

In generale

r=raggio asse,

, = raggi di curvatura

⟂

= = ⋅ = 0

Cilindro → ,

= ∞ , = )

( 0 0

2

= = = 0

Sfera → ,

= = )

( 0

2

0 0

= = = 0

Cono →

( = ∞ , = = )

2

0 0 0

(1−