Formulario

Matrici d’inerzia delle figure principali

Asta omogenea Asta inclinata Asta parallela ad un asse

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Rettangolo Quadrato Arco di circonferenza

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Triangolo rettangolo Triangolo isoscele rettangolo Triangolo isoscele rettangolo Anello omogeneo

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Settore circolare Circonferenza Semi disco

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Baricentri delle figure principali

Asta omogenea Arco di circonferenza Arco di circonferenza Settore circolare Settore circolare ad una base

appoggiato

Semi disco Triangolo Quarto di circonferenza

Risoluzione del secondo esercizio

Gradi di libertà = numero di parametri lagrangiani: (numero di reazioni vincolari considerate con il numero di componenti e quindi come movimenti impediti) alle volte sono già assegnati

Vincoli: pattino: una reazione ortogonale, punto di contatto: 2 reazioni ortogonali, cerniera: 2 reazioni ortogonali, molle+ pattino: forza elastica!, molle: forza elastica!

Potenziale delle forze attive:

Forze esterna orizzontale:

Forze esterna verticale:

Momenti (coppie): (il contiene l'informazione della rotazione rispetto a ,

∫

Forze peso: (asse y verso l'alto), (asse y verso il basso)

( ) ( ) ( )

Forze elastiche:

Configurazioni ordinarie di equilibrio: [ ] [ [,

trovo , escludo le soluzioni che non fanno parte del campo di esistenza di gli eventuali valori di λ sono tali che o

con l’intervallo limitato di s trovo s i funzione di λ e sostituisco, oppure con oppure : -1 in sistema con

Configurazioni ordinarie di confine, [ ] [ [

PLV: campo di esistenza di prendo la prima condizione di confine su s e dato che determino i valori di

tali che trovo i e verifico che in questo caso , per in questo caso , gli eventuali valori di λ sono tali che il prodotto sia in sistema con

Reazioni vincolari esterne e interne statiche (all’ equilibrio): { (per le reazioni interne che esterne, con attenzione alle molle interne o esterne,

se esterna: esterna POSITIVA) e sostituisco ∑

Equazioni differenziali del moto con Le equazioni cardinali della dinamica e reazione dinamica esterna: { (con attenzione alle molle interne o esterne, se esterna:

∑

̇

∑ ∑

POSITIVA), si riferiscono alle accelerazioni dei corpi con massa!(non si considerano momento i forze). In s trovo le reazioni dinamic e esterne o in un dato punto

̂

Momento della quantità di moto rispetto al polo O: relativo a corpi con massa! (non molla) in cui è la derivata di d è la velocita del corpo!!, la

̂

̂ ̂

̂ ̇ ̇

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relativa distanza, è rispetto alla direzione di (orario-) Asta: (alle volte non ruotano), punto: disco: = , lam