Formulario Fondamenti di Meccanica Strutturale

Reazioni vincolari

1. Definire il sistema di riferimento.

2. Se la struttura è composta da più strutture semplici, dividerla e analizzarla secondo il principio di azione e reazione.

3. Se mi si chiede di calcolare il grado di isostaticità, si considerano 3 gradi per ogni struttura semplice; g: gradi di libertà, V: vincoli, R: grado di isostaticità.

4. Scrivere le equazioni di equilibrio e se il sistema è iperstatico, è consigliabile calcolare l'equilibrio e la rotazione attorno a tale cerniera.

Convenzioni per il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione

Quando vado a sezionare il sistema, disegnare e considerare sempre per il calcolo tale sistema di riferimento locale. Se le cerniere non consentono di trasportare momento all'interno della trave. Nella cerniera il momento è sempre 0.

Il taglio è la derivata del momento rispetto a x, T = dM/dx. PS. Il sistema di riferimento locale deve venire con un qualsiasi moto da un nodo a un nodo e deve essere coerente sempre con quello scelto.

Reazioni vincolari

1. Definire il sistema di riferimento.

2. Se la struttura è composta da più strutture semplici, dividerla in semplice e analizzarla secondo il principio di azione e reazione.

3. Se mi si chiede di calcolare il grado di isostaticità, si considerano 8 gradi per ogni struttura semplice; g: gradi di libertà; r: vincoli; h: grado di isostaticità.

4. Scrivere le equazioni di equilibrio e se è simmetrico il sistema, è consigliabile calcolare l'equilibrio della rotazione attorno a tale sezione.

Convenzioni per il riparto delle caratteristiche di sollecitazione

Configurazione del Momento: Disegno il momento dalla parte delle fibre tese e considero la convenzione del semipiano.

Quando vado a sezionare il sistema, disegnare e considerare sempre per il calcolo tale sistema di riferimento. Se i camerieri non consentono di trasportare numerario all’interno della trave. Nella cerniera il momento è sempre 0.

Il taglio è la derivata del momento rispetto a x, T = _dM/_dx. PS. Il sistema di riferimento locale, deve venire con un quidunque mio do un nodo a numerare. Deve essere coerente sempre con quello scelto.

Geometria delle aree

1. Individuare un sistema di riferimento conveniente (asse x alla base superiore o inferiore e asse y come asse di simmetria).

2. Individuare gli assi baricentrici.

3. A seconda delle disposizioni dei baricentri scegliere se usare la somma o la sottrazione per risolvere il problema.

Somma (caso di 2 figure)

1. Trovare tutte le aree → A = A₁ + A₂

2. Trovare i baricentri parziali delle figure semplici e di conseguenza quello totale: Y_G = (S_x1 + S_x2) / A, X_G = (S_y1 + S_y2) / A.

P.S. Per calcolare S_x1, S_x2, S_y1, S_y2 fare attenzione! La formula dice che: S_x1 = Y_G1 · A₁ → calcolato rispetto all'asse x scelto, S_y1 = X_G1 · A₁ → calcolato rispetto all'asse y scelto.

3. Trovare gli I_x0, I_y0 delle figure parziali. Trovare I_{xG tot} e I_{yG tot}:

   I_xG = I_xG1 + A (y_G-y_G1)² + I_xG2 + A₂ (y_G2-y_G)²

   Dove y_G, y_G1, y_G2 sono calcolati rispetto all'asse y scelto.

   I_yG = I_yG1 + A₁ (x_G-x_G1)² + I_yG2 + A (x_G2-x_G)²

   Dove x_G, x_G1, x_G2 sono calcolati rispetto all'asse x scelto.

Sottrazione (caso di 2 figure)

Condizione: deve esistere un asse comune del pieno e del vuoto.

1. Trovare le aree. A = A^P - A^V

2. Trovare i baricentri parziali → Quindi quello totale

PS. Per il calcolo di S_Xp, S_Xv, S_Yp, S_Yv: S_Xp = Y_Gp · A_P → Y_Gp rispetto all’asse x scelto, S_Yp = X_Gp · A_P → X_Gp rispetto all’asse y scelto. Se esistono assi di simmetria si può risparmiare il calcolo di X_G.