Formulario di Controlli Automatici

Trasformate Laplace di alcuni segnali

Laplace di un segnale lineare: L{f(t)}

Sovrapposizione di segnali: L{f(t) + g(t)}

Coniugazione fisica: L{f(t)*}

Traslazione di un segnale a destra: L{f(t - a)}

Derivata di un segnale: L{f'(t)}

Integrale di un segnale: L{∫f(t)dt}

Valore iniziale di un segnale: L{f(0-)}

Valore finale di un segnale: L{f(∞)}

Ripetizione periodica di un segnale: L{f(t)} = F(ω) * T(ω)

Prodotto di segnali: L{f(t) * g(t)}

Trasformate semplici di segnali:

• Gradino unitario: L{u(t)}
• Impulso unitario: L{δ(t)}
• Rampa unitaria: L{t}
• Parabola unitaria: L{t^2}
• Esponenziale decrescente: L{e^(-at)}
• Seno: L{sin(t)}
• Coseno: L{cos(t)}

÷/ :- =-= ,.{ }ètseniwtinltl KaifiL- ={ }ètcosiwtinlL " fatti- =TABELLA• flt FIS) )FIE )flat )✗f' ) fló( Fis )t )S --f' ' ) f's'( sflot Fis lol)) --f' " )( f' 'sfilos' Sapiof-t ) la( ) )s - - - "" "-21in fIfis "-1ft -"f (a)tl/ )) s s _ --- . . .^ICapitolo 5 - Analisi ArmonicaDIAGRAMMI DI BODE wì161st K K= = Pills )IsÈ 1)È Pa( --+ + 1)✓ ✓/Siri 5-SSun un ±uncon ±per --- =={' si 1> → Soluzioni reali e distinte1St 1 → Soluzioni reali e coincidenti=181<1 → Soluzioni complesse e coniugate1 - Poli reali e distinti: due spezzamenti, ciascun polo avrà comeeffetto: pendenza -20dB/dec, fase -90°.2 - Poli reali e coincidenti: un unico spezzamento con: pendenza -40dB/dec, fase -180°.3 - Poli complessi coniugati: si traccia il diagramma asintotico come nelcaso di poli coincidenti ma nel diagramma reale

c'è la comparsa di un picco di risonanza.

1Mp 1Posizione del massimo del modulo: Wp Un== ✓ ✓28 -282ga1 1-Pulsazione di cui incrocio // Gattini ) 1Pulsazione in corrispondenza della quale il modulo è 1, ovvero =quell'omega in cui il grafico attraversa l'asse orizzontale

Funzione Funzione risposta disinusoidale armonica✗ èᵗ{ }ampiezza ": "=/ /FIWI)It ✗) ( Flatcit Yx fase✗ + iniziale sen q-_ :DIAGRAMMI BODEDIµ ⇐ 6 )( KCOSTANTE•• jw: =IGIJW /Modulo KI) /log dB20=: K° o≥se/}{Fase Gan)arg =: \ K °