Formulario Calcolo numerico

K

per 0 nax

= ,

, ,

ef'(xk)

Altk)

Calcola a fermo

se mi

talto

~ =k-f(x)

A(xk(fo = +k

~ se 1

+ = f(( f)

+

all

(7(k [c

=

se +

Stop

polinomiale

Interpolazione

to e

1 Non

Xo ... nnodi-1

X12 polinomio

1 X grado

Xan =

. . . .

i i

i !

, In

M

- In t ....

V Vandermod

di

matrice

det fo

! M

altrimenti

diverse

ascisse esiste novio

poli

- non

Lagrange

Formulazione del i

di

· p .

.

Assegnati Yi) di

le basi

(xi definiscano

i si

n

o

=

, ...

,

Tal

Co() en(t)

Lagrange tali one :

, ...,

,

Ij() digrado

polinario

e n ojan

- un

i

E j

=

es(x) altriment 51n

- = 1)(X xn)

(2) (x (X

2)

Xo)(X

(x)

(j (x x5 xj

...

-

= - - -

. . .

- +

1)(xj 1) xn)

(xj

x1)

Xo)(xj xj

(x5

1xj xj

-

- +

... ...

- -

- -

Pn(X 11(7)y2 en(xi)yn

lo(y(yo yi

+...

+ + =

=

Pr(xo) Yo

=

Pn(ta) Yz

=

i -

Formulazione Newton del i

di

· p .

. )

Az(X +1)

Pn(x) An(X

An (x

xo)(x

Az(t xo) xo)(x An

x()

+

+ +

+ -

-

- -

- -

= ... +

1 ..

f(xi)

Differenze f(x)

divise i

yi

y n

2

0 1

= = ....,

= ,

,

f[xi) flxi) i

Differenze 0

dierdine

~ in

1

, ...

avise yi 0

=

= = ,

,

a] Axi]

f[xi A[xi 1]

Differenze Yi

dierdine 1 1-4i

~ avise Xi - +

=

+

, + = Xi

Xi

Xi

Xi 1

- -

+

1

+

z] A[xitaxi Alxi

f[xi 1]

Differenze z]

dierdinez

avise Xi

> 1 -

Xi xi

+

+ = +

,

+

,

, Xi Xi

2

+ -

xn] f[xz

Atxo 1)

Atto

Xn]

Differenze dierdine Xn

avise Xa

· n -

= , ...,

,

, ..., -

....

, 10

* n -

A1(X-Xo) A2(X

Ao An(x-ro)(t

(t )

to) ) x

X (t

+

PCX + xn)

+

+ -

- ,

- , -

= . ..

. .

differenze

delle

Tavola

Y: f[xi]

X D

D D D

.

DD1 di

2

: ordine

.

.

As

As Az

%o

Xo As

42-40

f(xo x2] = 7[xo

] +1]

f[xa +(

, x0

X1 f[xo xn]

- -

, , f[x

41 x3]

X2 f[xo

+1 f[xo 7)

x 3]

= +2

, x2

xc

x1

. -

1

x :

42 ,

41 ,

xo ,

fixe , ,

,

,

-

Xc] -

= to

X 3

, -

f[xz

XL x1 f[x2 x2]

f[xa

x3]

- x3]

42

* x2 = - ,

,

, ,

42

f[x2 43

x3] - Ab X1

= -

, X Az

3 -

x343

Errore di interpolazione ( xi)

+

f(x) pn(E)

f(xi)

Dati Gi)

(xi i yi

in

1

0 :

= =

....

,

, , -

...

Sp(x)ax

(da = facilitarmi calcoli

i

" per ECX A(x)- Puli

di interpolazione

errore => =

E(x) 0

= pn(xi)

7(xi)

Er(Xi) Ti pn(i) 0

= =

= -

~ -

1) di

(m gradi

2)(p libertà di

1 una

mp spline

+ +

m+ p

-

+ =

Potenza troncata

I 0 sex(x grado

: =

p

(X xi)P

- = Xi)P2ex1Xo

(t

-

= dixi

Scal G Cm

C

do a ap

, ,

, ,

. ., ...,

, . m

D 1

+

Forma tratti

polinomiale a

& 21]

[z0

Io

d3x3

az x

+

aotdax + = , Etzriza)

&[1

*

ab ((x-t(3

dax

do azx

+ +

+ + se

Ritil

nonce + per

I

7 T

(a(X zb]

[z2

z1P

a3x3 )

a 2x f

+ [2E

G(x

+

ota1x

a -

+ x

+

+ - ,

verificare

verificare chen continua

devo

per chelia

spline

una

nei nodi derivata seconda

nella prima e spline

essere

per vedere

rado a prime

solo le visto

derivate

2 ,

quelle

che sono

mi interessano

che

Funzioni interpolanti

spline

Dati nodi Lan

Es

della

i 1

zo

spline Lan

< +

. . .

(ii)

Dati SCA)

i=o la grado

di

determinare spline

h p

,

...,

,

tale SCAil Yi i 1

,

che 0 n

: = ...,

, , 1 p

1 1

n +

m +

+

condizioni gradi di

della

di libertà

interpolazione spline

Migiore approssimazione

P(x)

Lineare do

y

a dix

=

· +

=

. D(X)

polinoviale dexk

92x2

dota

a. + +

+...

· x

y ,

=

= azxi)

-(do

di

vettore dm)

(d

deviazione d retta

dz

= +

y :

=

= 1, , .., anxi)

di (90 azxi +

+

y +

=> +...

dati

-

:

= polivario

m

>

· doi

S ·

-

i 1

= i