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−
Errore relativo
| − |
Errore assoluto −
Errore inerente
−
Errore algebrico ′
Errore inerente (condizionamento)
1
, + ,
Errore inerente (due variabili)
,
Norma matriciale:
≥ 0 = 0 ↔ = 0
1.
2. ()=|α|f(A)
3. + ≤ +
4. ≤
∗
∈ = ( ∗ ) =
Teorema. Sia A . Si ha 2 1
−
−1
≤ ∗
∗
∈ 1: (1: ) ≠ 0 ∃!
Teorema. Sia A , se per k=1:n-1, allora la fattorizzazione LU.
Non posso affermare nulla qualora le condizione del teorema non siano soddisfatte.
∗
∈ = ∈ : − ≤ | | , = 1, … , ,
Teorema di Gershgorin. Sia A . Definiamo allora λ è
=1,≠
∈
auto valore di A
=1 ∗
∈ ∃ ∈ , ∈ , ∈
Teorema matrice elementare. Sia E , si dice matrice elementare se
= −
t.c.
La matrice elementare di gauss è una matrice triangolare inferiore e invertibile perche con elementi uguali a 1 sulla
diagonale.
1 = 0 ∃E = , 0, … ,0
Teorema. Dato Sia x∈ matrice elementare di Gauss t. c. 1
= +
Teorema. Condizione sufficiente affinché il metodo sia convergente è che esiste una norma
+1
. . < 1.
matriciale indotta (1,2,∞) < 1
Teorema. Condizione necessaria per la convergenza per ogni scelta del vettore iniziale è che
−1
+1
= ( − − )/
Metodo iterativo di Jacobi
= +1
=1
−1
+1 =
+1
= ( − − )/
Metodo iterativo di Gauss-Seidel
+1
=1
> | |
Predominanza diagonale.
=1, ≠
Teorema. Se A è predominante diagonale, allora è invertibile e Jacobi e Gauss Seidel convergono.
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