Fondamenti di elettreotecnica

A.I.E Cap. 1

- Circuito: un circuito elettrico è un' interconnessione di elementi elettrici.

- Carica: la carica è una proprietà delle particelle che costituiscono la materia. Essa si misura in coulomb [C].

- Corrente elettrica: è la velocità di variazione nel tempo della carica, si misura in ampere [A]

- DC e AC:

• una corrente stazionaria (o continua) è una corrente che rimane costante nel tempo. [DC]
• una corrente alternata [AC] è una corrente che varia sinusoidalmente nel tempo.

- Tensione o ddp: la tensione o differenza di potenziale è l'energia necessaria per spostare una carica unitario attraverso un elemento e si misura in volt [V].

- Potenza: la potenza è la rapidità di assorbimento o cessione di energia nel tempo e si misura in watt [W]

La convenzione normale (o degli utilizzatori) è soddisfatta se la direzione di riferimento della corrente entra nell'utilizzatore dal terminal associato al segno (+) della convenzione della tensione (terminale a potenziale maggiore); in tale condizione la potenza assorbita va P = U·I.

- Energia: è la capacità di compiere lavoro, si misura in joule [J]

- Ramo: insieme di conduttori e sorgenti connessi fra la medesima copia di nodi.

- Nodo: è il punto di connessione tra due o più rami.

- Maglia: è un qualunque percorso chiuso in un circuito.

- Anello: maglia che non contiene altre maglie.

- Serie e parallelo:

Due o più elementi sono detti in serie se o a pari corrente se sono collegati:

Due o più elementi sono detti in parallelo o a pari tensione se sono collegati:

- KCL: La legge di Kirchoff delle correnti stabilisce che la somma algebrica delle correnti entranti (o uscenti) in un qualsiasi nodo (o superficie chiusa) è zero.

- KVL: La legge di Kirchoff delle tensioni afferma che la somma algebrica delle tensioni lungo un qualsiasi percorso chiuso (maglia) è zero.

- Teorema:

La somma delle potenze entranti in ogni ramo di una rete elettrica deve essere dunque a zero.

Trasformazione da stella a triangolo

γ → Δ

Ciascun resistore della rete a triangolo è pari alla somma di tutti i prodotti di resistenze della stella presa a due a due divisa per la resistenza a esso opposta nella rete a stella.

R_A = ^{R₁R₂ + R₁R₃ + R₂R₃}/_R1

R_B = ^.../_R2

R_C = ^.../_R3

A.I.E.

- Induttore: è un componente passivo che immagazzina energia nel suo campo magnetico.

La caratteristica tipica di un induttore viene costruito su una bobina di filo conduttore, talvolta avvolta attorno ad un corpo di materiale ferromagnetico.

L'unità di misura è il Henry (H).

L'induttanza L di un conduttore si ottiene dividendo il numero di spire N per la lunghezza l, moltiplicato per la permeabilità magnetica.

L = _{N² μ A} / l

N = numero spire

l = lunghezza

μ = permeabilità magnetica

A = sezione filo

La tensione: se si fa scorrere una corrente in un induttore, la sua tensione sarà proporzionale alla velocità di variazione della corrente.

v(t) = L _di / _dt

L'energia immagazzinata nell'induttore:

W = ¹ / ₂ L ⁱ²

* Un induttore si comporta come un corto circuito per le correnti costanti.

* La corrente di un induttore non può variare istantaneamente.

La serie e parallelo di induttori: l'induttanza equivalente di induttori collegati in serie è pari alla somma delle singole induttanze:

L_eq = ²Σ L_i

L'induttanza equivalente di n induttori collegati in parallelo è il reciproco della somma dei reciproci delle singole induttanze:

1 / L_eq = ²Σ 1 / L_i

Circuito RLC Passivo Periodico

Come prima determiniamo:

• s_1,2 = -a ± √a²-ω₀²
• a = 1/2RC
• ω₀ = 1/√LC

Si possono presentare 3 casi:

1. a > ω₀, l = 1/4R²c² è caso sovrasmorzato:
   • υ(t) = A₁e^s₁t + A₂e^s₂t
2. a = ω₀, l = 4R²c² → caso di smorzamento critico:
   • υ(t) = (A₁ + A₂t) e^-at
3. a < ω₀, l < 4R²c² → caso sotto smorzato:
   • υ(t) = e^-at (A₁ cos(ω₁t) + A₂ sen(ω₁t))
   • con: s_1,2 = -a ± jω₁
   • ω₁ = √ω₀² - a²

* Nota: Per il circuito RLC serie era stata scelta la corrente circolante j(t) mentre per il circuito RLC parallelo è stata scelta la tensione v(t) del condensatore.

A.I.E. Cap. 11

*Nota: Fasi principali dell'analisi dei circuiti in regime sinusoidale:

1. Trasformazione del circuito nel dominio dei fasori o frequenze
2. Risoluzione del problema mediante l'uso di tecniche circuitali standard
3. Trasformazione dei fasori risultanti nel dominio del tempo

- Principio di sovrapposizione: Si applica allo stesso modo nei circuiti in regime sinusoidale. Si utilizzano il principio assumendo che il circuito restiato generazioni che operano a frequenze diverse.

- Trasformazione di generatori:

V_s = I_s · Ž_s ↔ I_s = V_s / Ž_s

- Circuiti equivalenti di Thevenin e Norton:

V_th, I_n, Ž_n con Ž_n = Ž_th

- KCL e KVL: Si è visto con un precedente che la KCL e la KVL restano le stesse anche in AC.

- Oscillatore: È un circuito che produce una forma d'onda alternata quando viene eccitato da un ingresso costante. (Inverter)

-Trasformatore: è un apparato elettrico progettato appositamente

per sfruttare l'accoppiamento induttivo tra due circuiti.

È uso formarlo con due bobine accoppiate magneticamente,

per mezzo delle quali il trasformatore trasferisce energia

da un circuito all'altro.

-Autoinnuttanza: Legge che collega la tensione indotta in una bobina

con la corrente variabile che percorre la

bobina stessa: L = N _df / _di dove f è il flusso magnetico

i è la corrente

N è il numero di spire.

-Mutua induttanza: è la proprietà di un avvolgitore di produrre una

tensione in un induttore vicino, essa si misura in Henry [H].

Se la corrente entra dal terminale con il puntino

di una bobina, la direzione di riferimento della

tensione mutua indotta nella seconda bobina

ha il segno positivo nel terminale con puntino

della seconda bobina.

u₁ = L_{1 di1} / _di u₂ = M _di1 / _di

u₂ = L_{2 di2} / _di u₁ = M _di2 / _di

Con M: mutua indutt.? M = k ^{sqrt(L₁ * L₂)}

e k = coeff. di accoppiamento (oscilla tra 0 e 1)

Magnetico ideale.

-Energia induttanza:

^omega = ¹/₂L₁i₁² + ¹/₂L₂i₂² + M_i1i₂

-Trasformatori lineari: Se le bobine sono

avvolte su un nucleo di materiale

magnetico lineare, ovvero con permettività

che estantez la corrente

in certi materiali (ferro, plastica, legno)

-Impedenza riflessa

Z_R = ^omega2M₂ / (R² + j^omega_L2) + Z^_i