Flessione semplice

FLESSIONE SEMPLICE

Nell’ipotesi di studiare il comportamento di una generica sezione in c.a. soggetta ad un qualsiasi

stato di sollecitazione che nella sezione induca la presenza di una distribuzione di tensioni

longitudinali () e quindi in presenza di uno sforzo normale N e/o di un momento flettente M

vengono formulate due ipotesi che assumo valenza generale (cioè valgono per qualsiasi livello di

sollecitazione): 

1) perfetta aderenza tra acciaio e cls:i due materiali hanno uguale deformazione nei punti di

contatto (si assume l’assenza di scorrimenti mutui).

Si ha quindi:  

=

c s

2) conservazione delle sezioni piane: si assume che il cls compresso (a livello macroscopico) si

comporti come un materiale omogeneo ed isotropo e ciò comporta la conservazione delle sezioni

piane per le sollecitazioni di sforzo normale e di flessione.

Quando analizziamo una trave in cemento armato soggetta a flessione semplice, ci riferiamo a una

condizione in cui la sezione è sollecitata esclusivamente da un Momento Flettente, mentre lo Sforzo

Normale è nullo. Questo provoca una curvatura dell'elemento: una parte della sezione si accorcia

andando in compressione, mentre l'altra si allunga andando in trazione. Per comprendere come

dimensionare e verificare la trave, dobbiamo analizzare gli Stadi, e le modalità di rottura finali,

descritte dai Campi di comportamento.

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STADIO 1 Inizialmente, quando i carichi sono bassi, la trave si trova nello Stadio I (Elastico

non fessurato). In questa fase, il calcestruzzo resiste sia a trazione (perché la tensione non supera il

suo limite di resistenza a trazione), che a compressione.

Attraverso la trasformazione di acciaio in calcestruzzo equivalente e con l’omogeneizzazione della

sezione, posso considerare quest’ultima come se fosse intera e omogenea, pertanto valgono le leggi

dell'elasticità (Hooke e Navier) su tutto il materiale. Considero quindi il campo elastico lineare

valido al 1° e al 2° stadio. Anche legame sigma-epsilon è approssimato al legame elastico

Partendo dal rapporto di omogeneizzazione: n (k di omogeneizzazione) =

Es (modulo elastico acciaio) / Ec (modulo elastico cls). BARICENTRO: Calcoliamo la sua posizione rispetto al

bordo compresso considerando i momenti statici delle

aree.

M.I: Lo calcoliamo rispetto al baricentro appena trovato,

sommando il contributo del rettangolo di calcestruzzo e quello

dell'acciaio omogeneizzato.

Vale Navier perché: materiale è omogeneo e si comporta in modo elastico

lineare

Vale la legge di Hooke

(Sigma): È la Tensione normale (sforzo per unità di area, es. MPa o N/mm²).

(Epsilon): È la Deformazione (allungamento o accorciamento percentuale,

adimensionale).

E : È il Modulo di Young (o modulo elastico). Rappresenta la rigidezza del

materiale. Più è alto, più il materiale è rigido (es. l'acciaio ha un molto più alto

del calcestruzzo).

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SECONDO STADIO Tuttavia, aumentando il carico, la tensione di trazione supera la resistenza

del cal