Scienza delle Costruzioni - Flessione semplice

2° CASO

FLESSIONE

SEMPLICE

AZIONI SULLE BASI

L'unica componente è il momento M̂, applicato alle basi. M si compone di M̂₁ lungo x₃ e M̂₂ lungo x₁. M̂ = M̂₁ + M̂₂ ≠ 0

Dunque in ogni sezione agisce un momento flettente (M̂ = M) costante.

PARENTESI:

Dato il vettore M̂, il piano su cui agisce è detto piano di sollecitazione. La sua traccia sulla sezione retta è detta asse di sollecitazione (s).

Come si vede: M₁!

=> tg α = -₁/^cot(ξ̂s)

Quindi: tg ξ̂η tg ξ̂ς = -_ρξe²/^ρη_n2

È una relazione importantissima. Ci dice che ς e η sono coniugati rispetto all'ellisse centrale d'inerzia della sez.

Quindi, noto ς, trovo η.

Chiamo η=x => y|η=x asse di flessione

2) Stato di deformaz.

Dalle equaz. costitutive:

• εξξ = εηη = -_ν/^E σzz;
• εzz = σzz / E;
• εξη = εξζ = εηζ = 0

Ora, provo ad esprimere σ ed ε rispetto al SDR (G, η, ς). Risultano molto semplici.

Caratt. di Deformaz. Flessionale

Per definirla è import.

Ricord. il risultato trovato: le sez. restano piane e ruotano attorno a x

K_xc = dψ_xc/dz

Dove ψ_xc > 0 se porta y su z.Ora *

Ora, se:

• u: 0
• v = c_z z²/₂
• w: 0

ψ_xc = dv/dz

K_xc = [dv/dz - cz - Mx_cz/EJ_xc] - Mx_c/EJ_xc = c/_ξ

Ma asse trave

La rotaz è ∂v/∂z = TANG