Fisica tecnica

In un’onda piana, I = (1/2) c ε₀ E₀², dove E₀ è l’ampiezza del campo elettrico.

Polarizzazione

Linearmente polarizzata: il campo elettrico oscilla lungo una direzione fissa.

Ellitticamente o circolarmente polarizzata: il campo elettrico descrive un’ellisse (o un cerchio) durante

la propagazione.

Riflessione, rifrazione e assorbimento

Indice di rifrazione n: definito come n = c / v, dove v è la velocità dell’onda nel mezzo.

Leggi di Snell:

Riflessione: l’angolo di incidenza = angolo di riflessione.

Rifrazione: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.

Assorbimento: in un mezzo conduttore o assorbente l’onda subisce un’attenuazione esponenziale

della sua ampiezza.

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Pagina 6 – Ottica geometrica

Approccio geometrico

Tratta la luce come un raggio che segue il principio di propagazione rettilinea (in mezzi omogenei) e

rispetta le leggi di riflessione e rifrazione.

Specchi e lenti

1. Specchio piano:

L’immagine formata è virtuale, collocata dietro lo specchio a uguale distanza dall’oggetto.

2. Specchio sferico (concavo o convesso):

Possiamo usare le approssimazioni dello specchio parabolico per calcoli di fuoco e formazione

d’immagine, purché gli angoli siano piccoli (approssimazione parassiale).

3. Lenti sottili:

Relazione fondamentale delle lenti:

(1/f) = (1/p) + (1/q),

dove p è la distanza dell’oggetto, q quella dell’immagine e f la lunghezza focale.

Segni convenzionali: se q > 0 l’immagine è reale, se q < 0 è virtuale, ecc.

Sistemi ottici

Lenti in serie: le potenze (1/f) si sommano.

Aberrazioni:

Sferiche: dovute alla curvatura non parabolica di specchi/lenti.

Cromatiche: dipendono dalla diversa lunghezza d’onda della luce (e quindi dal diverso indice di

rifrazione).

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Pagina 7 – Ottica fisica: interferenza e diffrazione

Interferenza

Esperimento di Young (doppia fenditura):

Intensità risultante sullo schermo dipende dalla differenza di cammino ottico.

Massimi di interferenza per differenza di cammino = m λ (m = 0, ±1, ±2, …).

Formula pratica per le frange di interferenza:

Δy = (λD) / d,

dove d è la distanza tra fenditure e D la distanza dal sistema fessure-schermo.

Diffrazione

Diffrazione di Fraunhofer (distanze grandi):

Su singola fenditura di ampiezza a, i minimi si hanno per a sin θ = m λ (m = ±1, ±2, …, escludendo

m=0).

Diffrazione da reticolo (molte fenditure):

Massimi di interferenza più netti: d sin θ = m λ, dove d è la distanza fra fenditure consecutive.

Polarizzazione per interferenza

Utilizzata per la realizzazione di filtri ottici, analizzatori di stress in materiali trasparenti, ecc.

L’introduzione di lamine a mezza o a quarto d’onda consente di convertire la polarizzazione lineare in

circolare e viceversa.

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Pagina 8 – Relatività ristretta (Parte 1)

Postulati della relatività ristretta

1. Principio di relatività: le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

2. Costanza della velocità della luce: nel vuoto, la luce si propaga con la stessa velocità c in tutti i

sistemi di riferimento inerziali.

Trasformazioni di Lorentz

Se un sistema di riferimento S′ si muove a velocità costante v lungo l’asse x di S, le coordinate spazio-

temporali (x, t) e (x′, t′) sono legate dalle equazioni:

\begin{cases}

x' = \gamma (x - vt) \\

t' = \gamma \left(t - \dfrac{v x}{c^2}\right)

\end{cases}

\quad

\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}.

Effetti relativistici

Dilatazione dei tempi:

Δt′ = γ Δt.

Un orologio in moto rispetto a un osservatore batte il tempo più lentamente di un orologio a riposo

presso l’osservatore stesso.

Contrazione delle lunghezze:

L′ = L₀ / γ,

un oggetto in moto appare contratto nella direzione del moto.

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Pagina 9 – Relatività ristretta (Parte 2) e cenni di energia relativistica

Composizione delle velocità

Se un oggetto si muove a velocità u′ in S′ e S′ si muove a v rispetto a S, allora in S la velocità u è:

u = \dfrac{u' + v}{1 + \dfrac{u'v}{c^2}}.

Quantità di moto relativistica

Definizione:

p = γ m v.

A basse velocità (v c), si riduce alla forma classica p = m v.

≪

Energia relativistica

Energia totale:

E = γ m c².

Energia a riposo:

E₀ = m c².

Energia cinetica relativistica:

K = (γ − 1) m c².