Fisica generale 1 - Dinamica

Dinamica

• leggi di Newton
• massa e peso
• forza normale
• diagramma di corpo libero
• forza di tensione
• risoluzione dei problemi
• piano inclinato
• forza d’attrito
• forza di resistenza
• velocità limite
• sistema non inerziale
• pendolo
• regola della mano destra
• forza di Lorenz
• forza di Coriolis

Titolo: Dinamica

Note: 09/03

PAROLE CHIAVE: dinamica Isaac Newton leggi forze sistema di riferimento inerziale moto accelerazione

Appunti

Isaac Newton (1643-1727)

PRIMA LEGGE DI NEWTON

ORIGINALE: Ciascun corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme eccetto che sia costretto a mutare quello stato di forze impresse.

RIVISITATA: Se la forza risultante che agisce su un corpo è nulla (ΣF=0), l’accelerazione del corpo è nulla.

⬅ definizione di sistema di riferimento inerziale

SECONDA LEGGE DI NEWTON

ORIGINALE: Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa.

RIVISITATA: L'accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza risultante (ΣF=m·a).

TERZA LEGGE DI NEWTON

ORIGINALE: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, ossia, le azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro.

RIVISITATA: La forza esercitata da un corpo A su un corpo B è uguale in modulo, direzione e verso opposto alla forza esercitata da B su A.

F_AB = -F_BA

Schema

Leggi di Newton

• 1^o ΣF=0
• 2^o ΣF=m·a
• 3^o F_AB = -F_BA

Titolo: Diagramma di corpo libero

Note: 09/03

Appunti:

Diagramma di corpo libero:

• ogni corpo rappresentato da un punto
• implica solo le forze che sono applicate sul corpo

La forza peso del corpo 2 si applica solo sul corpo 2;

l'effetto del peso del corpo 2 è trasmesso attraverso la forza di contatto (normale) tra i corpi.

Peso:

• F_t2 = m₂g = -m₂g j
• F_t1 = m₂g = -m₂g j

2^a legge:

O = m₂ a₂ = ∑ F = F_t2 + F_N21 + F_N12

F_N21 = -F_N12

F_n21 = -m₂g j

O = m₂ a₂ = ∑ F = F_t2 + F_N21 + F_N12

3^a legge:

F_N12 = -F_N12

F_N12 = -m₂g j

Schema:

Diagramma di corpo libero

• ogni corpo rappresentato da un punto
• implica solo le forze che sono applicate sul corpo

Titolo: Piano inclinato

Note: 40/03

Appunti

Parole chiave:

• piano inclinato
• angolo θ
• forza normale
• accelerazione

a_x = ^{F_N sin θ}/_m a_y = ^{F_N cos θ - g}/_m

a = a_x î + a_y ĵ = ...

a_y/a_x = sin θ/cos θ = tan θ

(^{F_N cos θ - g}/_m) cos θ - (^{F_N sin θ}/_m) sin θ F_N/m cos θ + sin θ = g cos θ F_N = mg cos θ

a_x = -g sin θ cos θ a_y = g cos² θ - g = -g (1 - cos² θ) = -g sin² θ

a = √(a_x² + a_y²) = ... = g sin² θ cos² θ + sin⁴ θ = ... = g sin θ

Schema:

Titolo: Esercizio 3

Note: 10/03

Appunti: Una macchina richiede 70 m per fermarsi partendo da una velocità di 100 km/h (slittando sulla strada con le ruote ferme). Qual è il coefficiente di attrito cinetico?

2^a legge: ∑F = ma ma = -F_t + F_N + F_x F_N = F_t = mg

ma_x = F_x = -μ_xF_t = -μ_xmg                 ⇓ a_x = -μ_xg (→ accelerazione costante)

x(t) = x₀ + v₀t + (at²)/2

v² = v₀² + 2a(x - x₀)

v = 0 alla fine del moto, x - x₀ = d -v₀² = -2μ_xgd     ⇒   μ_x = v₀² / (2dg) = 0,56

Schema:

La seconda legge di Newton è valida in un sistema di riferimento

• inerziale
• spaziale
• non inerziale
• nessuna di queste risposte

Il modulo dell'accelerazione di un corpo è inversamente proporzionale a

• la quantità di moto
• la velocità
• la forza applicata
• la massa del corpo

Se si raddoppia la forza risultante su un corpo, l'accelerazione

• raddoppia
• si dimezza
• rimane la stessa
• aumenta di un fattore 4

Il coefficiente di attrito cinetico è generalmente maggiore al coefficiente di attrito statico

• vero
• falso

Titolo:

Esercizio 6

Note:

13/03

Appunti:

1. Trovare l'angolo θ (l'espressione dipenderà solo dalle masse m_A e m_B)

Corpo A: m_Aa = 0 = F_A + F_T - (F_A - m_Ag) ȷ

⇒ F_A = m_Ag

Corpo B: componente x F_tx F_Bx (mod 1!)

componente y 0 = m_Bg + F_B sinθ F_tysinθ

2F_Bsinθ = m_Bg

F_A = F_B ⇒ sinθ = m_Bg /2F_A = m_B/2m_A

3. Le funi vere hanno sempre una massa. Spiegare perchè in realtà l'angolo θ non può mai essere esattamente 0 anche quando la pullegia e il blocco B sono assenti.

La condizione θ = 0 richiede m_A → ∞ o m_B = 0 entrambi impossibili in pratica

Schema:

1

Titolo: Dinamica del moto circolare

Note: 13/03

già visto

a = v²/R

forza necessaria per mantenere il moto circolare

FORZA CENTRIPETA

F_c = mv²/R

orientata verso il centro del cerchio

PAROLE CHIAVE

• forza centripeta
• accelerazione centripeta

descrizione della direzione della forza

In una pista per ciclismo θ è scelto in modo tale che la componente orizzontale della forza normale fornisce l'accelerazione centripeta

componente orizzontale: F_N sin θ = mv²/R

componente verticale: F_N cos θ = mg

tan θ = v²/R

(senza attrito)

Schema:

FORZA CENTRIPETA

F_c = mv²/R