Codice binario

Inforinatica

U.T. Sistema Binario

• Base 2 -> ci sono solo le cifre 0, 1 e ogni cifra è un bit

Es: 101 = 5

1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰

4 + 0 + 1 = 5

conversione da binario a decimale

= 2 13 -> binario

₁₃^{6 1 3 0}

1 1 0 1

resto della -> 0

Il numero si legge da dx a sx

• bit: singola cifra
• byte: 8 cifre = 8 bit
• word: aggregazione di byte
• MSB: most significant bit -> il bit più a sinistra
• LSB: less significant bit -> il bit più a destra di un numero

SOMME

Es:

• 0 1 0 1 = (5)
• 0 1 1 1 = (7)
• 1 1 0 0 1 (13)

SOTTRAZIONE

Es:

• 1 0 0 1
• 0 1 1 0
• 0 0 1 1 3

Informatica

Sistema binario

• base 2 - ci sono solo le cifre 0, 1 e ogni cifra è un bit

Esempio:

• 101 = 5

conversione da binario a decimale

= 2

13 - binario

• 1011₂ = 13

resto della div. 2

bit: singola cifra

byte: 8 cifre = 8 bit

word: aggregazione di byte (1, 2, 4, 8) byte

MSB: most significant bit - il bit più a sinistra di un numero

LSB: less significant bit - il bit più a destra di un numero

Addizione

Esempio:

Sottrazione

Esempio:

OVERFLOW

è un errore che si verifica quando il risultato di un'operazione non è codificabile con lo medesimo rappresentazione e numero di bit degli operandi.

Nella somma di binari, perciò si ha overflow quando:

ES:

1 0 1 11 0 0 1— — — —1 0 1 0 0 ^{un bit in più}

Ad esempio, in C, gli int occupano 32 bit quindi: il n MAX è 2³¹-1 quando si supera si riparte da 0.

Python, invece, usa una precisione arbitraria quindi tra interi interi non si ha mai overflow.

Sistema ottale (O)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 è utile per scrivere i numeri binario in modo compatto

0 1 1 1 0 0 12 7 1

Sistema esadecimale (H)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F utile per scrivere in binario compatto

0 1 1 0 1 0 0 18 9

Numeri con segno

• Codifica modulo e segno

Il MSB occuore il segno +, 0 —, 1

• Complemento a 2

MSB ha peso di 2^N-1

Questo è il metodo usato maggiormente anche per obiettivo di eliminare l'ideaute proposizione tra valore e segno negativi.

Es: altri metodi

1 0 0 0 0 1 0-2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰-128 0 0 0 6 4 0 2-128 + 2 = 106

Per convertire da decimale a complemento a 2

• Se il num. è positivo = solita conversione
• Se il num. è negativo

ES:

-12 = converto 12 in binario:

= 01100 (+12)

inverto i < 0

10011

sommo 1

10011 +00001

10100

-2⁴ + 2² + 2⁰

-16 + 4 + 0 = -12

OPERAZIONI IN C.A.2

• SOMMA

   00100110 = 38

+ 11001001 = -53

--------------

   11111001 = -15

• SOTTRAZIONE

   00100110 = 38

-   11001001 = -53

---------------

   01110111 = 91

OVERFLOW IN C.A.2

Se gli operandi hanno segno diverso non ci può essere.Se gli operandi hanno segno uguale c’è quando il risultato ha segno diverso.

RAPPRESENTAZIONE NUMERI REALI

1. Riservare N bit per la parte frazionaria (VIRGOLA FISSA)
2. Implementare negli N bit la notazione scientifica (VIRGOLA MOBILE)

1. es: 1.23 = 1 * 2⁰ + 2 * 2^-1 + 3 * 2^-2    = ¹/₂ + ¹/₈ + 0 * 2^-3 * 3 * 2^-2 = 3.375

2. i numeri si possono sia esprimere precisi ma approssimati ma possono rappresentare volori molto grandi e molto piccoli

OVERFLOW Volori troppo grandi da rappresentare + - preciso variabile

UNDERFLOW volori molto piccoli da essere = 0 (satura da 0)

C. possono essere problemi con le operazioni

Unit 12

Architettura di un elaboratore

• Blocchi fondamentali di un PC
  • Unità di elaborazione + circuiti ausiliari per eseguire istruzioni / microprocessore
  • Memoria
  • Circuiti elettronici
  • Unità di input/output

Microprocessore

• È un circuito
• Esegue tutte le istruzioni
• Contiene circuiti per eseguire operazioni di base e logiche
• Consente il coordinamento delle istruzioni
• Interfaccia tra input/output dati
• Ha capacità di memorizzazione

Struttura del microprocessore

• CPU
• Interfacce
• Memoria cache

* CPU: Central Processing Unit

Struttura CPU

Unità di controllo

Registri

ALU

FPU

Unità di controllo

• Coordina le istruzioni da eseguire

Funzioni pratiche:

• PC (Program Counter): indica l'indirizzo di memoria
• IR (Registro di memoria temporanea)
• Logica di controllo: emette gli ordini

Registri FPU, ALU

Unità operativa

• Svolge tutte le elaborazioni richieste
• FPU: Floating Point Unit
• ALU: Arithmetic Logic Unit

Registra memoria: locale usato per trasferimenti tra processore e memoria

Registro dei FLAG

• Esito dell'ultima operazione eseguita
• Implementare operazioni condizionali
• FLAG significativi:
  • ZERO: segnala se il valore è 0
  • SEGNO: indica il segno
  • OVERFLOW

ALU: Calcoli su n. interi

FPU: Calcoli su n. reali

ESECUZIONE DI UN'ISTRUZIONE

3 FASI

1. FETCH
   • prelevata l'istruzione nella posizione indicata da PC e la manda ad IR
   • incremento il passo di PC per passare alla cella successiva
   • IR