Fondamenti di Informatica - codice binario

INFO LEZIONE 4

C: _i ∈ Alfabeto

b₁₀ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

b₂ = {0, 1}

c_m-1… c_m-2 … c_i ⋅ bⁱ ⇒ calcolare il valore in base 10 di qualsiasi numero in base b

• (₁₁₁)₂ ⇒ valore in base 10 = si usa NOTAZIONE POSIZIONALE = 0 ⋅ 1² + 1 ⋅ 2²
• (₁₁₁)₂ ⇒ 1 ⋅ 8¹ + 1 ⋅ 8¹ + 1⋅ 8² = (73)₁₀
• (₁₁₁)₁₀ ⇒ 1 ⋅ 10¹ + 1 ⋅ 10¹ + 10¹ = 11

numeri uguali ma diverso significato

TRASFORMARE DA B₁₀ A B₁₀ ➔ divisione ripetuta

N ÷ b

• Quoziente= nuovo punto di partenza
• N diviso (divisione intera) b ÷ 2 Resto ➔ cifra della codifica
• Q₁ diviso N ÷ R₁ = della codifica
• Si ripete fino a quando Q=0
• Il Resto nuove della codifica e vengono presi dall'ultimo ottenuto

Esercizio

1. 19₂

   • 19 │ 2 1
   • 9 │ 2 0
   • 4 │ 2 0
   • 2 │ 2 1
   • 1 ɸ 1 (non si conta)

   (19)₁₀ = (10011)₂

   verifica = 1 ⋅ 2¹ ⋅ 2¹ ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2 ⋅ 16 = 19

2. (3853)₁₀ ➔ base b = 8?

   • 3853 │ 8 5
   • 481 │ 8 1
   • 60 1
   • 7 0 7

(7415)₈

FINFO LEZIONE 4

C: è Alfabeto

b 10: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

b 2: {0, 1}

Cm-1 Cm-2

Cm-1 C_i bⁱ => calcolare il valore in base 10 di qualsiasi numero in base b

(111)₂ => valore in base 10 => è una NOTAZIONE POSIZIONALE 0*1 + 1*1 + 1*1 = 1*2² +1*2¹ + 1*2⁰ = (37)₁₀

(111)₂ => 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ (73)₁₀

(111)₁₀ => 1*10² + 1*10¹ + 1*10⁰ = 111

numeri uguali ma diverso significato

TRASFORMARE DA B₁₀ A B₄10 => divisione ripetute

Q => quoziente = nuovo numero di natura

N diviso (divisione intera) b Q_R Resto-cifra della codifica

Q diviso b R₄ => della codifica

Si ripete finché quando Q=0

N Resto nuovo la codifica e numero dato dell'ultimo ottenuto

Esercizio

1) ₁₉ 2

• 19 2 1
• 9 2 1
• 4 2 0
• 2 2 0
• 1

non va sommato

(19)₁₀ (10011)₂

1*2¹ + 2¹ + 4¹ + 2¹ + 16 = 19

2) (385)₁₀ b=8 ?

• N R
• 385 8 5
• 48 8 0
• 60 8 1
• 0 7

(741₈)₈

[0, bⁿ-1]

es. [0, 2³-1]

Esempio

b=2 N=_o quante posizioni?

m=⌈log₂(N+1)⌉

* m=⌈log₂(49+1)⌉=4,1

Esercizio

N:19=10011 calcolatore da 8 posizioni

000|10011 è sogmungu gli 0

Operazioni somme e sottrazione

Esempio

(77)₁₀ (156)₁₀

77 bastano 7 bit

1+1=10

1001100

1000100

1110100.1

101

(45)₁₀ (135)₁₀

log₂(46)=5,51=6

00311111

log₂(136)=7,01=8

00

0

Se io avessi avuto 135+135=270 non sarebbe stato rappresentabile in 8bit

COSA SI FA?

125

156

n=8

• 1 1 1 1 1 0 1
• +1 0 0 1 1 1 0 0
• 1 0 0 1 1 0 1 0 1

chiamato overflow è modificata!

SOTTRAZIONE

(1)

• 286
• -77

• 1 0 1 1 1 1 1 0
• 0 0 1 0 0 1 0 1
• 0 1 0 1 1 0 0 1

89

A=1001

• B=1010

A-B = non si può fare

• 1 0 0 1 1 1 1 0
• +1

1 1 1

PER RAPPRESENTARE NUMERI INTERI

Modulo e segno (MS)

• segno
• modulo

1 = negativo

0 = positivo

n=lg₂(N+1)+1

Esempio

• Modifica cambia il valore della n cifra

• N=1001
• N=11001

1 1 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 1