Chimica fisica 1 - Argomenti essenziali

VIZIZGd 1 VIZI O22dg EsPoniamo NEAT1 2hg Hermiteotteniamo dil'equazionee 0d VIZI2N22dgAbbiamo chetrovatoUn Nn ZHne AUTOFUNZIONIZ e'il didove normalizzazionefattoreNn soluzionile asintotichee sonoè il polinomio HermiteHalal didiRelazione fra Hermitei polinomi HnH 1 HiZH ZZZ 22Hon I 1nnnRicerchiamo autovalori relazionelasfruttandogli1 2h aniIoZIESiccome MIMImtK ma MW1 2NGE TWE AUTOVALORIRTI AN LATEORIADELLEARMONICOOSCILLATORE CONPERTURB ZIONI èIl del soluzioni esattelequalesistema conosconosil'osci latorecuiarmonico perHO KazZ IfIf _In_In TIEUn Nn e Hn ZAllo fondamentalestato M O2212No40 e 1Ho121alLa ordineall'energiacorrezione eprimo40 H nE 4è dellal'hamiltonianodove H perturbazioneZH III 3ZKHCalcoliamo En 40E 4HIo dzH YoIo 2212E 23 dzNoKe e023 ENoK dzefunzioneLa dispari FizZlFieintegrandoè anchesimmetricasiccome rispetto all'origine ee l'inte valloèdi simmetrico l'integraleall'origineintegrazionenullo OE1E

èalLa all'energia second'ordinecorrezioneEl 4KYn IH UnIH 4KII EkoEnDIINTEGRALE TRANSIZIONELa dell'oscillatoredal livello al livellotransizione mna monicoèzdell'operatoremezzoperZI MIh dzZumUnESostituiamo le dell'oscillatorefunzioniauto armonicoZYn HnNn ZEIn 22 dzZ Nm Hme zHn Ze E Z dzNn Z H 121hm ZNmf nRicordiamo dila Hermitefrarelazione polinomiiZ 112tH ZHn121Z H n 1nnnsostituiamoe nell'integraleoE E In dNn Nm 1217112 1121 Hm121tl Hnnnnnwmlftte.net dati tedidevonoottenuti ortonulli condizionelaGli essereintegrali pernormalità tiOIht S1 M NM OIMA 1SN M NLetransizioni solodunque 1me questesono nesepermessele dicondizioni costituiscono selezione laregole perspettrosc piavibrazionaleMOMENTI ANGOLARI DI LADDEROPERATORIGLICONDefinizioniMa MEMa MyMaMa OMa MaMMyitMx MzMy it MxMzMy itMz Mx My tinyOperatore salita Mt Mx idiscesa M MaOperatore MyCalcoliamo MtMMtmprodottii eti MyMMa MxMx MyiMx Mx Mxti MyMyMy icete IMI ME Mx MyiMI IAMME zHMI ME

MNAM ZiM Mt Mx tinyMx My iiMx Mx Met MyMy MythirteenMa_ME ti Mx MyitMa_ME MztiMa_ME ANZM Ma

Calcoliamo il commutatore 3MMtI MtMM MMMt A AME ANZANZANZIMt M 2Calcoliamo salitacommutatori discesa Mzdell'operatore coni tiMZMt Mx MzMytiMa MaMa Myitf litti MxMyit E MxMyA MyIMx5MtMt MENTMANZMa AM MMa MtMtZZ AMz MTMa MtMz IIN MEMa Mx My IME MEMx Myf it itaiMyit Myth MxH Mx IllyKMMaM M MM MZ ZKMMM MEMz thM Mz M MMz

Scriviamo èle diautovalori doveMragli Mz yequazioni el'auto Mfunzione Mzcomune a eMa Y CY NbyMEY 2Facciamo salitadi discesa suoperatorigli 2agirebMt MEY M YMAY bA MAYMENT bttMtMa MAYYPer voltekMt applicato KYKAbMt MAMz bM YMM YZ bM YM M Yth MZ b AY MMEM YPer voltekM applicato KK b MKAM Y YMZ MIKY MIKYKAMa b è autodifunzione Miky valoreQuindi funzionela auto Mz conBIKAapari chedimostrareoraVogliamoK MIKYMI YMI CCalcoliamo Mail commutatore MIIMMI MxM MyMaMI I OMa MyOMIM MIKAM'MIK VolteApplichiamo MIK a 1MekIIIIM'MIK

MIKYMeky è autofunzionedimaconautovalorefunzione. Quindi la Cparia è dimostrare che Dobbiamo l'insieme autovalori Mediora degli limitato. Definiamo BK BIKAMIKYTK e MEZYKEBKZYKDKYKMEYK 3MIYK CYK 4. Sottraiamo dalla a3a bryykcIffybrado VEDRETEC K 0.11.12. Allora bkhaun inferiorelimitelimite Dmax unsuperiorebmin scriveree possiamo DMAXYMAX 5MZYMAX b.mn GMZYmin 4min. APPLICHIAMO MT 6M5 SUESUDMAX YYME MTM MAXMAX DMAX5MtMIME Y MT YMAX MAXA MAMt DMAX YMAMZ Y MAX XbMM 4minY MinZ min bY MM YMthMZ MinMin Minb YMEM 5Y M minminmin. Siccome b valore valoreil Dmax ildevono essere massimo ee mindev'essereminimo. MAY 0 ZMAXM 0 8Y min Mt7SU 8SUMAPPLICHIAMO eM OMAY MAXMa A Y OME ME MAXb Ab 0 9C Max MaxM OM Y min A ME OY_MEM minb 0Ibm 10C min in laMettiamo lacorrelazione 9 ioein2 2E b 5 bAbDmax f minMinMaxb.mnhbmax hbb Max minb IbmAbDMAX OMax Min inh vhaDmax 41 gminztt.amh ha bb4 4h minmina babt thhI minmin inIbmtg t b ht in minIbmSolo Siccomebbinatelasoluzione accettabileeminb bm IVht NEMax inDmax Ehb

ItminDefinendo 112I 3121J12n 2JtDMAXb 2hminRicordando Otteniamolainfine 9A DMAXDMAX OC b ADMAXC Max KIat thC 522 12 èpiùQuesta trattazione allaquanto portaingeneraledefin zione èdel che utileintero aquanticonumero semi pertra tarediil momento spinangolareRiassuntoMATIN9TLLa IMTAUTOFUNZIONI 9 LEMA C METI ELEAUTOVALORI MEhL'Yim 0,4 Yim 0 4171 armonichesferiche510ITL91Yim 0,4AUTOFUNZIONIm T5101 N 9P eLeCOSOE LENTILAUTOVALORI IITA SO NROTATORE RIGIDO rotazionaleModello la spettroscopiaperil sistema generico distanzaMassa che ruotain R dall'originea unaMomentodi MRIinerziabiatomicamolecolaii diAtomo didistante dala centro massamassa madi didistante b dal centrombatomo massamassa2MRI ridottaMbdove M ma massaMbmabR atCondizione del centro di Mbbma amassa biatomicaMomento di molecolaunainerzia perbA MbMaI coordinateiii rotatoriomoto cartesianeinR zycoordinatele indipendentisononon libertàdihasistemail gradi2 coordinatele polariconviene usarerotatorio

coordinate in polarimotio inSul esterne forze sistema Veonon agisconoH E DT alhamiltoniano identico momentoL'operatore eang larefattoreilpartel a ZIÈ Redsino Io siroIosinohanno funzionile autostesselH e differisconodichel'hanno autovalori 21HeAutofunzioni Pe'Mdi NY 0,9 CosoH eLeSiccome H I2 52212711Autovalori di H E JEHUZIrotazionalelaDefiniamo costante BeateMB 71771E AUTOVALORIdei rotazionalilivelli 2771Degenerazione del potatoreMomento trarigidoangolare latiCaso distorsionereale centrifugalivellideiavvicinamento energeticiATOMO DEIDROGENO tiHamiltoniano idrogenode 17 ZÉHAUTOFUNZIONI RMI MYn Sim O0,4 YV TMimFa è r2InRai ber MSIMIO NP COSOaimeTml 9 Le EnAUTOVALORI EIL LINEAREVARIAZIONALEMETODOI diFunzione combinazionelinearescritta9 comeprovafiCi4dove variazionaliparametrici difunzioni basefiDefiniamo hamiltoniano Mkl'integrale HNik Yidi lilleSikl'integrale sovrapposizionee variazionale Wintegrale 9hdove 914147 CKG Hak4147 SJKGCK

variazionaleMinimizzazionedell'integrale 03diil secolaririsolvere sistemaEquivalente a equazioniviHi N Sik O un'equazioneI K K èbanaliHa soluzioni ildeterminantesecolaresolo